-0,000 000 000 869 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 869(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 869(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 869| = 0,000 000 000 869


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 869.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 869 × 2 = 0 + 0,000 000 001 738;
  • 2) 0,000 000 001 738 × 2 = 0 + 0,000 000 003 476;
  • 3) 0,000 000 003 476 × 2 = 0 + 0,000 000 006 952;
  • 4) 0,000 000 006 952 × 2 = 0 + 0,000 000 013 904;
  • 5) 0,000 000 013 904 × 2 = 0 + 0,000 000 027 808;
  • 6) 0,000 000 027 808 × 2 = 0 + 0,000 000 055 616;
  • 7) 0,000 000 055 616 × 2 = 0 + 0,000 000 111 232;
  • 8) 0,000 000 111 232 × 2 = 0 + 0,000 000 222 464;
  • 9) 0,000 000 222 464 × 2 = 0 + 0,000 000 444 928;
  • 10) 0,000 000 444 928 × 2 = 0 + 0,000 000 889 856;
  • 11) 0,000 000 889 856 × 2 = 0 + 0,000 001 779 712;
  • 12) 0,000 001 779 712 × 2 = 0 + 0,000 003 559 424;
  • 13) 0,000 003 559 424 × 2 = 0 + 0,000 007 118 848;
  • 14) 0,000 007 118 848 × 2 = 0 + 0,000 014 237 696;
  • 15) 0,000 014 237 696 × 2 = 0 + 0,000 028 475 392;
  • 16) 0,000 028 475 392 × 2 = 0 + 0,000 056 950 784;
  • 17) 0,000 056 950 784 × 2 = 0 + 0,000 113 901 568;
  • 18) 0,000 113 901 568 × 2 = 0 + 0,000 227 803 136;
  • 19) 0,000 227 803 136 × 2 = 0 + 0,000 455 606 272;
  • 20) 0,000 455 606 272 × 2 = 0 + 0,000 911 212 544;
  • 21) 0,000 911 212 544 × 2 = 0 + 0,001 822 425 088;
  • 22) 0,001 822 425 088 × 2 = 0 + 0,003 644 850 176;
  • 23) 0,003 644 850 176 × 2 = 0 + 0,007 289 700 352;
  • 24) 0,007 289 700 352 × 2 = 0 + 0,014 579 400 704;
  • 25) 0,014 579 400 704 × 2 = 0 + 0,029 158 801 408;
  • 26) 0,029 158 801 408 × 2 = 0 + 0,058 317 602 816;
  • 27) 0,058 317 602 816 × 2 = 0 + 0,116 635 205 632;
  • 28) 0,116 635 205 632 × 2 = 0 + 0,233 270 411 264;
  • 29) 0,233 270 411 264 × 2 = 0 + 0,466 540 822 528;
  • 30) 0,466 540 822 528 × 2 = 0 + 0,933 081 645 056;
  • 31) 0,933 081 645 056 × 2 = 1 + 0,866 163 290 112;
  • 32) 0,866 163 290 112 × 2 = 1 + 0,732 326 580 224;
  • 33) 0,732 326 580 224 × 2 = 1 + 0,464 653 160 448;
  • 34) 0,464 653 160 448 × 2 = 0 + 0,929 306 320 896;
  • 35) 0,929 306 320 896 × 2 = 1 + 0,858 612 641 792;
  • 36) 0,858 612 641 792 × 2 = 1 + 0,717 225 283 584;
  • 37) 0,717 225 283 584 × 2 = 1 + 0,434 450 567 168;
  • 38) 0,434 450 567 168 × 2 = 0 + 0,868 901 134 336;
  • 39) 0,868 901 134 336 × 2 = 1 + 0,737 802 268 672;
  • 40) 0,737 802 268 672 × 2 = 1 + 0,475 604 537 344;
  • 41) 0,475 604 537 344 × 2 = 0 + 0,951 209 074 688;
  • 42) 0,951 209 074 688 × 2 = 1 + 0,902 418 149 376;
  • 43) 0,902 418 149 376 × 2 = 1 + 0,804 836 298 752;
  • 44) 0,804 836 298 752 × 2 = 1 + 0,609 672 597 504;
  • 45) 0,609 672 597 504 × 2 = 1 + 0,219 345 195 008;
  • 46) 0,219 345 195 008 × 2 = 0 + 0,438 690 390 016;
  • 47) 0,438 690 390 016 × 2 = 0 + 0,877 380 780 032;
  • 48) 0,877 380 780 032 × 2 = 1 + 0,754 761 560 064;
  • 49) 0,754 761 560 064 × 2 = 1 + 0,509 523 120 128;
  • 50) 0,509 523 120 128 × 2 = 1 + 0,019 046 240 256;
  • 51) 0,019 046 240 256 × 2 = 0 + 0,038 092 480 512;
  • 52) 0,038 092 480 512 × 2 = 0 + 0,076 184 961 024;
  • 53) 0,076 184 961 024 × 2 = 0 + 0,152 369 922 048;
  • 54) 0,152 369 922 048 × 2 = 0 + 0,304 739 844 096;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 869(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1011 1011 0111 1001 1100 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 869(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1011 1011 0111 1001 1100 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 869(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1011 1011 0111 1001 1100 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1011 1011 0111 1001 1100 00(2) × 20 =

1,1101 1101 1011 1100 1110 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1101 1101 1011 1100 1110 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 110 1110 1101 1110 0111 0000 =

110 1110 1101 1110 0111 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
110 1110 1101 1110 0111 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 869 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 110 1110 1101 1110 0111 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 93 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111