-0,000 000 000 879 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 879(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 879(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 879| = 0,000 000 000 879


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 879.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 879 × 2 = 0 + 0,000 000 001 758;
  • 2) 0,000 000 001 758 × 2 = 0 + 0,000 000 003 516;
  • 3) 0,000 000 003 516 × 2 = 0 + 0,000 000 007 032;
  • 4) 0,000 000 007 032 × 2 = 0 + 0,000 000 014 064;
  • 5) 0,000 000 014 064 × 2 = 0 + 0,000 000 028 128;
  • 6) 0,000 000 028 128 × 2 = 0 + 0,000 000 056 256;
  • 7) 0,000 000 056 256 × 2 = 0 + 0,000 000 112 512;
  • 8) 0,000 000 112 512 × 2 = 0 + 0,000 000 225 024;
  • 9) 0,000 000 225 024 × 2 = 0 + 0,000 000 450 048;
  • 10) 0,000 000 450 048 × 2 = 0 + 0,000 000 900 096;
  • 11) 0,000 000 900 096 × 2 = 0 + 0,000 001 800 192;
  • 12) 0,000 001 800 192 × 2 = 0 + 0,000 003 600 384;
  • 13) 0,000 003 600 384 × 2 = 0 + 0,000 007 200 768;
  • 14) 0,000 007 200 768 × 2 = 0 + 0,000 014 401 536;
  • 15) 0,000 014 401 536 × 2 = 0 + 0,000 028 803 072;
  • 16) 0,000 028 803 072 × 2 = 0 + 0,000 057 606 144;
  • 17) 0,000 057 606 144 × 2 = 0 + 0,000 115 212 288;
  • 18) 0,000 115 212 288 × 2 = 0 + 0,000 230 424 576;
  • 19) 0,000 230 424 576 × 2 = 0 + 0,000 460 849 152;
  • 20) 0,000 460 849 152 × 2 = 0 + 0,000 921 698 304;
  • 21) 0,000 921 698 304 × 2 = 0 + 0,001 843 396 608;
  • 22) 0,001 843 396 608 × 2 = 0 + 0,003 686 793 216;
  • 23) 0,003 686 793 216 × 2 = 0 + 0,007 373 586 432;
  • 24) 0,007 373 586 432 × 2 = 0 + 0,014 747 172 864;
  • 25) 0,014 747 172 864 × 2 = 0 + 0,029 494 345 728;
  • 26) 0,029 494 345 728 × 2 = 0 + 0,058 988 691 456;
  • 27) 0,058 988 691 456 × 2 = 0 + 0,117 977 382 912;
  • 28) 0,117 977 382 912 × 2 = 0 + 0,235 954 765 824;
  • 29) 0,235 954 765 824 × 2 = 0 + 0,471 909 531 648;
  • 30) 0,471 909 531 648 × 2 = 0 + 0,943 819 063 296;
  • 31) 0,943 819 063 296 × 2 = 1 + 0,887 638 126 592;
  • 32) 0,887 638 126 592 × 2 = 1 + 0,775 276 253 184;
  • 33) 0,775 276 253 184 × 2 = 1 + 0,550 552 506 368;
  • 34) 0,550 552 506 368 × 2 = 1 + 0,101 105 012 736;
  • 35) 0,101 105 012 736 × 2 = 0 + 0,202 210 025 472;
  • 36) 0,202 210 025 472 × 2 = 0 + 0,404 420 050 944;
  • 37) 0,404 420 050 944 × 2 = 0 + 0,808 840 101 888;
  • 38) 0,808 840 101 888 × 2 = 1 + 0,617 680 203 776;
  • 39) 0,617 680 203 776 × 2 = 1 + 0,235 360 407 552;
  • 40) 0,235 360 407 552 × 2 = 0 + 0,470 720 815 104;
  • 41) 0,470 720 815 104 × 2 = 0 + 0,941 441 630 208;
  • 42) 0,941 441 630 208 × 2 = 1 + 0,882 883 260 416;
  • 43) 0,882 883 260 416 × 2 = 1 + 0,765 766 520 832;
  • 44) 0,765 766 520 832 × 2 = 1 + 0,531 533 041 664;
  • 45) 0,531 533 041 664 × 2 = 1 + 0,063 066 083 328;
  • 46) 0,063 066 083 328 × 2 = 0 + 0,126 132 166 656;
  • 47) 0,126 132 166 656 × 2 = 0 + 0,252 264 333 312;
  • 48) 0,252 264 333 312 × 2 = 0 + 0,504 528 666 624;
  • 49) 0,504 528 666 624 × 2 = 1 + 0,009 057 333 248;
  • 50) 0,009 057 333 248 × 2 = 0 + 0,018 114 666 496;
  • 51) 0,018 114 666 496 × 2 = 0 + 0,036 229 332 992;
  • 52) 0,036 229 332 992 × 2 = 0 + 0,072 458 665 984;
  • 53) 0,072 458 665 984 × 2 = 0 + 0,144 917 331 968;
  • 54) 0,144 917 331 968 × 2 = 0 + 0,289 834 663 936;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 879(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1100 0110 0111 1000 1000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 879(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1100 0110 0111 1000 1000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 879(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1100 0110 0111 1000 1000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1100 0110 0111 1000 1000 00(2) × 20 =

1,1110 0011 0011 1100 0100 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1110 0011 0011 1100 0100 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 111 0001 1001 1110 0010 0000 =

111 0001 1001 1110 0010 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
111 0001 1001 1110 0010 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 879 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 111 0001 1001 1110 0010 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 847 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111