-0,000 000 000 894 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 894(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 894(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 894| = 0,000 000 000 894


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 894.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 894 × 2 = 0 + 0,000 000 001 788;
  • 2) 0,000 000 001 788 × 2 = 0 + 0,000 000 003 576;
  • 3) 0,000 000 003 576 × 2 = 0 + 0,000 000 007 152;
  • 4) 0,000 000 007 152 × 2 = 0 + 0,000 000 014 304;
  • 5) 0,000 000 014 304 × 2 = 0 + 0,000 000 028 608;
  • 6) 0,000 000 028 608 × 2 = 0 + 0,000 000 057 216;
  • 7) 0,000 000 057 216 × 2 = 0 + 0,000 000 114 432;
  • 8) 0,000 000 114 432 × 2 = 0 + 0,000 000 228 864;
  • 9) 0,000 000 228 864 × 2 = 0 + 0,000 000 457 728;
  • 10) 0,000 000 457 728 × 2 = 0 + 0,000 000 915 456;
  • 11) 0,000 000 915 456 × 2 = 0 + 0,000 001 830 912;
  • 12) 0,000 001 830 912 × 2 = 0 + 0,000 003 661 824;
  • 13) 0,000 003 661 824 × 2 = 0 + 0,000 007 323 648;
  • 14) 0,000 007 323 648 × 2 = 0 + 0,000 014 647 296;
  • 15) 0,000 014 647 296 × 2 = 0 + 0,000 029 294 592;
  • 16) 0,000 029 294 592 × 2 = 0 + 0,000 058 589 184;
  • 17) 0,000 058 589 184 × 2 = 0 + 0,000 117 178 368;
  • 18) 0,000 117 178 368 × 2 = 0 + 0,000 234 356 736;
  • 19) 0,000 234 356 736 × 2 = 0 + 0,000 468 713 472;
  • 20) 0,000 468 713 472 × 2 = 0 + 0,000 937 426 944;
  • 21) 0,000 937 426 944 × 2 = 0 + 0,001 874 853 888;
  • 22) 0,001 874 853 888 × 2 = 0 + 0,003 749 707 776;
  • 23) 0,003 749 707 776 × 2 = 0 + 0,007 499 415 552;
  • 24) 0,007 499 415 552 × 2 = 0 + 0,014 998 831 104;
  • 25) 0,014 998 831 104 × 2 = 0 + 0,029 997 662 208;
  • 26) 0,029 997 662 208 × 2 = 0 + 0,059 995 324 416;
  • 27) 0,059 995 324 416 × 2 = 0 + 0,119 990 648 832;
  • 28) 0,119 990 648 832 × 2 = 0 + 0,239 981 297 664;
  • 29) 0,239 981 297 664 × 2 = 0 + 0,479 962 595 328;
  • 30) 0,479 962 595 328 × 2 = 0 + 0,959 925 190 656;
  • 31) 0,959 925 190 656 × 2 = 1 + 0,919 850 381 312;
  • 32) 0,919 850 381 312 × 2 = 1 + 0,839 700 762 624;
  • 33) 0,839 700 762 624 × 2 = 1 + 0,679 401 525 248;
  • 34) 0,679 401 525 248 × 2 = 1 + 0,358 803 050 496;
  • 35) 0,358 803 050 496 × 2 = 0 + 0,717 606 100 992;
  • 36) 0,717 606 100 992 × 2 = 1 + 0,435 212 201 984;
  • 37) 0,435 212 201 984 × 2 = 0 + 0,870 424 403 968;
  • 38) 0,870 424 403 968 × 2 = 1 + 0,740 848 807 936;
  • 39) 0,740 848 807 936 × 2 = 1 + 0,481 697 615 872;
  • 40) 0,481 697 615 872 × 2 = 0 + 0,963 395 231 744;
  • 41) 0,963 395 231 744 × 2 = 1 + 0,926 790 463 488;
  • 42) 0,926 790 463 488 × 2 = 1 + 0,853 580 926 976;
  • 43) 0,853 580 926 976 × 2 = 1 + 0,707 161 853 952;
  • 44) 0,707 161 853 952 × 2 = 1 + 0,414 323 707 904;
  • 45) 0,414 323 707 904 × 2 = 0 + 0,828 647 415 808;
  • 46) 0,828 647 415 808 × 2 = 1 + 0,657 294 831 616;
  • 47) 0,657 294 831 616 × 2 = 1 + 0,314 589 663 232;
  • 48) 0,314 589 663 232 × 2 = 0 + 0,629 179 326 464;
  • 49) 0,629 179 326 464 × 2 = 1 + 0,258 358 652 928;
  • 50) 0,258 358 652 928 × 2 = 0 + 0,516 717 305 856;
  • 51) 0,516 717 305 856 × 2 = 1 + 0,033 434 611 712;
  • 52) 0,033 434 611 712 × 2 = 0 + 0,066 869 223 424;
  • 53) 0,066 869 223 424 × 2 = 0 + 0,133 738 446 848;
  • 54) 0,133 738 446 848 × 2 = 0 + 0,267 476 893 696;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 894(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1101 0110 1111 0110 1010 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 894(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1101 0110 1111 0110 1010 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 894(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1101 0110 1111 0110 1010 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1101 0110 1111 0110 1010 00(2) × 20 =

1,1110 1011 0111 1011 0101 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1110 1011 0111 1011 0101 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 111 0101 1011 1101 1010 1000 =

111 0101 1011 1101 1010 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
111 0101 1011 1101 1010 1000


Numărul zecimal -0,000 000 000 894 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 111 0101 1011 1101 1010 1000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 903 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111