-0,000 000 000 917 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 917(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 917(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 917| = 0,000 000 000 917


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 917.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 917 × 2 = 0 + 0,000 000 001 834;
  • 2) 0,000 000 001 834 × 2 = 0 + 0,000 000 003 668;
  • 3) 0,000 000 003 668 × 2 = 0 + 0,000 000 007 336;
  • 4) 0,000 000 007 336 × 2 = 0 + 0,000 000 014 672;
  • 5) 0,000 000 014 672 × 2 = 0 + 0,000 000 029 344;
  • 6) 0,000 000 029 344 × 2 = 0 + 0,000 000 058 688;
  • 7) 0,000 000 058 688 × 2 = 0 + 0,000 000 117 376;
  • 8) 0,000 000 117 376 × 2 = 0 + 0,000 000 234 752;
  • 9) 0,000 000 234 752 × 2 = 0 + 0,000 000 469 504;
  • 10) 0,000 000 469 504 × 2 = 0 + 0,000 000 939 008;
  • 11) 0,000 000 939 008 × 2 = 0 + 0,000 001 878 016;
  • 12) 0,000 001 878 016 × 2 = 0 + 0,000 003 756 032;
  • 13) 0,000 003 756 032 × 2 = 0 + 0,000 007 512 064;
  • 14) 0,000 007 512 064 × 2 = 0 + 0,000 015 024 128;
  • 15) 0,000 015 024 128 × 2 = 0 + 0,000 030 048 256;
  • 16) 0,000 030 048 256 × 2 = 0 + 0,000 060 096 512;
  • 17) 0,000 060 096 512 × 2 = 0 + 0,000 120 193 024;
  • 18) 0,000 120 193 024 × 2 = 0 + 0,000 240 386 048;
  • 19) 0,000 240 386 048 × 2 = 0 + 0,000 480 772 096;
  • 20) 0,000 480 772 096 × 2 = 0 + 0,000 961 544 192;
  • 21) 0,000 961 544 192 × 2 = 0 + 0,001 923 088 384;
  • 22) 0,001 923 088 384 × 2 = 0 + 0,003 846 176 768;
  • 23) 0,003 846 176 768 × 2 = 0 + 0,007 692 353 536;
  • 24) 0,007 692 353 536 × 2 = 0 + 0,015 384 707 072;
  • 25) 0,015 384 707 072 × 2 = 0 + 0,030 769 414 144;
  • 26) 0,030 769 414 144 × 2 = 0 + 0,061 538 828 288;
  • 27) 0,061 538 828 288 × 2 = 0 + 0,123 077 656 576;
  • 28) 0,123 077 656 576 × 2 = 0 + 0,246 155 313 152;
  • 29) 0,246 155 313 152 × 2 = 0 + 0,492 310 626 304;
  • 30) 0,492 310 626 304 × 2 = 0 + 0,984 621 252 608;
  • 31) 0,984 621 252 608 × 2 = 1 + 0,969 242 505 216;
  • 32) 0,969 242 505 216 × 2 = 1 + 0,938 485 010 432;
  • 33) 0,938 485 010 432 × 2 = 1 + 0,876 970 020 864;
  • 34) 0,876 970 020 864 × 2 = 1 + 0,753 940 041 728;
  • 35) 0,753 940 041 728 × 2 = 1 + 0,507 880 083 456;
  • 36) 0,507 880 083 456 × 2 = 1 + 0,015 760 166 912;
  • 37) 0,015 760 166 912 × 2 = 0 + 0,031 520 333 824;
  • 38) 0,031 520 333 824 × 2 = 0 + 0,063 040 667 648;
  • 39) 0,063 040 667 648 × 2 = 0 + 0,126 081 335 296;
  • 40) 0,126 081 335 296 × 2 = 0 + 0,252 162 670 592;
  • 41) 0,252 162 670 592 × 2 = 0 + 0,504 325 341 184;
  • 42) 0,504 325 341 184 × 2 = 1 + 0,008 650 682 368;
  • 43) 0,008 650 682 368 × 2 = 0 + 0,017 301 364 736;
  • 44) 0,017 301 364 736 × 2 = 0 + 0,034 602 729 472;
  • 45) 0,034 602 729 472 × 2 = 0 + 0,069 205 458 944;
  • 46) 0,069 205 458 944 × 2 = 0 + 0,138 410 917 888;
  • 47) 0,138 410 917 888 × 2 = 0 + 0,276 821 835 776;
  • 48) 0,276 821 835 776 × 2 = 0 + 0,553 643 671 552;
  • 49) 0,553 643 671 552 × 2 = 1 + 0,107 287 343 104;
  • 50) 0,107 287 343 104 × 2 = 0 + 0,214 574 686 208;
  • 51) 0,214 574 686 208 × 2 = 0 + 0,429 149 372 416;
  • 52) 0,429 149 372 416 × 2 = 0 + 0,858 298 744 832;
  • 53) 0,858 298 744 832 × 2 = 1 + 0,716 597 489 664;
  • 54) 0,716 597 489 664 × 2 = 1 + 0,433 194 979 328;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 917(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 0000 0100 0000 1000 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 917(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 0000 0100 0000 1000 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 917(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 0000 0100 0000 1000 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 0000 0100 0000 1000 11(2) × 20 =

1,1111 1000 0010 0000 0100 011(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1000 0010 0000 0100 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 111 1100 0001 0000 0010 0011 =

111 1100 0001 0000 0010 0011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
111 1100 0001 0000 0010 0011


Numărul zecimal -0,000 000 000 917 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 111 1100 0001 0000 0010 0011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 001 01 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111