-0,000 000 000 921 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 921(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 921(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 921| = 0,000 000 000 921


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 921.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 921 × 2 = 0 + 0,000 000 001 842;
  • 2) 0,000 000 001 842 × 2 = 0 + 0,000 000 003 684;
  • 3) 0,000 000 003 684 × 2 = 0 + 0,000 000 007 368;
  • 4) 0,000 000 007 368 × 2 = 0 + 0,000 000 014 736;
  • 5) 0,000 000 014 736 × 2 = 0 + 0,000 000 029 472;
  • 6) 0,000 000 029 472 × 2 = 0 + 0,000 000 058 944;
  • 7) 0,000 000 058 944 × 2 = 0 + 0,000 000 117 888;
  • 8) 0,000 000 117 888 × 2 = 0 + 0,000 000 235 776;
  • 9) 0,000 000 235 776 × 2 = 0 + 0,000 000 471 552;
  • 10) 0,000 000 471 552 × 2 = 0 + 0,000 000 943 104;
  • 11) 0,000 000 943 104 × 2 = 0 + 0,000 001 886 208;
  • 12) 0,000 001 886 208 × 2 = 0 + 0,000 003 772 416;
  • 13) 0,000 003 772 416 × 2 = 0 + 0,000 007 544 832;
  • 14) 0,000 007 544 832 × 2 = 0 + 0,000 015 089 664;
  • 15) 0,000 015 089 664 × 2 = 0 + 0,000 030 179 328;
  • 16) 0,000 030 179 328 × 2 = 0 + 0,000 060 358 656;
  • 17) 0,000 060 358 656 × 2 = 0 + 0,000 120 717 312;
  • 18) 0,000 120 717 312 × 2 = 0 + 0,000 241 434 624;
  • 19) 0,000 241 434 624 × 2 = 0 + 0,000 482 869 248;
  • 20) 0,000 482 869 248 × 2 = 0 + 0,000 965 738 496;
  • 21) 0,000 965 738 496 × 2 = 0 + 0,001 931 476 992;
  • 22) 0,001 931 476 992 × 2 = 0 + 0,003 862 953 984;
  • 23) 0,003 862 953 984 × 2 = 0 + 0,007 725 907 968;
  • 24) 0,007 725 907 968 × 2 = 0 + 0,015 451 815 936;
  • 25) 0,015 451 815 936 × 2 = 0 + 0,030 903 631 872;
  • 26) 0,030 903 631 872 × 2 = 0 + 0,061 807 263 744;
  • 27) 0,061 807 263 744 × 2 = 0 + 0,123 614 527 488;
  • 28) 0,123 614 527 488 × 2 = 0 + 0,247 229 054 976;
  • 29) 0,247 229 054 976 × 2 = 0 + 0,494 458 109 952;
  • 30) 0,494 458 109 952 × 2 = 0 + 0,988 916 219 904;
  • 31) 0,988 916 219 904 × 2 = 1 + 0,977 832 439 808;
  • 32) 0,977 832 439 808 × 2 = 1 + 0,955 664 879 616;
  • 33) 0,955 664 879 616 × 2 = 1 + 0,911 329 759 232;
  • 34) 0,911 329 759 232 × 2 = 1 + 0,822 659 518 464;
  • 35) 0,822 659 518 464 × 2 = 1 + 0,645 319 036 928;
  • 36) 0,645 319 036 928 × 2 = 1 + 0,290 638 073 856;
  • 37) 0,290 638 073 856 × 2 = 0 + 0,581 276 147 712;
  • 38) 0,581 276 147 712 × 2 = 1 + 0,162 552 295 424;
  • 39) 0,162 552 295 424 × 2 = 0 + 0,325 104 590 848;
  • 40) 0,325 104 590 848 × 2 = 0 + 0,650 209 181 696;
  • 41) 0,650 209 181 696 × 2 = 1 + 0,300 418 363 392;
  • 42) 0,300 418 363 392 × 2 = 0 + 0,600 836 726 784;
  • 43) 0,600 836 726 784 × 2 = 1 + 0,201 673 453 568;
  • 44) 0,201 673 453 568 × 2 = 0 + 0,403 346 907 136;
  • 45) 0,403 346 907 136 × 2 = 0 + 0,806 693 814 272;
  • 46) 0,806 693 814 272 × 2 = 1 + 0,613 387 628 544;
  • 47) 0,613 387 628 544 × 2 = 1 + 0,226 775 257 088;
  • 48) 0,226 775 257 088 × 2 = 0 + 0,453 550 514 176;
  • 49) 0,453 550 514 176 × 2 = 0 + 0,907 101 028 352;
  • 50) 0,907 101 028 352 × 2 = 1 + 0,814 202 056 704;
  • 51) 0,814 202 056 704 × 2 = 1 + 0,628 404 113 408;
  • 52) 0,628 404 113 408 × 2 = 1 + 0,256 808 226 816;
  • 53) 0,256 808 226 816 × 2 = 0 + 0,513 616 453 632;
  • 54) 0,513 616 453 632 × 2 = 1 + 0,027 232 907 264;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 921(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 0100 1010 0110 0111 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 921(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 0100 1010 0110 0111 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 921(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 0100 1010 0110 0111 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 0100 1010 0110 0111 01(2) × 20 =

1,1111 1010 0101 0011 0011 101(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1010 0101 0011 0011 101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 111 1101 0010 1001 1001 1101 =

111 1101 0010 1001 1001 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
111 1101 0010 1001 1001 1101


Numărul zecimal -0,000 000 000 921 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 111 1101 0010 1001 1001 1101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 842 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111