-0,000 000 000 942 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 942(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 942(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 942| = 0,000 000 000 942


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 942.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 942 × 2 = 0 + 0,000 000 001 884;
  • 2) 0,000 000 001 884 × 2 = 0 + 0,000 000 003 768;
  • 3) 0,000 000 003 768 × 2 = 0 + 0,000 000 007 536;
  • 4) 0,000 000 007 536 × 2 = 0 + 0,000 000 015 072;
  • 5) 0,000 000 015 072 × 2 = 0 + 0,000 000 030 144;
  • 6) 0,000 000 030 144 × 2 = 0 + 0,000 000 060 288;
  • 7) 0,000 000 060 288 × 2 = 0 + 0,000 000 120 576;
  • 8) 0,000 000 120 576 × 2 = 0 + 0,000 000 241 152;
  • 9) 0,000 000 241 152 × 2 = 0 + 0,000 000 482 304;
  • 10) 0,000 000 482 304 × 2 = 0 + 0,000 000 964 608;
  • 11) 0,000 000 964 608 × 2 = 0 + 0,000 001 929 216;
  • 12) 0,000 001 929 216 × 2 = 0 + 0,000 003 858 432;
  • 13) 0,000 003 858 432 × 2 = 0 + 0,000 007 716 864;
  • 14) 0,000 007 716 864 × 2 = 0 + 0,000 015 433 728;
  • 15) 0,000 015 433 728 × 2 = 0 + 0,000 030 867 456;
  • 16) 0,000 030 867 456 × 2 = 0 + 0,000 061 734 912;
  • 17) 0,000 061 734 912 × 2 = 0 + 0,000 123 469 824;
  • 18) 0,000 123 469 824 × 2 = 0 + 0,000 246 939 648;
  • 19) 0,000 246 939 648 × 2 = 0 + 0,000 493 879 296;
  • 20) 0,000 493 879 296 × 2 = 0 + 0,000 987 758 592;
  • 21) 0,000 987 758 592 × 2 = 0 + 0,001 975 517 184;
  • 22) 0,001 975 517 184 × 2 = 0 + 0,003 951 034 368;
  • 23) 0,003 951 034 368 × 2 = 0 + 0,007 902 068 736;
  • 24) 0,007 902 068 736 × 2 = 0 + 0,015 804 137 472;
  • 25) 0,015 804 137 472 × 2 = 0 + 0,031 608 274 944;
  • 26) 0,031 608 274 944 × 2 = 0 + 0,063 216 549 888;
  • 27) 0,063 216 549 888 × 2 = 0 + 0,126 433 099 776;
  • 28) 0,126 433 099 776 × 2 = 0 + 0,252 866 199 552;
  • 29) 0,252 866 199 552 × 2 = 0 + 0,505 732 399 104;
  • 30) 0,505 732 399 104 × 2 = 1 + 0,011 464 798 208;
  • 31) 0,011 464 798 208 × 2 = 0 + 0,022 929 596 416;
  • 32) 0,022 929 596 416 × 2 = 0 + 0,045 859 192 832;
  • 33) 0,045 859 192 832 × 2 = 0 + 0,091 718 385 664;
  • 34) 0,091 718 385 664 × 2 = 0 + 0,183 436 771 328;
  • 35) 0,183 436 771 328 × 2 = 0 + 0,366 873 542 656;
  • 36) 0,366 873 542 656 × 2 = 0 + 0,733 747 085 312;
  • 37) 0,733 747 085 312 × 2 = 1 + 0,467 494 170 624;
  • 38) 0,467 494 170 624 × 2 = 0 + 0,934 988 341 248;
  • 39) 0,934 988 341 248 × 2 = 1 + 0,869 976 682 496;
  • 40) 0,869 976 682 496 × 2 = 1 + 0,739 953 364 992;
  • 41) 0,739 953 364 992 × 2 = 1 + 0,479 906 729 984;
  • 42) 0,479 906 729 984 × 2 = 0 + 0,959 813 459 968;
  • 43) 0,959 813 459 968 × 2 = 1 + 0,919 626 919 936;
  • 44) 0,919 626 919 936 × 2 = 1 + 0,839 253 839 872;
  • 45) 0,839 253 839 872 × 2 = 1 + 0,678 507 679 744;
  • 46) 0,678 507 679 744 × 2 = 1 + 0,357 015 359 488;
  • 47) 0,357 015 359 488 × 2 = 0 + 0,714 030 718 976;
  • 48) 0,714 030 718 976 × 2 = 1 + 0,428 061 437 952;
  • 49) 0,428 061 437 952 × 2 = 0 + 0,856 122 875 904;
  • 50) 0,856 122 875 904 × 2 = 1 + 0,712 245 751 808;
  • 51) 0,712 245 751 808 × 2 = 1 + 0,424 491 503 616;
  • 52) 0,424 491 503 616 × 2 = 0 + 0,848 983 007 232;
  • 53) 0,848 983 007 232 × 2 = 1 + 0,697 966 014 464;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 942(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1011 1011 1101 0110 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 942(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1011 1011 1101 0110 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 30 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 942(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1011 1011 1101 0110 1(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1011 1011 1101 0110 1(2) × 20 =

1,0000 0010 1110 1111 0101 101(2) × 2-30


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -30

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0010 1110 1111 0101 101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-30 + 2(8-1) - 1 =

(-30 + 127)(10) =

97(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 97 : 2 = 48 + 1;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

97(10) =

0110 0001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 0001 0111 0111 1010 1101 =

000 0001 0111 0111 1010 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0001

Mantisă (23 biți) =
000 0001 0111 0111 1010 1101


Numărul zecimal -0,000 000 000 942 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0001 - 000 0001 0111 0111 1010 1101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 99 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111