-0,000 000 000 945 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 945(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 945(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 945| = 0,000 000 000 945


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 945.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 945 × 2 = 0 + 0,000 000 001 89;
  • 2) 0,000 000 001 89 × 2 = 0 + 0,000 000 003 78;
  • 3) 0,000 000 003 78 × 2 = 0 + 0,000 000 007 56;
  • 4) 0,000 000 007 56 × 2 = 0 + 0,000 000 015 12;
  • 5) 0,000 000 015 12 × 2 = 0 + 0,000 000 030 24;
  • 6) 0,000 000 030 24 × 2 = 0 + 0,000 000 060 48;
  • 7) 0,000 000 060 48 × 2 = 0 + 0,000 000 120 96;
  • 8) 0,000 000 120 96 × 2 = 0 + 0,000 000 241 92;
  • 9) 0,000 000 241 92 × 2 = 0 + 0,000 000 483 84;
  • 10) 0,000 000 483 84 × 2 = 0 + 0,000 000 967 68;
  • 11) 0,000 000 967 68 × 2 = 0 + 0,000 001 935 36;
  • 12) 0,000 001 935 36 × 2 = 0 + 0,000 003 870 72;
  • 13) 0,000 003 870 72 × 2 = 0 + 0,000 007 741 44;
  • 14) 0,000 007 741 44 × 2 = 0 + 0,000 015 482 88;
  • 15) 0,000 015 482 88 × 2 = 0 + 0,000 030 965 76;
  • 16) 0,000 030 965 76 × 2 = 0 + 0,000 061 931 52;
  • 17) 0,000 061 931 52 × 2 = 0 + 0,000 123 863 04;
  • 18) 0,000 123 863 04 × 2 = 0 + 0,000 247 726 08;
  • 19) 0,000 247 726 08 × 2 = 0 + 0,000 495 452 16;
  • 20) 0,000 495 452 16 × 2 = 0 + 0,000 990 904 32;
  • 21) 0,000 990 904 32 × 2 = 0 + 0,001 981 808 64;
  • 22) 0,001 981 808 64 × 2 = 0 + 0,003 963 617 28;
  • 23) 0,003 963 617 28 × 2 = 0 + 0,007 927 234 56;
  • 24) 0,007 927 234 56 × 2 = 0 + 0,015 854 469 12;
  • 25) 0,015 854 469 12 × 2 = 0 + 0,031 708 938 24;
  • 26) 0,031 708 938 24 × 2 = 0 + 0,063 417 876 48;
  • 27) 0,063 417 876 48 × 2 = 0 + 0,126 835 752 96;
  • 28) 0,126 835 752 96 × 2 = 0 + 0,253 671 505 92;
  • 29) 0,253 671 505 92 × 2 = 0 + 0,507 343 011 84;
  • 30) 0,507 343 011 84 × 2 = 1 + 0,014 686 023 68;
  • 31) 0,014 686 023 68 × 2 = 0 + 0,029 372 047 36;
  • 32) 0,029 372 047 36 × 2 = 0 + 0,058 744 094 72;
  • 33) 0,058 744 094 72 × 2 = 0 + 0,117 488 189 44;
  • 34) 0,117 488 189 44 × 2 = 0 + 0,234 976 378 88;
  • 35) 0,234 976 378 88 × 2 = 0 + 0,469 952 757 76;
  • 36) 0,469 952 757 76 × 2 = 0 + 0,939 905 515 52;
  • 37) 0,939 905 515 52 × 2 = 1 + 0,879 811 031 04;
  • 38) 0,879 811 031 04 × 2 = 1 + 0,759 622 062 08;
  • 39) 0,759 622 062 08 × 2 = 1 + 0,519 244 124 16;
  • 40) 0,519 244 124 16 × 2 = 1 + 0,038 488 248 32;
  • 41) 0,038 488 248 32 × 2 = 0 + 0,076 976 496 64;
  • 42) 0,076 976 496 64 × 2 = 0 + 0,153 952 993 28;
  • 43) 0,153 952 993 28 × 2 = 0 + 0,307 905 986 56;
  • 44) 0,307 905 986 56 × 2 = 0 + 0,615 811 973 12;
  • 45) 0,615 811 973 12 × 2 = 1 + 0,231 623 946 24;
  • 46) 0,231 623 946 24 × 2 = 0 + 0,463 247 892 48;
  • 47) 0,463 247 892 48 × 2 = 0 + 0,926 495 784 96;
  • 48) 0,926 495 784 96 × 2 = 1 + 0,852 991 569 92;
  • 49) 0,852 991 569 92 × 2 = 1 + 0,705 983 139 84;
  • 50) 0,705 983 139 84 × 2 = 1 + 0,411 966 279 68;
  • 51) 0,411 966 279 68 × 2 = 0 + 0,823 932 559 36;
  • 52) 0,823 932 559 36 × 2 = 1 + 0,647 865 118 72;
  • 53) 0,647 865 118 72 × 2 = 1 + 0,295 730 237 44;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 945(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1111 0000 1001 1101 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 945(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1111 0000 1001 1101 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 30 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 945(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1111 0000 1001 1101 1(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1111 0000 1001 1101 1(2) × 20 =

1,0000 0011 1100 0010 0111 011(2) × 2-30


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -30

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0011 1100 0010 0111 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-30 + 2(8-1) - 1 =

(-30 + 127)(10) =

97(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 97 : 2 = 48 + 1;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

97(10) =

0110 0001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 0001 1110 0001 0011 1011 =

000 0001 1110 0001 0011 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0001

Mantisă (23 biți) =
000 0001 1110 0001 0011 1011


Numărul zecimal -0,000 000 000 945 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0001 - 000 0001 1110 0001 0011 1011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 001 028 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111