-0,000 000 000 974 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 974(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 974(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 974| = 0,000 000 000 974


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 974.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 974 × 2 = 0 + 0,000 000 001 948;
  • 2) 0,000 000 001 948 × 2 = 0 + 0,000 000 003 896;
  • 3) 0,000 000 003 896 × 2 = 0 + 0,000 000 007 792;
  • 4) 0,000 000 007 792 × 2 = 0 + 0,000 000 015 584;
  • 5) 0,000 000 015 584 × 2 = 0 + 0,000 000 031 168;
  • 6) 0,000 000 031 168 × 2 = 0 + 0,000 000 062 336;
  • 7) 0,000 000 062 336 × 2 = 0 + 0,000 000 124 672;
  • 8) 0,000 000 124 672 × 2 = 0 + 0,000 000 249 344;
  • 9) 0,000 000 249 344 × 2 = 0 + 0,000 000 498 688;
  • 10) 0,000 000 498 688 × 2 = 0 + 0,000 000 997 376;
  • 11) 0,000 000 997 376 × 2 = 0 + 0,000 001 994 752;
  • 12) 0,000 001 994 752 × 2 = 0 + 0,000 003 989 504;
  • 13) 0,000 003 989 504 × 2 = 0 + 0,000 007 979 008;
  • 14) 0,000 007 979 008 × 2 = 0 + 0,000 015 958 016;
  • 15) 0,000 015 958 016 × 2 = 0 + 0,000 031 916 032;
  • 16) 0,000 031 916 032 × 2 = 0 + 0,000 063 832 064;
  • 17) 0,000 063 832 064 × 2 = 0 + 0,000 127 664 128;
  • 18) 0,000 127 664 128 × 2 = 0 + 0,000 255 328 256;
  • 19) 0,000 255 328 256 × 2 = 0 + 0,000 510 656 512;
  • 20) 0,000 510 656 512 × 2 = 0 + 0,001 021 313 024;
  • 21) 0,001 021 313 024 × 2 = 0 + 0,002 042 626 048;
  • 22) 0,002 042 626 048 × 2 = 0 + 0,004 085 252 096;
  • 23) 0,004 085 252 096 × 2 = 0 + 0,008 170 504 192;
  • 24) 0,008 170 504 192 × 2 = 0 + 0,016 341 008 384;
  • 25) 0,016 341 008 384 × 2 = 0 + 0,032 682 016 768;
  • 26) 0,032 682 016 768 × 2 = 0 + 0,065 364 033 536;
  • 27) 0,065 364 033 536 × 2 = 0 + 0,130 728 067 072;
  • 28) 0,130 728 067 072 × 2 = 0 + 0,261 456 134 144;
  • 29) 0,261 456 134 144 × 2 = 0 + 0,522 912 268 288;
  • 30) 0,522 912 268 288 × 2 = 1 + 0,045 824 536 576;
  • 31) 0,045 824 536 576 × 2 = 0 + 0,091 649 073 152;
  • 32) 0,091 649 073 152 × 2 = 0 + 0,183 298 146 304;
  • 33) 0,183 298 146 304 × 2 = 0 + 0,366 596 292 608;
  • 34) 0,366 596 292 608 × 2 = 0 + 0,733 192 585 216;
  • 35) 0,733 192 585 216 × 2 = 1 + 0,466 385 170 432;
  • 36) 0,466 385 170 432 × 2 = 0 + 0,932 770 340 864;
  • 37) 0,932 770 340 864 × 2 = 1 + 0,865 540 681 728;
  • 38) 0,865 540 681 728 × 2 = 1 + 0,731 081 363 456;
  • 39) 0,731 081 363 456 × 2 = 1 + 0,462 162 726 912;
  • 40) 0,462 162 726 912 × 2 = 0 + 0,924 325 453 824;
  • 41) 0,924 325 453 824 × 2 = 1 + 0,848 650 907 648;
  • 42) 0,848 650 907 648 × 2 = 1 + 0,697 301 815 296;
  • 43) 0,697 301 815 296 × 2 = 1 + 0,394 603 630 592;
  • 44) 0,394 603 630 592 × 2 = 0 + 0,789 207 261 184;
  • 45) 0,789 207 261 184 × 2 = 1 + 0,578 414 522 368;
  • 46) 0,578 414 522 368 × 2 = 1 + 0,156 829 044 736;
  • 47) 0,156 829 044 736 × 2 = 0 + 0,313 658 089 472;
  • 48) 0,313 658 089 472 × 2 = 0 + 0,627 316 178 944;
  • 49) 0,627 316 178 944 × 2 = 1 + 0,254 632 357 888;
  • 50) 0,254 632 357 888 × 2 = 0 + 0,509 264 715 776;
  • 51) 0,509 264 715 776 × 2 = 1 + 0,018 529 431 552;
  • 52) 0,018 529 431 552 × 2 = 0 + 0,037 058 863 104;
  • 53) 0,037 058 863 104 × 2 = 0 + 0,074 117 726 208;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 974(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0010 1110 1110 1100 1010 0(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 974(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0010 1110 1110 1100 1010 0(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 30 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 974(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0010 1110 1110 1100 1010 0(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0010 1110 1110 1100 1010 0(2) × 20 =

1,0000 1011 1011 1011 0010 100(2) × 2-30


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -30

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 1011 1011 1011 0010 100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-30 + 2(8-1) - 1 =

(-30 + 127)(10) =

97(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 97 : 2 = 48 + 1;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

97(10) =

0110 0001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 0101 1101 1101 1001 0100 =

000 0101 1101 1101 1001 0100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0001

Mantisă (23 biți) =
000 0101 1101 1101 1001 0100


Numărul zecimal -0,000 000 000 974 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0001 - 000 0101 1101 1101 1001 0100

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 905 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111