-0,000 000 000 98 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 98(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 98(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 98| = 0,000 000 000 98


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 98.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 98 × 2 = 0 + 0,000 000 001 96;
  • 2) 0,000 000 001 96 × 2 = 0 + 0,000 000 003 92;
  • 3) 0,000 000 003 92 × 2 = 0 + 0,000 000 007 84;
  • 4) 0,000 000 007 84 × 2 = 0 + 0,000 000 015 68;
  • 5) 0,000 000 015 68 × 2 = 0 + 0,000 000 031 36;
  • 6) 0,000 000 031 36 × 2 = 0 + 0,000 000 062 72;
  • 7) 0,000 000 062 72 × 2 = 0 + 0,000 000 125 44;
  • 8) 0,000 000 125 44 × 2 = 0 + 0,000 000 250 88;
  • 9) 0,000 000 250 88 × 2 = 0 + 0,000 000 501 76;
  • 10) 0,000 000 501 76 × 2 = 0 + 0,000 001 003 52;
  • 11) 0,000 001 003 52 × 2 = 0 + 0,000 002 007 04;
  • 12) 0,000 002 007 04 × 2 = 0 + 0,000 004 014 08;
  • 13) 0,000 004 014 08 × 2 = 0 + 0,000 008 028 16;
  • 14) 0,000 008 028 16 × 2 = 0 + 0,000 016 056 32;
  • 15) 0,000 016 056 32 × 2 = 0 + 0,000 032 112 64;
  • 16) 0,000 032 112 64 × 2 = 0 + 0,000 064 225 28;
  • 17) 0,000 064 225 28 × 2 = 0 + 0,000 128 450 56;
  • 18) 0,000 128 450 56 × 2 = 0 + 0,000 256 901 12;
  • 19) 0,000 256 901 12 × 2 = 0 + 0,000 513 802 24;
  • 20) 0,000 513 802 24 × 2 = 0 + 0,001 027 604 48;
  • 21) 0,001 027 604 48 × 2 = 0 + 0,002 055 208 96;
  • 22) 0,002 055 208 96 × 2 = 0 + 0,004 110 417 92;
  • 23) 0,004 110 417 92 × 2 = 0 + 0,008 220 835 84;
  • 24) 0,008 220 835 84 × 2 = 0 + 0,016 441 671 68;
  • 25) 0,016 441 671 68 × 2 = 0 + 0,032 883 343 36;
  • 26) 0,032 883 343 36 × 2 = 0 + 0,065 766 686 72;
  • 27) 0,065 766 686 72 × 2 = 0 + 0,131 533 373 44;
  • 28) 0,131 533 373 44 × 2 = 0 + 0,263 066 746 88;
  • 29) 0,263 066 746 88 × 2 = 0 + 0,526 133 493 76;
  • 30) 0,526 133 493 76 × 2 = 1 + 0,052 266 987 52;
  • 31) 0,052 266 987 52 × 2 = 0 + 0,104 533 975 04;
  • 32) 0,104 533 975 04 × 2 = 0 + 0,209 067 950 08;
  • 33) 0,209 067 950 08 × 2 = 0 + 0,418 135 900 16;
  • 34) 0,418 135 900 16 × 2 = 0 + 0,836 271 800 32;
  • 35) 0,836 271 800 32 × 2 = 1 + 0,672 543 600 64;
  • 36) 0,672 543 600 64 × 2 = 1 + 0,345 087 201 28;
  • 37) 0,345 087 201 28 × 2 = 0 + 0,690 174 402 56;
  • 38) 0,690 174 402 56 × 2 = 1 + 0,380 348 805 12;
  • 39) 0,380 348 805 12 × 2 = 0 + 0,760 697 610 24;
  • 40) 0,760 697 610 24 × 2 = 1 + 0,521 395 220 48;
  • 41) 0,521 395 220 48 × 2 = 1 + 0,042 790 440 96;
  • 42) 0,042 790 440 96 × 2 = 0 + 0,085 580 881 92;
  • 43) 0,085 580 881 92 × 2 = 0 + 0,171 161 763 84;
  • 44) 0,171 161 763 84 × 2 = 0 + 0,342 323 527 68;
  • 45) 0,342 323 527 68 × 2 = 0 + 0,684 647 055 36;
  • 46) 0,684 647 055 36 × 2 = 1 + 0,369 294 110 72;
  • 47) 0,369 294 110 72 × 2 = 0 + 0,738 588 221 44;
  • 48) 0,738 588 221 44 × 2 = 1 + 0,477 176 442 88;
  • 49) 0,477 176 442 88 × 2 = 0 + 0,954 352 885 76;
  • 50) 0,954 352 885 76 × 2 = 1 + 0,908 705 771 52;
  • 51) 0,908 705 771 52 × 2 = 1 + 0,817 411 543 04;
  • 52) 0,817 411 543 04 × 2 = 1 + 0,634 823 086 08;
  • 53) 0,634 823 086 08 × 2 = 1 + 0,269 646 172 16;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 98(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0011 0101 1000 0101 0111 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 98(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0011 0101 1000 0101 0111 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 30 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 98(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0011 0101 1000 0101 0111 1(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0011 0101 1000 0101 0111 1(2) × 20 =

1,0000 1101 0110 0001 0101 111(2) × 2-30


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -30

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 1101 0110 0001 0101 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-30 + 2(8-1) - 1 =

(-30 + 127)(10) =

97(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 97 : 2 = 48 + 1;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

97(10) =

0110 0001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 0110 1011 0000 1010 1111 =

000 0110 1011 0000 1010 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0001

Mantisă (23 biți) =
000 0110 1011 0000 1010 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 98 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0001 - 000 0110 1011 0000 1010 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 11 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111