-0,000 000 001 13 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 001 13(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 001 13(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 001 13| = 0,000 000 001 13


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 001 13.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 001 13 × 2 = 0 + 0,000 000 002 26;
  • 2) 0,000 000 002 26 × 2 = 0 + 0,000 000 004 52;
  • 3) 0,000 000 004 52 × 2 = 0 + 0,000 000 009 04;
  • 4) 0,000 000 009 04 × 2 = 0 + 0,000 000 018 08;
  • 5) 0,000 000 018 08 × 2 = 0 + 0,000 000 036 16;
  • 6) 0,000 000 036 16 × 2 = 0 + 0,000 000 072 32;
  • 7) 0,000 000 072 32 × 2 = 0 + 0,000 000 144 64;
  • 8) 0,000 000 144 64 × 2 = 0 + 0,000 000 289 28;
  • 9) 0,000 000 289 28 × 2 = 0 + 0,000 000 578 56;
  • 10) 0,000 000 578 56 × 2 = 0 + 0,000 001 157 12;
  • 11) 0,000 001 157 12 × 2 = 0 + 0,000 002 314 24;
  • 12) 0,000 002 314 24 × 2 = 0 + 0,000 004 628 48;
  • 13) 0,000 004 628 48 × 2 = 0 + 0,000 009 256 96;
  • 14) 0,000 009 256 96 × 2 = 0 + 0,000 018 513 92;
  • 15) 0,000 018 513 92 × 2 = 0 + 0,000 037 027 84;
  • 16) 0,000 037 027 84 × 2 = 0 + 0,000 074 055 68;
  • 17) 0,000 074 055 68 × 2 = 0 + 0,000 148 111 36;
  • 18) 0,000 148 111 36 × 2 = 0 + 0,000 296 222 72;
  • 19) 0,000 296 222 72 × 2 = 0 + 0,000 592 445 44;
  • 20) 0,000 592 445 44 × 2 = 0 + 0,001 184 890 88;
  • 21) 0,001 184 890 88 × 2 = 0 + 0,002 369 781 76;
  • 22) 0,002 369 781 76 × 2 = 0 + 0,004 739 563 52;
  • 23) 0,004 739 563 52 × 2 = 0 + 0,009 479 127 04;
  • 24) 0,009 479 127 04 × 2 = 0 + 0,018 958 254 08;
  • 25) 0,018 958 254 08 × 2 = 0 + 0,037 916 508 16;
  • 26) 0,037 916 508 16 × 2 = 0 + 0,075 833 016 32;
  • 27) 0,075 833 016 32 × 2 = 0 + 0,151 666 032 64;
  • 28) 0,151 666 032 64 × 2 = 0 + 0,303 332 065 28;
  • 29) 0,303 332 065 28 × 2 = 0 + 0,606 664 130 56;
  • 30) 0,606 664 130 56 × 2 = 1 + 0,213 328 261 12;
  • 31) 0,213 328 261 12 × 2 = 0 + 0,426 656 522 24;
  • 32) 0,426 656 522 24 × 2 = 0 + 0,853 313 044 48;
  • 33) 0,853 313 044 48 × 2 = 1 + 0,706 626 088 96;
  • 34) 0,706 626 088 96 × 2 = 1 + 0,413 252 177 92;
  • 35) 0,413 252 177 92 × 2 = 0 + 0,826 504 355 84;
  • 36) 0,826 504 355 84 × 2 = 1 + 0,653 008 711 68;
  • 37) 0,653 008 711 68 × 2 = 1 + 0,306 017 423 36;
  • 38) 0,306 017 423 36 × 2 = 0 + 0,612 034 846 72;
  • 39) 0,612 034 846 72 × 2 = 1 + 0,224 069 693 44;
  • 40) 0,224 069 693 44 × 2 = 0 + 0,448 139 386 88;
  • 41) 0,448 139 386 88 × 2 = 0 + 0,896 278 773 76;
  • 42) 0,896 278 773 76 × 2 = 1 + 0,792 557 547 52;
  • 43) 0,792 557 547 52 × 2 = 1 + 0,585 115 095 04;
  • 44) 0,585 115 095 04 × 2 = 1 + 0,170 230 190 08;
  • 45) 0,170 230 190 08 × 2 = 0 + 0,340 460 380 16;
  • 46) 0,340 460 380 16 × 2 = 0 + 0,680 920 760 32;
  • 47) 0,680 920 760 32 × 2 = 1 + 0,361 841 520 64;
  • 48) 0,361 841 520 64 × 2 = 0 + 0,723 683 041 28;
  • 49) 0,723 683 041 28 × 2 = 1 + 0,447 366 082 56;
  • 50) 0,447 366 082 56 × 2 = 0 + 0,894 732 165 12;
  • 51) 0,894 732 165 12 × 2 = 1 + 0,789 464 330 24;
  • 52) 0,789 464 330 24 × 2 = 1 + 0,578 928 660 48;
  • 53) 0,578 928 660 48 × 2 = 1 + 0,157 857 320 96;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 001 13(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 1101 1010 0111 0010 1011 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 001 13(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 1101 1010 0111 0010 1011 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 30 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 001 13(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 1101 1010 0111 0010 1011 1(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 1101 1010 0111 0010 1011 1(2) × 20 =

1,0011 0110 1001 1100 1010 111(2) × 2-30


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -30

Mantisă (nenormalizată):
1,0011 0110 1001 1100 1010 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-30 + 2(8-1) - 1 =

(-30 + 127)(10) =

97(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 97 : 2 = 48 + 1;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

97(10) =

0110 0001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 001 1011 0100 1110 0101 0111 =

001 1011 0100 1110 0101 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0001

Mantisă (23 biți) =
001 1011 0100 1110 0101 0111


Numărul zecimal -0,000 000 001 13 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0001 - 001 1011 0100 1110 0101 0111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 85 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111