-0,000 000 001 18 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 001 18(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 001 18(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 001 18| = 0,000 000 001 18


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 001 18.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 001 18 × 2 = 0 + 0,000 000 002 36;
  • 2) 0,000 000 002 36 × 2 = 0 + 0,000 000 004 72;
  • 3) 0,000 000 004 72 × 2 = 0 + 0,000 000 009 44;
  • 4) 0,000 000 009 44 × 2 = 0 + 0,000 000 018 88;
  • 5) 0,000 000 018 88 × 2 = 0 + 0,000 000 037 76;
  • 6) 0,000 000 037 76 × 2 = 0 + 0,000 000 075 52;
  • 7) 0,000 000 075 52 × 2 = 0 + 0,000 000 151 04;
  • 8) 0,000 000 151 04 × 2 = 0 + 0,000 000 302 08;
  • 9) 0,000 000 302 08 × 2 = 0 + 0,000 000 604 16;
  • 10) 0,000 000 604 16 × 2 = 0 + 0,000 001 208 32;
  • 11) 0,000 001 208 32 × 2 = 0 + 0,000 002 416 64;
  • 12) 0,000 002 416 64 × 2 = 0 + 0,000 004 833 28;
  • 13) 0,000 004 833 28 × 2 = 0 + 0,000 009 666 56;
  • 14) 0,000 009 666 56 × 2 = 0 + 0,000 019 333 12;
  • 15) 0,000 019 333 12 × 2 = 0 + 0,000 038 666 24;
  • 16) 0,000 038 666 24 × 2 = 0 + 0,000 077 332 48;
  • 17) 0,000 077 332 48 × 2 = 0 + 0,000 154 664 96;
  • 18) 0,000 154 664 96 × 2 = 0 + 0,000 309 329 92;
  • 19) 0,000 309 329 92 × 2 = 0 + 0,000 618 659 84;
  • 20) 0,000 618 659 84 × 2 = 0 + 0,001 237 319 68;
  • 21) 0,001 237 319 68 × 2 = 0 + 0,002 474 639 36;
  • 22) 0,002 474 639 36 × 2 = 0 + 0,004 949 278 72;
  • 23) 0,004 949 278 72 × 2 = 0 + 0,009 898 557 44;
  • 24) 0,009 898 557 44 × 2 = 0 + 0,019 797 114 88;
  • 25) 0,019 797 114 88 × 2 = 0 + 0,039 594 229 76;
  • 26) 0,039 594 229 76 × 2 = 0 + 0,079 188 459 52;
  • 27) 0,079 188 459 52 × 2 = 0 + 0,158 376 919 04;
  • 28) 0,158 376 919 04 × 2 = 0 + 0,316 753 838 08;
  • 29) 0,316 753 838 08 × 2 = 0 + 0,633 507 676 16;
  • 30) 0,633 507 676 16 × 2 = 1 + 0,267 015 352 32;
  • 31) 0,267 015 352 32 × 2 = 0 + 0,534 030 704 64;
  • 32) 0,534 030 704 64 × 2 = 1 + 0,068 061 409 28;
  • 33) 0,068 061 409 28 × 2 = 0 + 0,136 122 818 56;
  • 34) 0,136 122 818 56 × 2 = 0 + 0,272 245 637 12;
  • 35) 0,272 245 637 12 × 2 = 0 + 0,544 491 274 24;
  • 36) 0,544 491 274 24 × 2 = 1 + 0,088 982 548 48;
  • 37) 0,088 982 548 48 × 2 = 0 + 0,177 965 096 96;
  • 38) 0,177 965 096 96 × 2 = 0 + 0,355 930 193 92;
  • 39) 0,355 930 193 92 × 2 = 0 + 0,711 860 387 84;
  • 40) 0,711 860 387 84 × 2 = 1 + 0,423 720 775 68;
  • 41) 0,423 720 775 68 × 2 = 0 + 0,847 441 551 36;
  • 42) 0,847 441 551 36 × 2 = 1 + 0,694 883 102 72;
  • 43) 0,694 883 102 72 × 2 = 1 + 0,389 766 205 44;
  • 44) 0,389 766 205 44 × 2 = 0 + 0,779 532 410 88;
  • 45) 0,779 532 410 88 × 2 = 1 + 0,559 064 821 76;
  • 46) 0,559 064 821 76 × 2 = 1 + 0,118 129 643 52;
  • 47) 0,118 129 643 52 × 2 = 0 + 0,236 259 287 04;
  • 48) 0,236 259 287 04 × 2 = 0 + 0,472 518 574 08;
  • 49) 0,472 518 574 08 × 2 = 0 + 0,945 037 148 16;
  • 50) 0,945 037 148 16 × 2 = 1 + 0,890 074 296 32;
  • 51) 0,890 074 296 32 × 2 = 1 + 0,780 148 592 64;
  • 52) 0,780 148 592 64 × 2 = 1 + 0,560 297 185 28;
  • 53) 0,560 297 185 28 × 2 = 1 + 0,120 594 370 56;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 001 18(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0001 0001 0110 1100 0111 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 001 18(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0001 0001 0110 1100 0111 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 30 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 001 18(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0001 0001 0110 1100 0111 1(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0001 0001 0110 1100 0111 1(2) × 20 =

1,0100 0100 0101 1011 0001 111(2) × 2-30


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -30

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0100 0101 1011 0001 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-30 + 2(8-1) - 1 =

(-30 + 127)(10) =

97(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 97 : 2 = 48 + 1;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

97(10) =

0110 0001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 0010 0010 1101 1000 1111 =

010 0010 0010 1101 1000 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0001

Mantisă (23 biți) =
010 0010 0010 1101 1000 1111


Numărul zecimal -0,000 000 001 18 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0001 - 010 0010 0010 1101 1000 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 001 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111