-0,000 000 001 19 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 001 19(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 001 19(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 001 19| = 0,000 000 001 19


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 001 19.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 001 19 × 2 = 0 + 0,000 000 002 38;
  • 2) 0,000 000 002 38 × 2 = 0 + 0,000 000 004 76;
  • 3) 0,000 000 004 76 × 2 = 0 + 0,000 000 009 52;
  • 4) 0,000 000 009 52 × 2 = 0 + 0,000 000 019 04;
  • 5) 0,000 000 019 04 × 2 = 0 + 0,000 000 038 08;
  • 6) 0,000 000 038 08 × 2 = 0 + 0,000 000 076 16;
  • 7) 0,000 000 076 16 × 2 = 0 + 0,000 000 152 32;
  • 8) 0,000 000 152 32 × 2 = 0 + 0,000 000 304 64;
  • 9) 0,000 000 304 64 × 2 = 0 + 0,000 000 609 28;
  • 10) 0,000 000 609 28 × 2 = 0 + 0,000 001 218 56;
  • 11) 0,000 001 218 56 × 2 = 0 + 0,000 002 437 12;
  • 12) 0,000 002 437 12 × 2 = 0 + 0,000 004 874 24;
  • 13) 0,000 004 874 24 × 2 = 0 + 0,000 009 748 48;
  • 14) 0,000 009 748 48 × 2 = 0 + 0,000 019 496 96;
  • 15) 0,000 019 496 96 × 2 = 0 + 0,000 038 993 92;
  • 16) 0,000 038 993 92 × 2 = 0 + 0,000 077 987 84;
  • 17) 0,000 077 987 84 × 2 = 0 + 0,000 155 975 68;
  • 18) 0,000 155 975 68 × 2 = 0 + 0,000 311 951 36;
  • 19) 0,000 311 951 36 × 2 = 0 + 0,000 623 902 72;
  • 20) 0,000 623 902 72 × 2 = 0 + 0,001 247 805 44;
  • 21) 0,001 247 805 44 × 2 = 0 + 0,002 495 610 88;
  • 22) 0,002 495 610 88 × 2 = 0 + 0,004 991 221 76;
  • 23) 0,004 991 221 76 × 2 = 0 + 0,009 982 443 52;
  • 24) 0,009 982 443 52 × 2 = 0 + 0,019 964 887 04;
  • 25) 0,019 964 887 04 × 2 = 0 + 0,039 929 774 08;
  • 26) 0,039 929 774 08 × 2 = 0 + 0,079 859 548 16;
  • 27) 0,079 859 548 16 × 2 = 0 + 0,159 719 096 32;
  • 28) 0,159 719 096 32 × 2 = 0 + 0,319 438 192 64;
  • 29) 0,319 438 192 64 × 2 = 0 + 0,638 876 385 28;
  • 30) 0,638 876 385 28 × 2 = 1 + 0,277 752 770 56;
  • 31) 0,277 752 770 56 × 2 = 0 + 0,555 505 541 12;
  • 32) 0,555 505 541 12 × 2 = 1 + 0,111 011 082 24;
  • 33) 0,111 011 082 24 × 2 = 0 + 0,222 022 164 48;
  • 34) 0,222 022 164 48 × 2 = 0 + 0,444 044 328 96;
  • 35) 0,444 044 328 96 × 2 = 0 + 0,888 088 657 92;
  • 36) 0,888 088 657 92 × 2 = 1 + 0,776 177 315 84;
  • 37) 0,776 177 315 84 × 2 = 1 + 0,552 354 631 68;
  • 38) 0,552 354 631 68 × 2 = 1 + 0,104 709 263 36;
  • 39) 0,104 709 263 36 × 2 = 0 + 0,209 418 526 72;
  • 40) 0,209 418 526 72 × 2 = 0 + 0,418 837 053 44;
  • 41) 0,418 837 053 44 × 2 = 0 + 0,837 674 106 88;
  • 42) 0,837 674 106 88 × 2 = 1 + 0,675 348 213 76;
  • 43) 0,675 348 213 76 × 2 = 1 + 0,350 696 427 52;
  • 44) 0,350 696 427 52 × 2 = 0 + 0,701 392 855 04;
  • 45) 0,701 392 855 04 × 2 = 1 + 0,402 785 710 08;
  • 46) 0,402 785 710 08 × 2 = 0 + 0,805 571 420 16;
  • 47) 0,805 571 420 16 × 2 = 1 + 0,611 142 840 32;
  • 48) 0,611 142 840 32 × 2 = 1 + 0,222 285 680 64;
  • 49) 0,222 285 680 64 × 2 = 0 + 0,444 571 361 28;
  • 50) 0,444 571 361 28 × 2 = 0 + 0,889 142 722 56;
  • 51) 0,889 142 722 56 × 2 = 1 + 0,778 285 445 12;
  • 52) 0,778 285 445 12 × 2 = 1 + 0,556 570 890 24;
  • 53) 0,556 570 890 24 × 2 = 1 + 0,113 141 780 48;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 001 19(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0001 1100 0110 1011 0011 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 001 19(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0001 1100 0110 1011 0011 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 30 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 001 19(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0001 1100 0110 1011 0011 1(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0001 1100 0110 1011 0011 1(2) × 20 =

1,0100 0111 0001 1010 1100 111(2) × 2-30


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -30

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0111 0001 1010 1100 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-30 + 2(8-1) - 1 =

(-30 + 127)(10) =

97(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 97 : 2 = 48 + 1;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

97(10) =

0110 0001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 0011 1000 1101 0110 0111 =

010 0011 1000 1101 0110 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0001

Mantisă (23 biți) =
010 0011 1000 1101 0110 0111


Numărul zecimal -0,000 000 001 19 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0001 - 010 0011 1000 1101 0110 0111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 49 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111