-0,000 000 001 72 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 001 72(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 001 72(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 001 72| = 0,000 000 001 72


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 001 72.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 001 72 × 2 = 0 + 0,000 000 003 44;
  • 2) 0,000 000 003 44 × 2 = 0 + 0,000 000 006 88;
  • 3) 0,000 000 006 88 × 2 = 0 + 0,000 000 013 76;
  • 4) 0,000 000 013 76 × 2 = 0 + 0,000 000 027 52;
  • 5) 0,000 000 027 52 × 2 = 0 + 0,000 000 055 04;
  • 6) 0,000 000 055 04 × 2 = 0 + 0,000 000 110 08;
  • 7) 0,000 000 110 08 × 2 = 0 + 0,000 000 220 16;
  • 8) 0,000 000 220 16 × 2 = 0 + 0,000 000 440 32;
  • 9) 0,000 000 440 32 × 2 = 0 + 0,000 000 880 64;
  • 10) 0,000 000 880 64 × 2 = 0 + 0,000 001 761 28;
  • 11) 0,000 001 761 28 × 2 = 0 + 0,000 003 522 56;
  • 12) 0,000 003 522 56 × 2 = 0 + 0,000 007 045 12;
  • 13) 0,000 007 045 12 × 2 = 0 + 0,000 014 090 24;
  • 14) 0,000 014 090 24 × 2 = 0 + 0,000 028 180 48;
  • 15) 0,000 028 180 48 × 2 = 0 + 0,000 056 360 96;
  • 16) 0,000 056 360 96 × 2 = 0 + 0,000 112 721 92;
  • 17) 0,000 112 721 92 × 2 = 0 + 0,000 225 443 84;
  • 18) 0,000 225 443 84 × 2 = 0 + 0,000 450 887 68;
  • 19) 0,000 450 887 68 × 2 = 0 + 0,000 901 775 36;
  • 20) 0,000 901 775 36 × 2 = 0 + 0,001 803 550 72;
  • 21) 0,001 803 550 72 × 2 = 0 + 0,003 607 101 44;
  • 22) 0,003 607 101 44 × 2 = 0 + 0,007 214 202 88;
  • 23) 0,007 214 202 88 × 2 = 0 + 0,014 428 405 76;
  • 24) 0,014 428 405 76 × 2 = 0 + 0,028 856 811 52;
  • 25) 0,028 856 811 52 × 2 = 0 + 0,057 713 623 04;
  • 26) 0,057 713 623 04 × 2 = 0 + 0,115 427 246 08;
  • 27) 0,115 427 246 08 × 2 = 0 + 0,230 854 492 16;
  • 28) 0,230 854 492 16 × 2 = 0 + 0,461 708 984 32;
  • 29) 0,461 708 984 32 × 2 = 0 + 0,923 417 968 64;
  • 30) 0,923 417 968 64 × 2 = 1 + 0,846 835 937 28;
  • 31) 0,846 835 937 28 × 2 = 1 + 0,693 671 874 56;
  • 32) 0,693 671 874 56 × 2 = 1 + 0,387 343 749 12;
  • 33) 0,387 343 749 12 × 2 = 0 + 0,774 687 498 24;
  • 34) 0,774 687 498 24 × 2 = 1 + 0,549 374 996 48;
  • 35) 0,549 374 996 48 × 2 = 1 + 0,098 749 992 96;
  • 36) 0,098 749 992 96 × 2 = 0 + 0,197 499 985 92;
  • 37) 0,197 499 985 92 × 2 = 0 + 0,394 999 971 84;
  • 38) 0,394 999 971 84 × 2 = 0 + 0,789 999 943 68;
  • 39) 0,789 999 943 68 × 2 = 1 + 0,579 999 887 36;
  • 40) 0,579 999 887 36 × 2 = 1 + 0,159 999 774 72;
  • 41) 0,159 999 774 72 × 2 = 0 + 0,319 999 549 44;
  • 42) 0,319 999 549 44 × 2 = 0 + 0,639 999 098 88;
  • 43) 0,639 999 098 88 × 2 = 1 + 0,279 998 197 76;
  • 44) 0,279 998 197 76 × 2 = 0 + 0,559 996 395 52;
  • 45) 0,559 996 395 52 × 2 = 1 + 0,119 992 791 04;
  • 46) 0,119 992 791 04 × 2 = 0 + 0,239 985 582 08;
  • 47) 0,239 985 582 08 × 2 = 0 + 0,479 971 164 16;
  • 48) 0,479 971 164 16 × 2 = 0 + 0,959 942 328 32;
  • 49) 0,959 942 328 32 × 2 = 1 + 0,919 884 656 64;
  • 50) 0,919 884 656 64 × 2 = 1 + 0,839 769 313 28;
  • 51) 0,839 769 313 28 × 2 = 1 + 0,679 538 626 56;
  • 52) 0,679 538 626 56 × 2 = 1 + 0,359 077 253 12;
  • 53) 0,359 077 253 12 × 2 = 0 + 0,718 154 506 24;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 001 72(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 0110 0011 0010 1000 1111 0(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 001 72(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 0110 0011 0010 1000 1111 0(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 30 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 001 72(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 0110 0011 0010 1000 1111 0(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111 0110 0011 0010 1000 1111 0(2) × 20 =

1,1101 1000 1100 1010 0011 110(2) × 2-30


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -30

Mantisă (nenormalizată):
1,1101 1000 1100 1010 0011 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-30 + 2(8-1) - 1 =

(-30 + 127)(10) =

97(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 97 : 2 = 48 + 1;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

97(10) =

0110 0001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 110 1100 0110 0101 0001 1110 =

110 1100 0110 0101 0001 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0001

Mantisă (23 biți) =
110 1100 0110 0101 0001 1110


Numărul zecimal -0,000 000 001 72 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0001 - 110 1100 0110 0101 0001 1110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 001 05 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111