-0,000 000 002 72 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 002 72(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 002 72(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 002 72| = 0,000 000 002 72


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 002 72.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 002 72 × 2 = 0 + 0,000 000 005 44;
  • 2) 0,000 000 005 44 × 2 = 0 + 0,000 000 010 88;
  • 3) 0,000 000 010 88 × 2 = 0 + 0,000 000 021 76;
  • 4) 0,000 000 021 76 × 2 = 0 + 0,000 000 043 52;
  • 5) 0,000 000 043 52 × 2 = 0 + 0,000 000 087 04;
  • 6) 0,000 000 087 04 × 2 = 0 + 0,000 000 174 08;
  • 7) 0,000 000 174 08 × 2 = 0 + 0,000 000 348 16;
  • 8) 0,000 000 348 16 × 2 = 0 + 0,000 000 696 32;
  • 9) 0,000 000 696 32 × 2 = 0 + 0,000 001 392 64;
  • 10) 0,000 001 392 64 × 2 = 0 + 0,000 002 785 28;
  • 11) 0,000 002 785 28 × 2 = 0 + 0,000 005 570 56;
  • 12) 0,000 005 570 56 × 2 = 0 + 0,000 011 141 12;
  • 13) 0,000 011 141 12 × 2 = 0 + 0,000 022 282 24;
  • 14) 0,000 022 282 24 × 2 = 0 + 0,000 044 564 48;
  • 15) 0,000 044 564 48 × 2 = 0 + 0,000 089 128 96;
  • 16) 0,000 089 128 96 × 2 = 0 + 0,000 178 257 92;
  • 17) 0,000 178 257 92 × 2 = 0 + 0,000 356 515 84;
  • 18) 0,000 356 515 84 × 2 = 0 + 0,000 713 031 68;
  • 19) 0,000 713 031 68 × 2 = 0 + 0,001 426 063 36;
  • 20) 0,001 426 063 36 × 2 = 0 + 0,002 852 126 72;
  • 21) 0,002 852 126 72 × 2 = 0 + 0,005 704 253 44;
  • 22) 0,005 704 253 44 × 2 = 0 + 0,011 408 506 88;
  • 23) 0,011 408 506 88 × 2 = 0 + 0,022 817 013 76;
  • 24) 0,022 817 013 76 × 2 = 0 + 0,045 634 027 52;
  • 25) 0,045 634 027 52 × 2 = 0 + 0,091 268 055 04;
  • 26) 0,091 268 055 04 × 2 = 0 + 0,182 536 110 08;
  • 27) 0,182 536 110 08 × 2 = 0 + 0,365 072 220 16;
  • 28) 0,365 072 220 16 × 2 = 0 + 0,730 144 440 32;
  • 29) 0,730 144 440 32 × 2 = 1 + 0,460 288 880 64;
  • 30) 0,460 288 880 64 × 2 = 0 + 0,920 577 761 28;
  • 31) 0,920 577 761 28 × 2 = 1 + 0,841 155 522 56;
  • 32) 0,841 155 522 56 × 2 = 1 + 0,682 311 045 12;
  • 33) 0,682 311 045 12 × 2 = 1 + 0,364 622 090 24;
  • 34) 0,364 622 090 24 × 2 = 0 + 0,729 244 180 48;
  • 35) 0,729 244 180 48 × 2 = 1 + 0,458 488 360 96;
  • 36) 0,458 488 360 96 × 2 = 0 + 0,916 976 721 92;
  • 37) 0,916 976 721 92 × 2 = 1 + 0,833 953 443 84;
  • 38) 0,833 953 443 84 × 2 = 1 + 0,667 906 887 68;
  • 39) 0,667 906 887 68 × 2 = 1 + 0,335 813 775 36;
  • 40) 0,335 813 775 36 × 2 = 0 + 0,671 627 550 72;
  • 41) 0,671 627 550 72 × 2 = 1 + 0,343 255 101 44;
  • 42) 0,343 255 101 44 × 2 = 0 + 0,686 510 202 88;
  • 43) 0,686 510 202 88 × 2 = 1 + 0,373 020 405 76;
  • 44) 0,373 020 405 76 × 2 = 0 + 0,746 040 811 52;
  • 45) 0,746 040 811 52 × 2 = 1 + 0,492 081 623 04;
  • 46) 0,492 081 623 04 × 2 = 0 + 0,984 163 246 08;
  • 47) 0,984 163 246 08 × 2 = 1 + 0,968 326 492 16;
  • 48) 0,968 326 492 16 × 2 = 1 + 0,936 652 984 32;
  • 49) 0,936 652 984 32 × 2 = 1 + 0,873 305 968 64;
  • 50) 0,873 305 968 64 × 2 = 1 + 0,746 611 937 28;
  • 51) 0,746 611 937 28 × 2 = 1 + 0,493 223 874 56;
  • 52) 0,493 223 874 56 × 2 = 0 + 0,986 447 749 12;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 002 72(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011 1010 1110 1010 1011 1110(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 002 72(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011 1010 1110 1010 1011 1110(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 29 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 002 72(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011 1010 1110 1010 1011 1110(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011 1010 1110 1010 1011 1110(2) × 20 =

1,0111 0101 1101 0101 0111 110(2) × 2-29


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -29

Mantisă (nenormalizată):
1,0111 0101 1101 0101 0111 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-29 + 2(8-1) - 1 =

(-29 + 127)(10) =

98(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 98 : 2 = 49 + 0;
  • 49 : 2 = 24 + 1;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

98(10) =

0110 0010(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 1010 1110 1010 1011 1110 =

011 1010 1110 1010 1011 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0010

Mantisă (23 biți) =
011 1010 1110 1010 1011 1110


Numărul zecimal -0,000 000 002 72 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0010 - 011 1010 1110 1010 1011 1110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 003 26 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111