-0,000 000 003 27 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 003 27(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 003 27(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 003 27| = 0,000 000 003 27


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 003 27.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 003 27 × 2 = 0 + 0,000 000 006 54;
  • 2) 0,000 000 006 54 × 2 = 0 + 0,000 000 013 08;
  • 3) 0,000 000 013 08 × 2 = 0 + 0,000 000 026 16;
  • 4) 0,000 000 026 16 × 2 = 0 + 0,000 000 052 32;
  • 5) 0,000 000 052 32 × 2 = 0 + 0,000 000 104 64;
  • 6) 0,000 000 104 64 × 2 = 0 + 0,000 000 209 28;
  • 7) 0,000 000 209 28 × 2 = 0 + 0,000 000 418 56;
  • 8) 0,000 000 418 56 × 2 = 0 + 0,000 000 837 12;
  • 9) 0,000 000 837 12 × 2 = 0 + 0,000 001 674 24;
  • 10) 0,000 001 674 24 × 2 = 0 + 0,000 003 348 48;
  • 11) 0,000 003 348 48 × 2 = 0 + 0,000 006 696 96;
  • 12) 0,000 006 696 96 × 2 = 0 + 0,000 013 393 92;
  • 13) 0,000 013 393 92 × 2 = 0 + 0,000 026 787 84;
  • 14) 0,000 026 787 84 × 2 = 0 + 0,000 053 575 68;
  • 15) 0,000 053 575 68 × 2 = 0 + 0,000 107 151 36;
  • 16) 0,000 107 151 36 × 2 = 0 + 0,000 214 302 72;
  • 17) 0,000 214 302 72 × 2 = 0 + 0,000 428 605 44;
  • 18) 0,000 428 605 44 × 2 = 0 + 0,000 857 210 88;
  • 19) 0,000 857 210 88 × 2 = 0 + 0,001 714 421 76;
  • 20) 0,001 714 421 76 × 2 = 0 + 0,003 428 843 52;
  • 21) 0,003 428 843 52 × 2 = 0 + 0,006 857 687 04;
  • 22) 0,006 857 687 04 × 2 = 0 + 0,013 715 374 08;
  • 23) 0,013 715 374 08 × 2 = 0 + 0,027 430 748 16;
  • 24) 0,027 430 748 16 × 2 = 0 + 0,054 861 496 32;
  • 25) 0,054 861 496 32 × 2 = 0 + 0,109 722 992 64;
  • 26) 0,109 722 992 64 × 2 = 0 + 0,219 445 985 28;
  • 27) 0,219 445 985 28 × 2 = 0 + 0,438 891 970 56;
  • 28) 0,438 891 970 56 × 2 = 0 + 0,877 783 941 12;
  • 29) 0,877 783 941 12 × 2 = 1 + 0,755 567 882 24;
  • 30) 0,755 567 882 24 × 2 = 1 + 0,511 135 764 48;
  • 31) 0,511 135 764 48 × 2 = 1 + 0,022 271 528 96;
  • 32) 0,022 271 528 96 × 2 = 0 + 0,044 543 057 92;
  • 33) 0,044 543 057 92 × 2 = 0 + 0,089 086 115 84;
  • 34) 0,089 086 115 84 × 2 = 0 + 0,178 172 231 68;
  • 35) 0,178 172 231 68 × 2 = 0 + 0,356 344 463 36;
  • 36) 0,356 344 463 36 × 2 = 0 + 0,712 688 926 72;
  • 37) 0,712 688 926 72 × 2 = 1 + 0,425 377 853 44;
  • 38) 0,425 377 853 44 × 2 = 0 + 0,850 755 706 88;
  • 39) 0,850 755 706 88 × 2 = 1 + 0,701 511 413 76;
  • 40) 0,701 511 413 76 × 2 = 1 + 0,403 022 827 52;
  • 41) 0,403 022 827 52 × 2 = 0 + 0,806 045 655 04;
  • 42) 0,806 045 655 04 × 2 = 1 + 0,612 091 310 08;
  • 43) 0,612 091 310 08 × 2 = 1 + 0,224 182 620 16;
  • 44) 0,224 182 620 16 × 2 = 0 + 0,448 365 240 32;
  • 45) 0,448 365 240 32 × 2 = 0 + 0,896 730 480 64;
  • 46) 0,896 730 480 64 × 2 = 1 + 0,793 460 961 28;
  • 47) 0,793 460 961 28 × 2 = 1 + 0,586 921 922 56;
  • 48) 0,586 921 922 56 × 2 = 1 + 0,173 843 845 12;
  • 49) 0,173 843 845 12 × 2 = 0 + 0,347 687 690 24;
  • 50) 0,347 687 690 24 × 2 = 0 + 0,695 375 380 48;
  • 51) 0,695 375 380 48 × 2 = 1 + 0,390 750 760 96;
  • 52) 0,390 750 760 96 × 2 = 0 + 0,781 501 521 92;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 003 27(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1110 0000 1011 0110 0111 0010(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 003 27(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1110 0000 1011 0110 0111 0010(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 29 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 003 27(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1110 0000 1011 0110 0111 0010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1110 0000 1011 0110 0111 0010(2) × 20 =

1,1100 0001 0110 1100 1110 010(2) × 2-29


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -29

Mantisă (nenormalizată):
1,1100 0001 0110 1100 1110 010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-29 + 2(8-1) - 1 =

(-29 + 127)(10) =

98(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 98 : 2 = 49 + 0;
  • 49 : 2 = 24 + 1;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

98(10) =

0110 0010(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 110 0000 1011 0110 0111 0010 =

110 0000 1011 0110 0111 0010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0010

Mantisă (23 biți) =
110 0000 1011 0110 0111 0010


Numărul zecimal -0,000 000 003 27 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0010 - 110 0000 1011 0110 0111 0010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 002 46 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111