-0,000 000 003 64 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 003 64(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 003 64(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 003 64| = 0,000 000 003 64


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 003 64.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 003 64 × 2 = 0 + 0,000 000 007 28;
  • 2) 0,000 000 007 28 × 2 = 0 + 0,000 000 014 56;
  • 3) 0,000 000 014 56 × 2 = 0 + 0,000 000 029 12;
  • 4) 0,000 000 029 12 × 2 = 0 + 0,000 000 058 24;
  • 5) 0,000 000 058 24 × 2 = 0 + 0,000 000 116 48;
  • 6) 0,000 000 116 48 × 2 = 0 + 0,000 000 232 96;
  • 7) 0,000 000 232 96 × 2 = 0 + 0,000 000 465 92;
  • 8) 0,000 000 465 92 × 2 = 0 + 0,000 000 931 84;
  • 9) 0,000 000 931 84 × 2 = 0 + 0,000 001 863 68;
  • 10) 0,000 001 863 68 × 2 = 0 + 0,000 003 727 36;
  • 11) 0,000 003 727 36 × 2 = 0 + 0,000 007 454 72;
  • 12) 0,000 007 454 72 × 2 = 0 + 0,000 014 909 44;
  • 13) 0,000 014 909 44 × 2 = 0 + 0,000 029 818 88;
  • 14) 0,000 029 818 88 × 2 = 0 + 0,000 059 637 76;
  • 15) 0,000 059 637 76 × 2 = 0 + 0,000 119 275 52;
  • 16) 0,000 119 275 52 × 2 = 0 + 0,000 238 551 04;
  • 17) 0,000 238 551 04 × 2 = 0 + 0,000 477 102 08;
  • 18) 0,000 477 102 08 × 2 = 0 + 0,000 954 204 16;
  • 19) 0,000 954 204 16 × 2 = 0 + 0,001 908 408 32;
  • 20) 0,001 908 408 32 × 2 = 0 + 0,003 816 816 64;
  • 21) 0,003 816 816 64 × 2 = 0 + 0,007 633 633 28;
  • 22) 0,007 633 633 28 × 2 = 0 + 0,015 267 266 56;
  • 23) 0,015 267 266 56 × 2 = 0 + 0,030 534 533 12;
  • 24) 0,030 534 533 12 × 2 = 0 + 0,061 069 066 24;
  • 25) 0,061 069 066 24 × 2 = 0 + 0,122 138 132 48;
  • 26) 0,122 138 132 48 × 2 = 0 + 0,244 276 264 96;
  • 27) 0,244 276 264 96 × 2 = 0 + 0,488 552 529 92;
  • 28) 0,488 552 529 92 × 2 = 0 + 0,977 105 059 84;
  • 29) 0,977 105 059 84 × 2 = 1 + 0,954 210 119 68;
  • 30) 0,954 210 119 68 × 2 = 1 + 0,908 420 239 36;
  • 31) 0,908 420 239 36 × 2 = 1 + 0,816 840 478 72;
  • 32) 0,816 840 478 72 × 2 = 1 + 0,633 680 957 44;
  • 33) 0,633 680 957 44 × 2 = 1 + 0,267 361 914 88;
  • 34) 0,267 361 914 88 × 2 = 0 + 0,534 723 829 76;
  • 35) 0,534 723 829 76 × 2 = 1 + 0,069 447 659 52;
  • 36) 0,069 447 659 52 × 2 = 0 + 0,138 895 319 04;
  • 37) 0,138 895 319 04 × 2 = 0 + 0,277 790 638 08;
  • 38) 0,277 790 638 08 × 2 = 0 + 0,555 581 276 16;
  • 39) 0,555 581 276 16 × 2 = 1 + 0,111 162 552 32;
  • 40) 0,111 162 552 32 × 2 = 0 + 0,222 325 104 64;
  • 41) 0,222 325 104 64 × 2 = 0 + 0,444 650 209 28;
  • 42) 0,444 650 209 28 × 2 = 0 + 0,889 300 418 56;
  • 43) 0,889 300 418 56 × 2 = 1 + 0,778 600 837 12;
  • 44) 0,778 600 837 12 × 2 = 1 + 0,557 201 674 24;
  • 45) 0,557 201 674 24 × 2 = 1 + 0,114 403 348 48;
  • 46) 0,114 403 348 48 × 2 = 0 + 0,228 806 696 96;
  • 47) 0,228 806 696 96 × 2 = 0 + 0,457 613 393 92;
  • 48) 0,457 613 393 92 × 2 = 0 + 0,915 226 787 84;
  • 49) 0,915 226 787 84 × 2 = 1 + 0,830 453 575 68;
  • 50) 0,830 453 575 68 × 2 = 1 + 0,660 907 151 36;
  • 51) 0,660 907 151 36 × 2 = 1 + 0,321 814 302 72;
  • 52) 0,321 814 302 72 × 2 = 0 + 0,643 628 605 44;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 003 64(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 1010 0010 0011 1000 1110(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 003 64(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 1010 0010 0011 1000 1110(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 29 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 003 64(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 1010 0010 0011 1000 1110(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 1010 0010 0011 1000 1110(2) × 20 =

1,1111 0100 0100 0111 0001 110(2) × 2-29


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -29

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 0100 0100 0111 0001 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-29 + 2(8-1) - 1 =

(-29 + 127)(10) =

98(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 98 : 2 = 49 + 0;
  • 49 : 2 = 24 + 1;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

98(10) =

0110 0010(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 111 1010 0010 0011 1000 1110 =

111 1010 0010 0011 1000 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0010

Mantisă (23 biți) =
111 1010 0010 0011 1000 1110


Numărul zecimal -0,000 000 003 64 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0010 - 111 1010 0010 0011 1000 1110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 004 63 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111