-0,000 000 003 74 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 003 74(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 003 74(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 003 74| = 0,000 000 003 74


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 003 74.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 003 74 × 2 = 0 + 0,000 000 007 48;
  • 2) 0,000 000 007 48 × 2 = 0 + 0,000 000 014 96;
  • 3) 0,000 000 014 96 × 2 = 0 + 0,000 000 029 92;
  • 4) 0,000 000 029 92 × 2 = 0 + 0,000 000 059 84;
  • 5) 0,000 000 059 84 × 2 = 0 + 0,000 000 119 68;
  • 6) 0,000 000 119 68 × 2 = 0 + 0,000 000 239 36;
  • 7) 0,000 000 239 36 × 2 = 0 + 0,000 000 478 72;
  • 8) 0,000 000 478 72 × 2 = 0 + 0,000 000 957 44;
  • 9) 0,000 000 957 44 × 2 = 0 + 0,000 001 914 88;
  • 10) 0,000 001 914 88 × 2 = 0 + 0,000 003 829 76;
  • 11) 0,000 003 829 76 × 2 = 0 + 0,000 007 659 52;
  • 12) 0,000 007 659 52 × 2 = 0 + 0,000 015 319 04;
  • 13) 0,000 015 319 04 × 2 = 0 + 0,000 030 638 08;
  • 14) 0,000 030 638 08 × 2 = 0 + 0,000 061 276 16;
  • 15) 0,000 061 276 16 × 2 = 0 + 0,000 122 552 32;
  • 16) 0,000 122 552 32 × 2 = 0 + 0,000 245 104 64;
  • 17) 0,000 245 104 64 × 2 = 0 + 0,000 490 209 28;
  • 18) 0,000 490 209 28 × 2 = 0 + 0,000 980 418 56;
  • 19) 0,000 980 418 56 × 2 = 0 + 0,001 960 837 12;
  • 20) 0,001 960 837 12 × 2 = 0 + 0,003 921 674 24;
  • 21) 0,003 921 674 24 × 2 = 0 + 0,007 843 348 48;
  • 22) 0,007 843 348 48 × 2 = 0 + 0,015 686 696 96;
  • 23) 0,015 686 696 96 × 2 = 0 + 0,031 373 393 92;
  • 24) 0,031 373 393 92 × 2 = 0 + 0,062 746 787 84;
  • 25) 0,062 746 787 84 × 2 = 0 + 0,125 493 575 68;
  • 26) 0,125 493 575 68 × 2 = 0 + 0,250 987 151 36;
  • 27) 0,250 987 151 36 × 2 = 0 + 0,501 974 302 72;
  • 28) 0,501 974 302 72 × 2 = 1 + 0,003 948 605 44;
  • 29) 0,003 948 605 44 × 2 = 0 + 0,007 897 210 88;
  • 30) 0,007 897 210 88 × 2 = 0 + 0,015 794 421 76;
  • 31) 0,015 794 421 76 × 2 = 0 + 0,031 588 843 52;
  • 32) 0,031 588 843 52 × 2 = 0 + 0,063 177 687 04;
  • 33) 0,063 177 687 04 × 2 = 0 + 0,126 355 374 08;
  • 34) 0,126 355 374 08 × 2 = 0 + 0,252 710 748 16;
  • 35) 0,252 710 748 16 × 2 = 0 + 0,505 421 496 32;
  • 36) 0,505 421 496 32 × 2 = 1 + 0,010 842 992 64;
  • 37) 0,010 842 992 64 × 2 = 0 + 0,021 685 985 28;
  • 38) 0,021 685 985 28 × 2 = 0 + 0,043 371 970 56;
  • 39) 0,043 371 970 56 × 2 = 0 + 0,086 743 941 12;
  • 40) 0,086 743 941 12 × 2 = 0 + 0,173 487 882 24;
  • 41) 0,173 487 882 24 × 2 = 0 + 0,346 975 764 48;
  • 42) 0,346 975 764 48 × 2 = 0 + 0,693 951 528 96;
  • 43) 0,693 951 528 96 × 2 = 1 + 0,387 903 057 92;
  • 44) 0,387 903 057 92 × 2 = 0 + 0,775 806 115 84;
  • 45) 0,775 806 115 84 × 2 = 1 + 0,551 612 231 68;
  • 46) 0,551 612 231 68 × 2 = 1 + 0,103 224 463 36;
  • 47) 0,103 224 463 36 × 2 = 0 + 0,206 448 926 72;
  • 48) 0,206 448 926 72 × 2 = 0 + 0,412 897 853 44;
  • 49) 0,412 897 853 44 × 2 = 0 + 0,825 795 706 88;
  • 50) 0,825 795 706 88 × 2 = 1 + 0,651 591 413 76;
  • 51) 0,651 591 413 76 × 2 = 1 + 0,303 182 827 52;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 003 74(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0001 0000 0010 1100 011(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 003 74(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0001 0000 0010 1100 011(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 28 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 003 74(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0001 0000 0010 1100 011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0001 0000 0010 1100 011(2) × 20 =

1,0000 0001 0000 0010 1100 011(2) × 2-28


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -28

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0001 0000 0010 1100 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-28 + 2(8-1) - 1 =

(-28 + 127)(10) =

99(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 99 : 2 = 49 + 1;
  • 49 : 2 = 24 + 1;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

99(10) =

0110 0011(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 0000 1000 0001 0110 0011 =

000 0000 1000 0001 0110 0011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0011

Mantisă (23 biți) =
000 0000 1000 0001 0110 0011


Numărul zecimal -0,000 000 003 74 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0011 - 000 0000 1000 0001 0110 0011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 003 45 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111