-0,000 000 004 18 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 004 18(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 004 18(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 004 18| = 0,000 000 004 18


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 004 18.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 004 18 × 2 = 0 + 0,000 000 008 36;
  • 2) 0,000 000 008 36 × 2 = 0 + 0,000 000 016 72;
  • 3) 0,000 000 016 72 × 2 = 0 + 0,000 000 033 44;
  • 4) 0,000 000 033 44 × 2 = 0 + 0,000 000 066 88;
  • 5) 0,000 000 066 88 × 2 = 0 + 0,000 000 133 76;
  • 6) 0,000 000 133 76 × 2 = 0 + 0,000 000 267 52;
  • 7) 0,000 000 267 52 × 2 = 0 + 0,000 000 535 04;
  • 8) 0,000 000 535 04 × 2 = 0 + 0,000 001 070 08;
  • 9) 0,000 001 070 08 × 2 = 0 + 0,000 002 140 16;
  • 10) 0,000 002 140 16 × 2 = 0 + 0,000 004 280 32;
  • 11) 0,000 004 280 32 × 2 = 0 + 0,000 008 560 64;
  • 12) 0,000 008 560 64 × 2 = 0 + 0,000 017 121 28;
  • 13) 0,000 017 121 28 × 2 = 0 + 0,000 034 242 56;
  • 14) 0,000 034 242 56 × 2 = 0 + 0,000 068 485 12;
  • 15) 0,000 068 485 12 × 2 = 0 + 0,000 136 970 24;
  • 16) 0,000 136 970 24 × 2 = 0 + 0,000 273 940 48;
  • 17) 0,000 273 940 48 × 2 = 0 + 0,000 547 880 96;
  • 18) 0,000 547 880 96 × 2 = 0 + 0,001 095 761 92;
  • 19) 0,001 095 761 92 × 2 = 0 + 0,002 191 523 84;
  • 20) 0,002 191 523 84 × 2 = 0 + 0,004 383 047 68;
  • 21) 0,004 383 047 68 × 2 = 0 + 0,008 766 095 36;
  • 22) 0,008 766 095 36 × 2 = 0 + 0,017 532 190 72;
  • 23) 0,017 532 190 72 × 2 = 0 + 0,035 064 381 44;
  • 24) 0,035 064 381 44 × 2 = 0 + 0,070 128 762 88;
  • 25) 0,070 128 762 88 × 2 = 0 + 0,140 257 525 76;
  • 26) 0,140 257 525 76 × 2 = 0 + 0,280 515 051 52;
  • 27) 0,280 515 051 52 × 2 = 0 + 0,561 030 103 04;
  • 28) 0,561 030 103 04 × 2 = 1 + 0,122 060 206 08;
  • 29) 0,122 060 206 08 × 2 = 0 + 0,244 120 412 16;
  • 30) 0,244 120 412 16 × 2 = 0 + 0,488 240 824 32;
  • 31) 0,488 240 824 32 × 2 = 0 + 0,976 481 648 64;
  • 32) 0,976 481 648 64 × 2 = 1 + 0,952 963 297 28;
  • 33) 0,952 963 297 28 × 2 = 1 + 0,905 926 594 56;
  • 34) 0,905 926 594 56 × 2 = 1 + 0,811 853 189 12;
  • 35) 0,811 853 189 12 × 2 = 1 + 0,623 706 378 24;
  • 36) 0,623 706 378 24 × 2 = 1 + 0,247 412 756 48;
  • 37) 0,247 412 756 48 × 2 = 0 + 0,494 825 512 96;
  • 38) 0,494 825 512 96 × 2 = 0 + 0,989 651 025 92;
  • 39) 0,989 651 025 92 × 2 = 1 + 0,979 302 051 84;
  • 40) 0,979 302 051 84 × 2 = 1 + 0,958 604 103 68;
  • 41) 0,958 604 103 68 × 2 = 1 + 0,917 208 207 36;
  • 42) 0,917 208 207 36 × 2 = 1 + 0,834 416 414 72;
  • 43) 0,834 416 414 72 × 2 = 1 + 0,668 832 829 44;
  • 44) 0,668 832 829 44 × 2 = 1 + 0,337 665 658 88;
  • 45) 0,337 665 658 88 × 2 = 0 + 0,675 331 317 76;
  • 46) 0,675 331 317 76 × 2 = 1 + 0,350 662 635 52;
  • 47) 0,350 662 635 52 × 2 = 0 + 0,701 325 271 04;
  • 48) 0,701 325 271 04 × 2 = 1 + 0,402 650 542 08;
  • 49) 0,402 650 542 08 × 2 = 0 + 0,805 301 084 16;
  • 50) 0,805 301 084 16 × 2 = 1 + 0,610 602 168 32;
  • 51) 0,610 602 168 32 × 2 = 1 + 0,221 204 336 64;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 004 18(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0001 1111 0011 1111 0101 011(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 004 18(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0001 1111 0011 1111 0101 011(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 28 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 004 18(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0001 1111 0011 1111 0101 011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0001 1111 0011 1111 0101 011(2) × 20 =

1,0001 1111 0011 1111 0101 011(2) × 2-28


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -28

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 1111 0011 1111 0101 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-28 + 2(8-1) - 1 =

(-28 + 127)(10) =

99(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 99 : 2 = 49 + 1;
  • 49 : 2 = 24 + 1;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

99(10) =

0110 0011(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 1111 1001 1111 1010 1011 =

000 1111 1001 1111 1010 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0011

Mantisă (23 biți) =
000 1111 1001 1111 1010 1011


Numărul zecimal -0,000 000 004 18 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0011 - 000 1111 1001 1111 1010 1011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 004 22 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111