-0,000 000 004 35 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 004 35(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 004 35(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 004 35| = 0,000 000 004 35


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 004 35.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 004 35 × 2 = 0 + 0,000 000 008 7;
  • 2) 0,000 000 008 7 × 2 = 0 + 0,000 000 017 4;
  • 3) 0,000 000 017 4 × 2 = 0 + 0,000 000 034 8;
  • 4) 0,000 000 034 8 × 2 = 0 + 0,000 000 069 6;
  • 5) 0,000 000 069 6 × 2 = 0 + 0,000 000 139 2;
  • 6) 0,000 000 139 2 × 2 = 0 + 0,000 000 278 4;
  • 7) 0,000 000 278 4 × 2 = 0 + 0,000 000 556 8;
  • 8) 0,000 000 556 8 × 2 = 0 + 0,000 001 113 6;
  • 9) 0,000 001 113 6 × 2 = 0 + 0,000 002 227 2;
  • 10) 0,000 002 227 2 × 2 = 0 + 0,000 004 454 4;
  • 11) 0,000 004 454 4 × 2 = 0 + 0,000 008 908 8;
  • 12) 0,000 008 908 8 × 2 = 0 + 0,000 017 817 6;
  • 13) 0,000 017 817 6 × 2 = 0 + 0,000 035 635 2;
  • 14) 0,000 035 635 2 × 2 = 0 + 0,000 071 270 4;
  • 15) 0,000 071 270 4 × 2 = 0 + 0,000 142 540 8;
  • 16) 0,000 142 540 8 × 2 = 0 + 0,000 285 081 6;
  • 17) 0,000 285 081 6 × 2 = 0 + 0,000 570 163 2;
  • 18) 0,000 570 163 2 × 2 = 0 + 0,001 140 326 4;
  • 19) 0,001 140 326 4 × 2 = 0 + 0,002 280 652 8;
  • 20) 0,002 280 652 8 × 2 = 0 + 0,004 561 305 6;
  • 21) 0,004 561 305 6 × 2 = 0 + 0,009 122 611 2;
  • 22) 0,009 122 611 2 × 2 = 0 + 0,018 245 222 4;
  • 23) 0,018 245 222 4 × 2 = 0 + 0,036 490 444 8;
  • 24) 0,036 490 444 8 × 2 = 0 + 0,072 980 889 6;
  • 25) 0,072 980 889 6 × 2 = 0 + 0,145 961 779 2;
  • 26) 0,145 961 779 2 × 2 = 0 + 0,291 923 558 4;
  • 27) 0,291 923 558 4 × 2 = 0 + 0,583 847 116 8;
  • 28) 0,583 847 116 8 × 2 = 1 + 0,167 694 233 6;
  • 29) 0,167 694 233 6 × 2 = 0 + 0,335 388 467 2;
  • 30) 0,335 388 467 2 × 2 = 0 + 0,670 776 934 4;
  • 31) 0,670 776 934 4 × 2 = 1 + 0,341 553 868 8;
  • 32) 0,341 553 868 8 × 2 = 0 + 0,683 107 737 6;
  • 33) 0,683 107 737 6 × 2 = 1 + 0,366 215 475 2;
  • 34) 0,366 215 475 2 × 2 = 0 + 0,732 430 950 4;
  • 35) 0,732 430 950 4 × 2 = 1 + 0,464 861 900 8;
  • 36) 0,464 861 900 8 × 2 = 0 + 0,929 723 801 6;
  • 37) 0,929 723 801 6 × 2 = 1 + 0,859 447 603 2;
  • 38) 0,859 447 603 2 × 2 = 1 + 0,718 895 206 4;
  • 39) 0,718 895 206 4 × 2 = 1 + 0,437 790 412 8;
  • 40) 0,437 790 412 8 × 2 = 0 + 0,875 580 825 6;
  • 41) 0,875 580 825 6 × 2 = 1 + 0,751 161 651 2;
  • 42) 0,751 161 651 2 × 2 = 1 + 0,502 323 302 4;
  • 43) 0,502 323 302 4 × 2 = 1 + 0,004 646 604 8;
  • 44) 0,004 646 604 8 × 2 = 0 + 0,009 293 209 6;
  • 45) 0,009 293 209 6 × 2 = 0 + 0,018 586 419 2;
  • 46) 0,018 586 419 2 × 2 = 0 + 0,037 172 838 4;
  • 47) 0,037 172 838 4 × 2 = 0 + 0,074 345 676 8;
  • 48) 0,074 345 676 8 × 2 = 0 + 0,148 691 353 6;
  • 49) 0,148 691 353 6 × 2 = 0 + 0,297 382 707 2;
  • 50) 0,297 382 707 2 × 2 = 0 + 0,594 765 414 4;
  • 51) 0,594 765 414 4 × 2 = 1 + 0,189 530 828 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 004 35(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0010 1010 1110 1110 0000 001(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 004 35(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0010 1010 1110 1110 0000 001(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 28 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 004 35(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0010 1010 1110 1110 0000 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0010 1010 1110 1110 0000 001(2) × 20 =

1,0010 1010 1110 1110 0000 001(2) × 2-28


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -28

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 1010 1110 1110 0000 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-28 + 2(8-1) - 1 =

(-28 + 127)(10) =

99(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 99 : 2 = 49 + 1;
  • 49 : 2 = 24 + 1;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

99(10) =

0110 0011(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 001 0101 0111 0111 0000 0001 =

001 0101 0111 0111 0000 0001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0011

Mantisă (23 biți) =
001 0101 0111 0111 0000 0001


Numărul zecimal -0,000 000 004 35 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0011 - 001 0101 0111 0111 0000 0001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 005 35 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111