-0,000 000 004 8 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 004 8(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 004 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 004 8| = 0,000 000 004 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 004 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 004 8 × 2 = 0 + 0,000 000 009 6;
  • 2) 0,000 000 009 6 × 2 = 0 + 0,000 000 019 2;
  • 3) 0,000 000 019 2 × 2 = 0 + 0,000 000 038 4;
  • 4) 0,000 000 038 4 × 2 = 0 + 0,000 000 076 8;
  • 5) 0,000 000 076 8 × 2 = 0 + 0,000 000 153 6;
  • 6) 0,000 000 153 6 × 2 = 0 + 0,000 000 307 2;
  • 7) 0,000 000 307 2 × 2 = 0 + 0,000 000 614 4;
  • 8) 0,000 000 614 4 × 2 = 0 + 0,000 001 228 8;
  • 9) 0,000 001 228 8 × 2 = 0 + 0,000 002 457 6;
  • 10) 0,000 002 457 6 × 2 = 0 + 0,000 004 915 2;
  • 11) 0,000 004 915 2 × 2 = 0 + 0,000 009 830 4;
  • 12) 0,000 009 830 4 × 2 = 0 + 0,000 019 660 8;
  • 13) 0,000 019 660 8 × 2 = 0 + 0,000 039 321 6;
  • 14) 0,000 039 321 6 × 2 = 0 + 0,000 078 643 2;
  • 15) 0,000 078 643 2 × 2 = 0 + 0,000 157 286 4;
  • 16) 0,000 157 286 4 × 2 = 0 + 0,000 314 572 8;
  • 17) 0,000 314 572 8 × 2 = 0 + 0,000 629 145 6;
  • 18) 0,000 629 145 6 × 2 = 0 + 0,001 258 291 2;
  • 19) 0,001 258 291 2 × 2 = 0 + 0,002 516 582 4;
  • 20) 0,002 516 582 4 × 2 = 0 + 0,005 033 164 8;
  • 21) 0,005 033 164 8 × 2 = 0 + 0,010 066 329 6;
  • 22) 0,010 066 329 6 × 2 = 0 + 0,020 132 659 2;
  • 23) 0,020 132 659 2 × 2 = 0 + 0,040 265 318 4;
  • 24) 0,040 265 318 4 × 2 = 0 + 0,080 530 636 8;
  • 25) 0,080 530 636 8 × 2 = 0 + 0,161 061 273 6;
  • 26) 0,161 061 273 6 × 2 = 0 + 0,322 122 547 2;
  • 27) 0,322 122 547 2 × 2 = 0 + 0,644 245 094 4;
  • 28) 0,644 245 094 4 × 2 = 1 + 0,288 490 188 8;
  • 29) 0,288 490 188 8 × 2 = 0 + 0,576 980 377 6;
  • 30) 0,576 980 377 6 × 2 = 1 + 0,153 960 755 2;
  • 31) 0,153 960 755 2 × 2 = 0 + 0,307 921 510 4;
  • 32) 0,307 921 510 4 × 2 = 0 + 0,615 843 020 8;
  • 33) 0,615 843 020 8 × 2 = 1 + 0,231 686 041 6;
  • 34) 0,231 686 041 6 × 2 = 0 + 0,463 372 083 2;
  • 35) 0,463 372 083 2 × 2 = 0 + 0,926 744 166 4;
  • 36) 0,926 744 166 4 × 2 = 1 + 0,853 488 332 8;
  • 37) 0,853 488 332 8 × 2 = 1 + 0,706 976 665 6;
  • 38) 0,706 976 665 6 × 2 = 1 + 0,413 953 331 2;
  • 39) 0,413 953 331 2 × 2 = 0 + 0,827 906 662 4;
  • 40) 0,827 906 662 4 × 2 = 1 + 0,655 813 324 8;
  • 41) 0,655 813 324 8 × 2 = 1 + 0,311 626 649 6;
  • 42) 0,311 626 649 6 × 2 = 0 + 0,623 253 299 2;
  • 43) 0,623 253 299 2 × 2 = 1 + 0,246 506 598 4;
  • 44) 0,246 506 598 4 × 2 = 0 + 0,493 013 196 8;
  • 45) 0,493 013 196 8 × 2 = 0 + 0,986 026 393 6;
  • 46) 0,986 026 393 6 × 2 = 1 + 0,972 052 787 2;
  • 47) 0,972 052 787 2 × 2 = 1 + 0,944 105 574 4;
  • 48) 0,944 105 574 4 × 2 = 1 + 0,888 211 148 8;
  • 49) 0,888 211 148 8 × 2 = 1 + 0,776 422 297 6;
  • 50) 0,776 422 297 6 × 2 = 1 + 0,552 844 595 2;
  • 51) 0,552 844 595 2 × 2 = 1 + 0,105 689 190 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 004 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0100 1001 1101 1010 0111 111(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 004 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0100 1001 1101 1010 0111 111(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 28 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 004 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0100 1001 1101 1010 0111 111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0100 1001 1101 1010 0111 111(2) × 20 =

1,0100 1001 1101 1010 0111 111(2) × 2-28


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -28

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 1001 1101 1010 0111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-28 + 2(8-1) - 1 =

(-28 + 127)(10) =

99(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 99 : 2 = 49 + 1;
  • 49 : 2 = 24 + 1;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

99(10) =

0110 0011(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 0100 1110 1101 0011 1111 =

010 0100 1110 1101 0011 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0011

Mantisă (23 biți) =
010 0100 1110 1101 0011 1111


Numărul zecimal -0,000 000 004 8 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0011 - 010 0100 1110 1101 0011 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 011 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111