-0,000 000 007 9 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 007 9(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 007 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 007 9| = 0,000 000 007 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 007 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 007 9 × 2 = 0 + 0,000 000 015 8;
  • 2) 0,000 000 015 8 × 2 = 0 + 0,000 000 031 6;
  • 3) 0,000 000 031 6 × 2 = 0 + 0,000 000 063 2;
  • 4) 0,000 000 063 2 × 2 = 0 + 0,000 000 126 4;
  • 5) 0,000 000 126 4 × 2 = 0 + 0,000 000 252 8;
  • 6) 0,000 000 252 8 × 2 = 0 + 0,000 000 505 6;
  • 7) 0,000 000 505 6 × 2 = 0 + 0,000 001 011 2;
  • 8) 0,000 001 011 2 × 2 = 0 + 0,000 002 022 4;
  • 9) 0,000 002 022 4 × 2 = 0 + 0,000 004 044 8;
  • 10) 0,000 004 044 8 × 2 = 0 + 0,000 008 089 6;
  • 11) 0,000 008 089 6 × 2 = 0 + 0,000 016 179 2;
  • 12) 0,000 016 179 2 × 2 = 0 + 0,000 032 358 4;
  • 13) 0,000 032 358 4 × 2 = 0 + 0,000 064 716 8;
  • 14) 0,000 064 716 8 × 2 = 0 + 0,000 129 433 6;
  • 15) 0,000 129 433 6 × 2 = 0 + 0,000 258 867 2;
  • 16) 0,000 258 867 2 × 2 = 0 + 0,000 517 734 4;
  • 17) 0,000 517 734 4 × 2 = 0 + 0,001 035 468 8;
  • 18) 0,001 035 468 8 × 2 = 0 + 0,002 070 937 6;
  • 19) 0,002 070 937 6 × 2 = 0 + 0,004 141 875 2;
  • 20) 0,004 141 875 2 × 2 = 0 + 0,008 283 750 4;
  • 21) 0,008 283 750 4 × 2 = 0 + 0,016 567 500 8;
  • 22) 0,016 567 500 8 × 2 = 0 + 0,033 135 001 6;
  • 23) 0,033 135 001 6 × 2 = 0 + 0,066 270 003 2;
  • 24) 0,066 270 003 2 × 2 = 0 + 0,132 540 006 4;
  • 25) 0,132 540 006 4 × 2 = 0 + 0,265 080 012 8;
  • 26) 0,265 080 012 8 × 2 = 0 + 0,530 160 025 6;
  • 27) 0,530 160 025 6 × 2 = 1 + 0,060 320 051 2;
  • 28) 0,060 320 051 2 × 2 = 0 + 0,120 640 102 4;
  • 29) 0,120 640 102 4 × 2 = 0 + 0,241 280 204 8;
  • 30) 0,241 280 204 8 × 2 = 0 + 0,482 560 409 6;
  • 31) 0,482 560 409 6 × 2 = 0 + 0,965 120 819 2;
  • 32) 0,965 120 819 2 × 2 = 1 + 0,930 241 638 4;
  • 33) 0,930 241 638 4 × 2 = 1 + 0,860 483 276 8;
  • 34) 0,860 483 276 8 × 2 = 1 + 0,720 966 553 6;
  • 35) 0,720 966 553 6 × 2 = 1 + 0,441 933 107 2;
  • 36) 0,441 933 107 2 × 2 = 0 + 0,883 866 214 4;
  • 37) 0,883 866 214 4 × 2 = 1 + 0,767 732 428 8;
  • 38) 0,767 732 428 8 × 2 = 1 + 0,535 464 857 6;
  • 39) 0,535 464 857 6 × 2 = 1 + 0,070 929 715 2;
  • 40) 0,070 929 715 2 × 2 = 0 + 0,141 859 430 4;
  • 41) 0,141 859 430 4 × 2 = 0 + 0,283 718 860 8;
  • 42) 0,283 718 860 8 × 2 = 0 + 0,567 437 721 6;
  • 43) 0,567 437 721 6 × 2 = 1 + 0,134 875 443 2;
  • 44) 0,134 875 443 2 × 2 = 0 + 0,269 750 886 4;
  • 45) 0,269 750 886 4 × 2 = 0 + 0,539 501 772 8;
  • 46) 0,539 501 772 8 × 2 = 1 + 0,079 003 545 6;
  • 47) 0,079 003 545 6 × 2 = 0 + 0,158 007 091 2;
  • 48) 0,158 007 091 2 × 2 = 0 + 0,316 014 182 4;
  • 49) 0,316 014 182 4 × 2 = 0 + 0,632 028 364 8;
  • 50) 0,632 028 364 8 × 2 = 1 + 0,264 056 729 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 007 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0001 1110 1110 0010 0100 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 007 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0001 1110 1110 0010 0100 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 27 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 007 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0001 1110 1110 0010 0100 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0001 1110 1110 0010 0100 01(2) × 20 =

1,0000 1111 0111 0001 0010 001(2) × 2-27


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -27

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 1111 0111 0001 0010 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-27 + 2(8-1) - 1 =

(-27 + 127)(10) =

100(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

100(10) =

0110 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 0111 1011 1000 1001 0001 =

000 0111 1011 1000 1001 0001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0100

Mantisă (23 biți) =
000 0111 1011 1000 1001 0001


Numărul zecimal -0,000 000 007 9 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0100 - 000 0111 1011 1000 1001 0001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 011 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111