-0,000 000 009 7 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 009 7(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 009 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 009 7| = 0,000 000 009 7


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 009 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 009 7 × 2 = 0 + 0,000 000 019 4;
  • 2) 0,000 000 019 4 × 2 = 0 + 0,000 000 038 8;
  • 3) 0,000 000 038 8 × 2 = 0 + 0,000 000 077 6;
  • 4) 0,000 000 077 6 × 2 = 0 + 0,000 000 155 2;
  • 5) 0,000 000 155 2 × 2 = 0 + 0,000 000 310 4;
  • 6) 0,000 000 310 4 × 2 = 0 + 0,000 000 620 8;
  • 7) 0,000 000 620 8 × 2 = 0 + 0,000 001 241 6;
  • 8) 0,000 001 241 6 × 2 = 0 + 0,000 002 483 2;
  • 9) 0,000 002 483 2 × 2 = 0 + 0,000 004 966 4;
  • 10) 0,000 004 966 4 × 2 = 0 + 0,000 009 932 8;
  • 11) 0,000 009 932 8 × 2 = 0 + 0,000 019 865 6;
  • 12) 0,000 019 865 6 × 2 = 0 + 0,000 039 731 2;
  • 13) 0,000 039 731 2 × 2 = 0 + 0,000 079 462 4;
  • 14) 0,000 079 462 4 × 2 = 0 + 0,000 158 924 8;
  • 15) 0,000 158 924 8 × 2 = 0 + 0,000 317 849 6;
  • 16) 0,000 317 849 6 × 2 = 0 + 0,000 635 699 2;
  • 17) 0,000 635 699 2 × 2 = 0 + 0,001 271 398 4;
  • 18) 0,001 271 398 4 × 2 = 0 + 0,002 542 796 8;
  • 19) 0,002 542 796 8 × 2 = 0 + 0,005 085 593 6;
  • 20) 0,005 085 593 6 × 2 = 0 + 0,010 171 187 2;
  • 21) 0,010 171 187 2 × 2 = 0 + 0,020 342 374 4;
  • 22) 0,020 342 374 4 × 2 = 0 + 0,040 684 748 8;
  • 23) 0,040 684 748 8 × 2 = 0 + 0,081 369 497 6;
  • 24) 0,081 369 497 6 × 2 = 0 + 0,162 738 995 2;
  • 25) 0,162 738 995 2 × 2 = 0 + 0,325 477 990 4;
  • 26) 0,325 477 990 4 × 2 = 0 + 0,650 955 980 8;
  • 27) 0,650 955 980 8 × 2 = 1 + 0,301 911 961 6;
  • 28) 0,301 911 961 6 × 2 = 0 + 0,603 823 923 2;
  • 29) 0,603 823 923 2 × 2 = 1 + 0,207 647 846 4;
  • 30) 0,207 647 846 4 × 2 = 0 + 0,415 295 692 8;
  • 31) 0,415 295 692 8 × 2 = 0 + 0,830 591 385 6;
  • 32) 0,830 591 385 6 × 2 = 1 + 0,661 182 771 2;
  • 33) 0,661 182 771 2 × 2 = 1 + 0,322 365 542 4;
  • 34) 0,322 365 542 4 × 2 = 0 + 0,644 731 084 8;
  • 35) 0,644 731 084 8 × 2 = 1 + 0,289 462 169 6;
  • 36) 0,289 462 169 6 × 2 = 0 + 0,578 924 339 2;
  • 37) 0,578 924 339 2 × 2 = 1 + 0,157 848 678 4;
  • 38) 0,157 848 678 4 × 2 = 0 + 0,315 697 356 8;
  • 39) 0,315 697 356 8 × 2 = 0 + 0,631 394 713 6;
  • 40) 0,631 394 713 6 × 2 = 1 + 0,262 789 427 2;
  • 41) 0,262 789 427 2 × 2 = 0 + 0,525 578 854 4;
  • 42) 0,525 578 854 4 × 2 = 1 + 0,051 157 708 8;
  • 43) 0,051 157 708 8 × 2 = 0 + 0,102 315 417 6;
  • 44) 0,102 315 417 6 × 2 = 0 + 0,204 630 835 2;
  • 45) 0,204 630 835 2 × 2 = 0 + 0,409 261 670 4;
  • 46) 0,409 261 670 4 × 2 = 0 + 0,818 523 340 8;
  • 47) 0,818 523 340 8 × 2 = 1 + 0,637 046 681 6;
  • 48) 0,637 046 681 6 × 2 = 1 + 0,274 093 363 2;
  • 49) 0,274 093 363 2 × 2 = 0 + 0,548 186 726 4;
  • 50) 0,548 186 726 4 × 2 = 1 + 0,096 373 452 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 009 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1001 1010 1001 0100 0011 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 009 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1001 1010 1001 0100 0011 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 27 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 009 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1001 1010 1001 0100 0011 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1001 1010 1001 0100 0011 01(2) × 20 =

1,0100 1101 0100 1010 0001 101(2) × 2-27


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -27

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 1101 0100 1010 0001 101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-27 + 2(8-1) - 1 =

(-27 + 127)(10) =

100(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 100 : 2 = 50 + 0;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

100(10) =

0110 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 0110 1010 0101 0000 1101 =

010 0110 1010 0101 0000 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0100

Mantisă (23 biți) =
010 0110 1010 0101 0000 1101


Numărul zecimal -0,000 000 009 7 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0100 - 010 0110 1010 0101 0000 1101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 001 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111