-0,000 000 016 3 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 016 3(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 016 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 016 3| = 0,000 000 016 3


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 016 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 016 3 × 2 = 0 + 0,000 000 032 6;
  • 2) 0,000 000 032 6 × 2 = 0 + 0,000 000 065 2;
  • 3) 0,000 000 065 2 × 2 = 0 + 0,000 000 130 4;
  • 4) 0,000 000 130 4 × 2 = 0 + 0,000 000 260 8;
  • 5) 0,000 000 260 8 × 2 = 0 + 0,000 000 521 6;
  • 6) 0,000 000 521 6 × 2 = 0 + 0,000 001 043 2;
  • 7) 0,000 001 043 2 × 2 = 0 + 0,000 002 086 4;
  • 8) 0,000 002 086 4 × 2 = 0 + 0,000 004 172 8;
  • 9) 0,000 004 172 8 × 2 = 0 + 0,000 008 345 6;
  • 10) 0,000 008 345 6 × 2 = 0 + 0,000 016 691 2;
  • 11) 0,000 016 691 2 × 2 = 0 + 0,000 033 382 4;
  • 12) 0,000 033 382 4 × 2 = 0 + 0,000 066 764 8;
  • 13) 0,000 066 764 8 × 2 = 0 + 0,000 133 529 6;
  • 14) 0,000 133 529 6 × 2 = 0 + 0,000 267 059 2;
  • 15) 0,000 267 059 2 × 2 = 0 + 0,000 534 118 4;
  • 16) 0,000 534 118 4 × 2 = 0 + 0,001 068 236 8;
  • 17) 0,001 068 236 8 × 2 = 0 + 0,002 136 473 6;
  • 18) 0,002 136 473 6 × 2 = 0 + 0,004 272 947 2;
  • 19) 0,004 272 947 2 × 2 = 0 + 0,008 545 894 4;
  • 20) 0,008 545 894 4 × 2 = 0 + 0,017 091 788 8;
  • 21) 0,017 091 788 8 × 2 = 0 + 0,034 183 577 6;
  • 22) 0,034 183 577 6 × 2 = 0 + 0,068 367 155 2;
  • 23) 0,068 367 155 2 × 2 = 0 + 0,136 734 310 4;
  • 24) 0,136 734 310 4 × 2 = 0 + 0,273 468 620 8;
  • 25) 0,273 468 620 8 × 2 = 0 + 0,546 937 241 6;
  • 26) 0,546 937 241 6 × 2 = 1 + 0,093 874 483 2;
  • 27) 0,093 874 483 2 × 2 = 0 + 0,187 748 966 4;
  • 28) 0,187 748 966 4 × 2 = 0 + 0,375 497 932 8;
  • 29) 0,375 497 932 8 × 2 = 0 + 0,750 995 865 6;
  • 30) 0,750 995 865 6 × 2 = 1 + 0,501 991 731 2;
  • 31) 0,501 991 731 2 × 2 = 1 + 0,003 983 462 4;
  • 32) 0,003 983 462 4 × 2 = 0 + 0,007 966 924 8;
  • 33) 0,007 966 924 8 × 2 = 0 + 0,015 933 849 6;
  • 34) 0,015 933 849 6 × 2 = 0 + 0,031 867 699 2;
  • 35) 0,031 867 699 2 × 2 = 0 + 0,063 735 398 4;
  • 36) 0,063 735 398 4 × 2 = 0 + 0,127 470 796 8;
  • 37) 0,127 470 796 8 × 2 = 0 + 0,254 941 593 6;
  • 38) 0,254 941 593 6 × 2 = 0 + 0,509 883 187 2;
  • 39) 0,509 883 187 2 × 2 = 1 + 0,019 766 374 4;
  • 40) 0,019 766 374 4 × 2 = 0 + 0,039 532 748 8;
  • 41) 0,039 532 748 8 × 2 = 0 + 0,079 065 497 6;
  • 42) 0,079 065 497 6 × 2 = 0 + 0,158 130 995 2;
  • 43) 0,158 130 995 2 × 2 = 0 + 0,316 261 990 4;
  • 44) 0,316 261 990 4 × 2 = 0 + 0,632 523 980 8;
  • 45) 0,632 523 980 8 × 2 = 1 + 0,265 047 961 6;
  • 46) 0,265 047 961 6 × 2 = 0 + 0,530 095 923 2;
  • 47) 0,530 095 923 2 × 2 = 1 + 0,060 191 846 4;
  • 48) 0,060 191 846 4 × 2 = 0 + 0,120 383 692 8;
  • 49) 0,120 383 692 8 × 2 = 0 + 0,240 767 385 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 016 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0110 0000 0010 0000 1010 0(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 016 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0110 0000 0010 0000 1010 0(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 26 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 016 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0110 0000 0010 0000 1010 0(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0110 0000 0010 0000 1010 0(2) × 20 =

1,0001 1000 0000 1000 0010 100(2) × 2-26


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -26

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 1000 0000 1000 0010 100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-26 + 2(8-1) - 1 =

(-26 + 127)(10) =

101(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 101 : 2 = 50 + 1;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

101(10) =

0110 0101(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 1100 0000 0100 0001 0100 =

000 1100 0000 0100 0001 0100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0101

Mantisă (23 biți) =
000 1100 0000 0100 0001 0100


Numărul zecimal -0,000 000 016 3 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0101 - 000 1100 0000 0100 0001 0100

Distribuie

» Scriere -0,000 000 021 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111