-0,000 000 016 6 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 016 6(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 016 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 016 6| = 0,000 000 016 6


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 016 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 016 6 × 2 = 0 + 0,000 000 033 2;
  • 2) 0,000 000 033 2 × 2 = 0 + 0,000 000 066 4;
  • 3) 0,000 000 066 4 × 2 = 0 + 0,000 000 132 8;
  • 4) 0,000 000 132 8 × 2 = 0 + 0,000 000 265 6;
  • 5) 0,000 000 265 6 × 2 = 0 + 0,000 000 531 2;
  • 6) 0,000 000 531 2 × 2 = 0 + 0,000 001 062 4;
  • 7) 0,000 001 062 4 × 2 = 0 + 0,000 002 124 8;
  • 8) 0,000 002 124 8 × 2 = 0 + 0,000 004 249 6;
  • 9) 0,000 004 249 6 × 2 = 0 + 0,000 008 499 2;
  • 10) 0,000 008 499 2 × 2 = 0 + 0,000 016 998 4;
  • 11) 0,000 016 998 4 × 2 = 0 + 0,000 033 996 8;
  • 12) 0,000 033 996 8 × 2 = 0 + 0,000 067 993 6;
  • 13) 0,000 067 993 6 × 2 = 0 + 0,000 135 987 2;
  • 14) 0,000 135 987 2 × 2 = 0 + 0,000 271 974 4;
  • 15) 0,000 271 974 4 × 2 = 0 + 0,000 543 948 8;
  • 16) 0,000 543 948 8 × 2 = 0 + 0,001 087 897 6;
  • 17) 0,001 087 897 6 × 2 = 0 + 0,002 175 795 2;
  • 18) 0,002 175 795 2 × 2 = 0 + 0,004 351 590 4;
  • 19) 0,004 351 590 4 × 2 = 0 + 0,008 703 180 8;
  • 20) 0,008 703 180 8 × 2 = 0 + 0,017 406 361 6;
  • 21) 0,017 406 361 6 × 2 = 0 + 0,034 812 723 2;
  • 22) 0,034 812 723 2 × 2 = 0 + 0,069 625 446 4;
  • 23) 0,069 625 446 4 × 2 = 0 + 0,139 250 892 8;
  • 24) 0,139 250 892 8 × 2 = 0 + 0,278 501 785 6;
  • 25) 0,278 501 785 6 × 2 = 0 + 0,557 003 571 2;
  • 26) 0,557 003 571 2 × 2 = 1 + 0,114 007 142 4;
  • 27) 0,114 007 142 4 × 2 = 0 + 0,228 014 284 8;
  • 28) 0,228 014 284 8 × 2 = 0 + 0,456 028 569 6;
  • 29) 0,456 028 569 6 × 2 = 0 + 0,912 057 139 2;
  • 30) 0,912 057 139 2 × 2 = 1 + 0,824 114 278 4;
  • 31) 0,824 114 278 4 × 2 = 1 + 0,648 228 556 8;
  • 32) 0,648 228 556 8 × 2 = 1 + 0,296 457 113 6;
  • 33) 0,296 457 113 6 × 2 = 0 + 0,592 914 227 2;
  • 34) 0,592 914 227 2 × 2 = 1 + 0,185 828 454 4;
  • 35) 0,185 828 454 4 × 2 = 0 + 0,371 656 908 8;
  • 36) 0,371 656 908 8 × 2 = 0 + 0,743 313 817 6;
  • 37) 0,743 313 817 6 × 2 = 1 + 0,486 627 635 2;
  • 38) 0,486 627 635 2 × 2 = 0 + 0,973 255 270 4;
  • 39) 0,973 255 270 4 × 2 = 1 + 0,946 510 540 8;
  • 40) 0,946 510 540 8 × 2 = 1 + 0,893 021 081 6;
  • 41) 0,893 021 081 6 × 2 = 1 + 0,786 042 163 2;
  • 42) 0,786 042 163 2 × 2 = 1 + 0,572 084 326 4;
  • 43) 0,572 084 326 4 × 2 = 1 + 0,144 168 652 8;
  • 44) 0,144 168 652 8 × 2 = 0 + 0,288 337 305 6;
  • 45) 0,288 337 305 6 × 2 = 0 + 0,576 674 611 2;
  • 46) 0,576 674 611 2 × 2 = 1 + 0,153 349 222 4;
  • 47) 0,153 349 222 4 × 2 = 0 + 0,306 698 444 8;
  • 48) 0,306 698 444 8 × 2 = 0 + 0,613 396 889 6;
  • 49) 0,613 396 889 6 × 2 = 1 + 0,226 793 779 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 016 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0111 0100 1011 1110 0100 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 016 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0111 0100 1011 1110 0100 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 26 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 016 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0111 0100 1011 1110 0100 1(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0111 0100 1011 1110 0100 1(2) × 20 =

1,0001 1101 0010 1111 1001 001(2) × 2-26


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -26

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 1101 0010 1111 1001 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-26 + 2(8-1) - 1 =

(-26 + 127)(10) =

101(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 101 : 2 = 50 + 1;
  • 50 : 2 = 25 + 0;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

101(10) =

0110 0101(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 1110 1001 0111 1100 1001 =

000 1110 1001 0111 1100 1001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0101

Mantisă (23 biți) =
000 1110 1001 0111 1100 1001


Numărul zecimal -0,000 000 016 6 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0101 - 000 1110 1001 0111 1100 1001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 019 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111