-0,000 000 032 412 2 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 032 412 2(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 032 412 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 032 412 2| = 0,000 000 032 412 2


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 032 412 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 032 412 2 × 2 = 0 + 0,000 000 064 824 4;
  • 2) 0,000 000 064 824 4 × 2 = 0 + 0,000 000 129 648 8;
  • 3) 0,000 000 129 648 8 × 2 = 0 + 0,000 000 259 297 6;
  • 4) 0,000 000 259 297 6 × 2 = 0 + 0,000 000 518 595 2;
  • 5) 0,000 000 518 595 2 × 2 = 0 + 0,000 001 037 190 4;
  • 6) 0,000 001 037 190 4 × 2 = 0 + 0,000 002 074 380 8;
  • 7) 0,000 002 074 380 8 × 2 = 0 + 0,000 004 148 761 6;
  • 8) 0,000 004 148 761 6 × 2 = 0 + 0,000 008 297 523 2;
  • 9) 0,000 008 297 523 2 × 2 = 0 + 0,000 016 595 046 4;
  • 10) 0,000 016 595 046 4 × 2 = 0 + 0,000 033 190 092 8;
  • 11) 0,000 033 190 092 8 × 2 = 0 + 0,000 066 380 185 6;
  • 12) 0,000 066 380 185 6 × 2 = 0 + 0,000 132 760 371 2;
  • 13) 0,000 132 760 371 2 × 2 = 0 + 0,000 265 520 742 4;
  • 14) 0,000 265 520 742 4 × 2 = 0 + 0,000 531 041 484 8;
  • 15) 0,000 531 041 484 8 × 2 = 0 + 0,001 062 082 969 6;
  • 16) 0,001 062 082 969 6 × 2 = 0 + 0,002 124 165 939 2;
  • 17) 0,002 124 165 939 2 × 2 = 0 + 0,004 248 331 878 4;
  • 18) 0,004 248 331 878 4 × 2 = 0 + 0,008 496 663 756 8;
  • 19) 0,008 496 663 756 8 × 2 = 0 + 0,016 993 327 513 6;
  • 20) 0,016 993 327 513 6 × 2 = 0 + 0,033 986 655 027 2;
  • 21) 0,033 986 655 027 2 × 2 = 0 + 0,067 973 310 054 4;
  • 22) 0,067 973 310 054 4 × 2 = 0 + 0,135 946 620 108 8;
  • 23) 0,135 946 620 108 8 × 2 = 0 + 0,271 893 240 217 6;
  • 24) 0,271 893 240 217 6 × 2 = 0 + 0,543 786 480 435 2;
  • 25) 0,543 786 480 435 2 × 2 = 1 + 0,087 572 960 870 4;
  • 26) 0,087 572 960 870 4 × 2 = 0 + 0,175 145 921 740 8;
  • 27) 0,175 145 921 740 8 × 2 = 0 + 0,350 291 843 481 6;
  • 28) 0,350 291 843 481 6 × 2 = 0 + 0,700 583 686 963 2;
  • 29) 0,700 583 686 963 2 × 2 = 1 + 0,401 167 373 926 4;
  • 30) 0,401 167 373 926 4 × 2 = 0 + 0,802 334 747 852 8;
  • 31) 0,802 334 747 852 8 × 2 = 1 + 0,604 669 495 705 6;
  • 32) 0,604 669 495 705 6 × 2 = 1 + 0,209 338 991 411 2;
  • 33) 0,209 338 991 411 2 × 2 = 0 + 0,418 677 982 822 4;
  • 34) 0,418 677 982 822 4 × 2 = 0 + 0,837 355 965 644 8;
  • 35) 0,837 355 965 644 8 × 2 = 1 + 0,674 711 931 289 6;
  • 36) 0,674 711 931 289 6 × 2 = 1 + 0,349 423 862 579 2;
  • 37) 0,349 423 862 579 2 × 2 = 0 + 0,698 847 725 158 4;
  • 38) 0,698 847 725 158 4 × 2 = 1 + 0,397 695 450 316 8;
  • 39) 0,397 695 450 316 8 × 2 = 0 + 0,795 390 900 633 6;
  • 40) 0,795 390 900 633 6 × 2 = 1 + 0,590 781 801 267 2;
  • 41) 0,590 781 801 267 2 × 2 = 1 + 0,181 563 602 534 4;
  • 42) 0,181 563 602 534 4 × 2 = 0 + 0,363 127 205 068 8;
  • 43) 0,363 127 205 068 8 × 2 = 0 + 0,726 254 410 137 6;
  • 44) 0,726 254 410 137 6 × 2 = 1 + 0,452 508 820 275 2;
  • 45) 0,452 508 820 275 2 × 2 = 0 + 0,905 017 640 550 4;
  • 46) 0,905 017 640 550 4 × 2 = 1 + 0,810 035 281 100 8;
  • 47) 0,810 035 281 100 8 × 2 = 1 + 0,620 070 562 201 6;
  • 48) 0,620 070 562 201 6 × 2 = 1 + 0,240 141 124 403 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 032 412 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 1011 0011 0101 1001 0111(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 032 412 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 1011 0011 0101 1001 0111(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 25 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 032 412 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 1011 0011 0101 1001 0111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 1011 0011 0101 1001 0111(2) × 20 =

1,0001 0110 0110 1011 0010 111(2) × 2-25


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -25

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0110 0110 1011 0010 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-25 + 2(8-1) - 1 =

(-25 + 127)(10) =

102(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 102 : 2 = 51 + 0;
  • 51 : 2 = 25 + 1;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

102(10) =

0110 0110(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 1011 0011 0101 1001 0111 =

000 1011 0011 0101 1001 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0110

Mantisă (23 biți) =
000 1011 0011 0101 1001 0111


Numărul zecimal -0,000 000 032 412 2 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0110 - 000 1011 0011 0101 1001 0111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 032 406 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111