-0,000 000 032 419 1 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 032 419 1(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 032 419 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 032 419 1| = 0,000 000 032 419 1


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 032 419 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 032 419 1 × 2 = 0 + 0,000 000 064 838 2;
  • 2) 0,000 000 064 838 2 × 2 = 0 + 0,000 000 129 676 4;
  • 3) 0,000 000 129 676 4 × 2 = 0 + 0,000 000 259 352 8;
  • 4) 0,000 000 259 352 8 × 2 = 0 + 0,000 000 518 705 6;
  • 5) 0,000 000 518 705 6 × 2 = 0 + 0,000 001 037 411 2;
  • 6) 0,000 001 037 411 2 × 2 = 0 + 0,000 002 074 822 4;
  • 7) 0,000 002 074 822 4 × 2 = 0 + 0,000 004 149 644 8;
  • 8) 0,000 004 149 644 8 × 2 = 0 + 0,000 008 299 289 6;
  • 9) 0,000 008 299 289 6 × 2 = 0 + 0,000 016 598 579 2;
  • 10) 0,000 016 598 579 2 × 2 = 0 + 0,000 033 197 158 4;
  • 11) 0,000 033 197 158 4 × 2 = 0 + 0,000 066 394 316 8;
  • 12) 0,000 066 394 316 8 × 2 = 0 + 0,000 132 788 633 6;
  • 13) 0,000 132 788 633 6 × 2 = 0 + 0,000 265 577 267 2;
  • 14) 0,000 265 577 267 2 × 2 = 0 + 0,000 531 154 534 4;
  • 15) 0,000 531 154 534 4 × 2 = 0 + 0,001 062 309 068 8;
  • 16) 0,001 062 309 068 8 × 2 = 0 + 0,002 124 618 137 6;
  • 17) 0,002 124 618 137 6 × 2 = 0 + 0,004 249 236 275 2;
  • 18) 0,004 249 236 275 2 × 2 = 0 + 0,008 498 472 550 4;
  • 19) 0,008 498 472 550 4 × 2 = 0 + 0,016 996 945 100 8;
  • 20) 0,016 996 945 100 8 × 2 = 0 + 0,033 993 890 201 6;
  • 21) 0,033 993 890 201 6 × 2 = 0 + 0,067 987 780 403 2;
  • 22) 0,067 987 780 403 2 × 2 = 0 + 0,135 975 560 806 4;
  • 23) 0,135 975 560 806 4 × 2 = 0 + 0,271 951 121 612 8;
  • 24) 0,271 951 121 612 8 × 2 = 0 + 0,543 902 243 225 6;
  • 25) 0,543 902 243 225 6 × 2 = 1 + 0,087 804 486 451 2;
  • 26) 0,087 804 486 451 2 × 2 = 0 + 0,175 608 972 902 4;
  • 27) 0,175 608 972 902 4 × 2 = 0 + 0,351 217 945 804 8;
  • 28) 0,351 217 945 804 8 × 2 = 0 + 0,702 435 891 609 6;
  • 29) 0,702 435 891 609 6 × 2 = 1 + 0,404 871 783 219 2;
  • 30) 0,404 871 783 219 2 × 2 = 0 + 0,809 743 566 438 4;
  • 31) 0,809 743 566 438 4 × 2 = 1 + 0,619 487 132 876 8;
  • 32) 0,619 487 132 876 8 × 2 = 1 + 0,238 974 265 753 6;
  • 33) 0,238 974 265 753 6 × 2 = 0 + 0,477 948 531 507 2;
  • 34) 0,477 948 531 507 2 × 2 = 0 + 0,955 897 063 014 4;
  • 35) 0,955 897 063 014 4 × 2 = 1 + 0,911 794 126 028 8;
  • 36) 0,911 794 126 028 8 × 2 = 1 + 0,823 588 252 057 6;
  • 37) 0,823 588 252 057 6 × 2 = 1 + 0,647 176 504 115 2;
  • 38) 0,647 176 504 115 2 × 2 = 1 + 0,294 353 008 230 4;
  • 39) 0,294 353 008 230 4 × 2 = 0 + 0,588 706 016 460 8;
  • 40) 0,588 706 016 460 8 × 2 = 1 + 0,177 412 032 921 6;
  • 41) 0,177 412 032 921 6 × 2 = 0 + 0,354 824 065 843 2;
  • 42) 0,354 824 065 843 2 × 2 = 0 + 0,709 648 131 686 4;
  • 43) 0,709 648 131 686 4 × 2 = 1 + 0,419 296 263 372 8;
  • 44) 0,419 296 263 372 8 × 2 = 0 + 0,838 592 526 745 6;
  • 45) 0,838 592 526 745 6 × 2 = 1 + 0,677 185 053 491 2;
  • 46) 0,677 185 053 491 2 × 2 = 1 + 0,354 370 106 982 4;
  • 47) 0,354 370 106 982 4 × 2 = 0 + 0,708 740 213 964 8;
  • 48) 0,708 740 213 964 8 × 2 = 1 + 0,417 480 427 929 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 032 419 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 1011 0011 1101 0010 1101(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 032 419 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 1011 0011 1101 0010 1101(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 25 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 032 419 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 1011 0011 1101 0010 1101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 1011 0011 1101 0010 1101(2) × 20 =

1,0001 0110 0111 1010 0101 101(2) × 2-25


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -25

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0110 0111 1010 0101 101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-25 + 2(8-1) - 1 =

(-25 + 127)(10) =

102(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 102 : 2 = 51 + 0;
  • 51 : 2 = 25 + 1;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

102(10) =

0110 0110(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 1011 0011 1101 0010 1101 =

000 1011 0011 1101 0010 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0110

Mantisă (23 biți) =
000 1011 0011 1101 0010 1101


Numărul zecimal -0,000 000 032 419 1 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0110 - 000 1011 0011 1101 0010 1101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 032 416 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111