-0,000 000 032 423 37 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 032 423 37(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 032 423 37(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 032 423 37| = 0,000 000 032 423 37


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 032 423 37.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 032 423 37 × 2 = 0 + 0,000 000 064 846 74;
  • 2) 0,000 000 064 846 74 × 2 = 0 + 0,000 000 129 693 48;
  • 3) 0,000 000 129 693 48 × 2 = 0 + 0,000 000 259 386 96;
  • 4) 0,000 000 259 386 96 × 2 = 0 + 0,000 000 518 773 92;
  • 5) 0,000 000 518 773 92 × 2 = 0 + 0,000 001 037 547 84;
  • 6) 0,000 001 037 547 84 × 2 = 0 + 0,000 002 075 095 68;
  • 7) 0,000 002 075 095 68 × 2 = 0 + 0,000 004 150 191 36;
  • 8) 0,000 004 150 191 36 × 2 = 0 + 0,000 008 300 382 72;
  • 9) 0,000 008 300 382 72 × 2 = 0 + 0,000 016 600 765 44;
  • 10) 0,000 016 600 765 44 × 2 = 0 + 0,000 033 201 530 88;
  • 11) 0,000 033 201 530 88 × 2 = 0 + 0,000 066 403 061 76;
  • 12) 0,000 066 403 061 76 × 2 = 0 + 0,000 132 806 123 52;
  • 13) 0,000 132 806 123 52 × 2 = 0 + 0,000 265 612 247 04;
  • 14) 0,000 265 612 247 04 × 2 = 0 + 0,000 531 224 494 08;
  • 15) 0,000 531 224 494 08 × 2 = 0 + 0,001 062 448 988 16;
  • 16) 0,001 062 448 988 16 × 2 = 0 + 0,002 124 897 976 32;
  • 17) 0,002 124 897 976 32 × 2 = 0 + 0,004 249 795 952 64;
  • 18) 0,004 249 795 952 64 × 2 = 0 + 0,008 499 591 905 28;
  • 19) 0,008 499 591 905 28 × 2 = 0 + 0,016 999 183 810 56;
  • 20) 0,016 999 183 810 56 × 2 = 0 + 0,033 998 367 621 12;
  • 21) 0,033 998 367 621 12 × 2 = 0 + 0,067 996 735 242 24;
  • 22) 0,067 996 735 242 24 × 2 = 0 + 0,135 993 470 484 48;
  • 23) 0,135 993 470 484 48 × 2 = 0 + 0,271 986 940 968 96;
  • 24) 0,271 986 940 968 96 × 2 = 0 + 0,543 973 881 937 92;
  • 25) 0,543 973 881 937 92 × 2 = 1 + 0,087 947 763 875 84;
  • 26) 0,087 947 763 875 84 × 2 = 0 + 0,175 895 527 751 68;
  • 27) 0,175 895 527 751 68 × 2 = 0 + 0,351 791 055 503 36;
  • 28) 0,351 791 055 503 36 × 2 = 0 + 0,703 582 111 006 72;
  • 29) 0,703 582 111 006 72 × 2 = 1 + 0,407 164 222 013 44;
  • 30) 0,407 164 222 013 44 × 2 = 0 + 0,814 328 444 026 88;
  • 31) 0,814 328 444 026 88 × 2 = 1 + 0,628 656 888 053 76;
  • 32) 0,628 656 888 053 76 × 2 = 1 + 0,257 313 776 107 52;
  • 33) 0,257 313 776 107 52 × 2 = 0 + 0,514 627 552 215 04;
  • 34) 0,514 627 552 215 04 × 2 = 1 + 0,029 255 104 430 08;
  • 35) 0,029 255 104 430 08 × 2 = 0 + 0,058 510 208 860 16;
  • 36) 0,058 510 208 860 16 × 2 = 0 + 0,117 020 417 720 32;
  • 37) 0,117 020 417 720 32 × 2 = 0 + 0,234 040 835 440 64;
  • 38) 0,234 040 835 440 64 × 2 = 0 + 0,468 081 670 881 28;
  • 39) 0,468 081 670 881 28 × 2 = 0 + 0,936 163 341 762 56;
  • 40) 0,936 163 341 762 56 × 2 = 1 + 0,872 326 683 525 12;
  • 41) 0,872 326 683 525 12 × 2 = 1 + 0,744 653 367 050 24;
  • 42) 0,744 653 367 050 24 × 2 = 1 + 0,489 306 734 100 48;
  • 43) 0,489 306 734 100 48 × 2 = 0 + 0,978 613 468 200 96;
  • 44) 0,978 613 468 200 96 × 2 = 1 + 0,957 226 936 401 92;
  • 45) 0,957 226 936 401 92 × 2 = 1 + 0,914 453 872 803 84;
  • 46) 0,914 453 872 803 84 × 2 = 1 + 0,828 907 745 607 68;
  • 47) 0,828 907 745 607 68 × 2 = 1 + 0,657 815 491 215 36;
  • 48) 0,657 815 491 215 36 × 2 = 1 + 0,315 630 982 430 72;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 032 423 37(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 1011 0100 0001 1101 1111(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 032 423 37(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 1011 0100 0001 1101 1111(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 25 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 032 423 37(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 1011 0100 0001 1101 1111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 1011 0100 0001 1101 1111(2) × 20 =

1,0001 0110 1000 0011 1011 111(2) × 2-25


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -25

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0110 1000 0011 1011 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-25 + 2(8-1) - 1 =

(-25 + 127)(10) =

102(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 102 : 2 = 51 + 0;
  • 51 : 2 = 25 + 1;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

102(10) =

0110 0110(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 1011 0100 0001 1101 1111 =

000 1011 0100 0001 1101 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0110

Mantisă (23 biți) =
000 1011 0100 0001 1101 1111


Numărul zecimal -0,000 000 032 423 37 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0110 - 000 1011 0100 0001 1101 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 032 422 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111