-0,000 000 032 427 4 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 032 427 4(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 032 427 4(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 032 427 4| = 0,000 000 032 427 4


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 032 427 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 032 427 4 × 2 = 0 + 0,000 000 064 854 8;
  • 2) 0,000 000 064 854 8 × 2 = 0 + 0,000 000 129 709 6;
  • 3) 0,000 000 129 709 6 × 2 = 0 + 0,000 000 259 419 2;
  • 4) 0,000 000 259 419 2 × 2 = 0 + 0,000 000 518 838 4;
  • 5) 0,000 000 518 838 4 × 2 = 0 + 0,000 001 037 676 8;
  • 6) 0,000 001 037 676 8 × 2 = 0 + 0,000 002 075 353 6;
  • 7) 0,000 002 075 353 6 × 2 = 0 + 0,000 004 150 707 2;
  • 8) 0,000 004 150 707 2 × 2 = 0 + 0,000 008 301 414 4;
  • 9) 0,000 008 301 414 4 × 2 = 0 + 0,000 016 602 828 8;
  • 10) 0,000 016 602 828 8 × 2 = 0 + 0,000 033 205 657 6;
  • 11) 0,000 033 205 657 6 × 2 = 0 + 0,000 066 411 315 2;
  • 12) 0,000 066 411 315 2 × 2 = 0 + 0,000 132 822 630 4;
  • 13) 0,000 132 822 630 4 × 2 = 0 + 0,000 265 645 260 8;
  • 14) 0,000 265 645 260 8 × 2 = 0 + 0,000 531 290 521 6;
  • 15) 0,000 531 290 521 6 × 2 = 0 + 0,001 062 581 043 2;
  • 16) 0,001 062 581 043 2 × 2 = 0 + 0,002 125 162 086 4;
  • 17) 0,002 125 162 086 4 × 2 = 0 + 0,004 250 324 172 8;
  • 18) 0,004 250 324 172 8 × 2 = 0 + 0,008 500 648 345 6;
  • 19) 0,008 500 648 345 6 × 2 = 0 + 0,017 001 296 691 2;
  • 20) 0,017 001 296 691 2 × 2 = 0 + 0,034 002 593 382 4;
  • 21) 0,034 002 593 382 4 × 2 = 0 + 0,068 005 186 764 8;
  • 22) 0,068 005 186 764 8 × 2 = 0 + 0,136 010 373 529 6;
  • 23) 0,136 010 373 529 6 × 2 = 0 + 0,272 020 747 059 2;
  • 24) 0,272 020 747 059 2 × 2 = 0 + 0,544 041 494 118 4;
  • 25) 0,544 041 494 118 4 × 2 = 1 + 0,088 082 988 236 8;
  • 26) 0,088 082 988 236 8 × 2 = 0 + 0,176 165 976 473 6;
  • 27) 0,176 165 976 473 6 × 2 = 0 + 0,352 331 952 947 2;
  • 28) 0,352 331 952 947 2 × 2 = 0 + 0,704 663 905 894 4;
  • 29) 0,704 663 905 894 4 × 2 = 1 + 0,409 327 811 788 8;
  • 30) 0,409 327 811 788 8 × 2 = 0 + 0,818 655 623 577 6;
  • 31) 0,818 655 623 577 6 × 2 = 1 + 0,637 311 247 155 2;
  • 32) 0,637 311 247 155 2 × 2 = 1 + 0,274 622 494 310 4;
  • 33) 0,274 622 494 310 4 × 2 = 0 + 0,549 244 988 620 8;
  • 34) 0,549 244 988 620 8 × 2 = 1 + 0,098 489 977 241 6;
  • 35) 0,098 489 977 241 6 × 2 = 0 + 0,196 979 954 483 2;
  • 36) 0,196 979 954 483 2 × 2 = 0 + 0,393 959 908 966 4;
  • 37) 0,393 959 908 966 4 × 2 = 0 + 0,787 919 817 932 8;
  • 38) 0,787 919 817 932 8 × 2 = 1 + 0,575 839 635 865 6;
  • 39) 0,575 839 635 865 6 × 2 = 1 + 0,151 679 271 731 2;
  • 40) 0,151 679 271 731 2 × 2 = 0 + 0,303 358 543 462 4;
  • 41) 0,303 358 543 462 4 × 2 = 0 + 0,606 717 086 924 8;
  • 42) 0,606 717 086 924 8 × 2 = 1 + 0,213 434 173 849 6;
  • 43) 0,213 434 173 849 6 × 2 = 0 + 0,426 868 347 699 2;
  • 44) 0,426 868 347 699 2 × 2 = 0 + 0,853 736 695 398 4;
  • 45) 0,853 736 695 398 4 × 2 = 1 + 0,707 473 390 796 8;
  • 46) 0,707 473 390 796 8 × 2 = 1 + 0,414 946 781 593 6;
  • 47) 0,414 946 781 593 6 × 2 = 0 + 0,829 893 563 187 2;
  • 48) 0,829 893 563 187 2 × 2 = 1 + 0,659 787 126 374 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 032 427 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 1011 0100 0110 0100 1101(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 032 427 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 1011 0100 0110 0100 1101(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 25 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 032 427 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 1011 0100 0110 0100 1101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 1011 0100 0110 0100 1101(2) × 20 =

1,0001 0110 1000 1100 1001 101(2) × 2-25


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -25

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0110 1000 1100 1001 101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-25 + 2(8-1) - 1 =

(-25 + 127)(10) =

102(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 102 : 2 = 51 + 0;
  • 51 : 2 = 25 + 1;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

102(10) =

0110 0110(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 1011 0100 0110 0100 1101 =

000 1011 0100 0110 0100 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0110

Mantisă (23 biți) =
000 1011 0100 0110 0100 1101


Numărul zecimal -0,000 000 032 427 4 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0110 - 000 1011 0100 0110 0100 1101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 032 434 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111