-0,000 000 032 431 3 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 032 431 3(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 032 431 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 032 431 3| = 0,000 000 032 431 3


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 032 431 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 032 431 3 × 2 = 0 + 0,000 000 064 862 6;
  • 2) 0,000 000 064 862 6 × 2 = 0 + 0,000 000 129 725 2;
  • 3) 0,000 000 129 725 2 × 2 = 0 + 0,000 000 259 450 4;
  • 4) 0,000 000 259 450 4 × 2 = 0 + 0,000 000 518 900 8;
  • 5) 0,000 000 518 900 8 × 2 = 0 + 0,000 001 037 801 6;
  • 6) 0,000 001 037 801 6 × 2 = 0 + 0,000 002 075 603 2;
  • 7) 0,000 002 075 603 2 × 2 = 0 + 0,000 004 151 206 4;
  • 8) 0,000 004 151 206 4 × 2 = 0 + 0,000 008 302 412 8;
  • 9) 0,000 008 302 412 8 × 2 = 0 + 0,000 016 604 825 6;
  • 10) 0,000 016 604 825 6 × 2 = 0 + 0,000 033 209 651 2;
  • 11) 0,000 033 209 651 2 × 2 = 0 + 0,000 066 419 302 4;
  • 12) 0,000 066 419 302 4 × 2 = 0 + 0,000 132 838 604 8;
  • 13) 0,000 132 838 604 8 × 2 = 0 + 0,000 265 677 209 6;
  • 14) 0,000 265 677 209 6 × 2 = 0 + 0,000 531 354 419 2;
  • 15) 0,000 531 354 419 2 × 2 = 0 + 0,001 062 708 838 4;
  • 16) 0,001 062 708 838 4 × 2 = 0 + 0,002 125 417 676 8;
  • 17) 0,002 125 417 676 8 × 2 = 0 + 0,004 250 835 353 6;
  • 18) 0,004 250 835 353 6 × 2 = 0 + 0,008 501 670 707 2;
  • 19) 0,008 501 670 707 2 × 2 = 0 + 0,017 003 341 414 4;
  • 20) 0,017 003 341 414 4 × 2 = 0 + 0,034 006 682 828 8;
  • 21) 0,034 006 682 828 8 × 2 = 0 + 0,068 013 365 657 6;
  • 22) 0,068 013 365 657 6 × 2 = 0 + 0,136 026 731 315 2;
  • 23) 0,136 026 731 315 2 × 2 = 0 + 0,272 053 462 630 4;
  • 24) 0,272 053 462 630 4 × 2 = 0 + 0,544 106 925 260 8;
  • 25) 0,544 106 925 260 8 × 2 = 1 + 0,088 213 850 521 6;
  • 26) 0,088 213 850 521 6 × 2 = 0 + 0,176 427 701 043 2;
  • 27) 0,176 427 701 043 2 × 2 = 0 + 0,352 855 402 086 4;
  • 28) 0,352 855 402 086 4 × 2 = 0 + 0,705 710 804 172 8;
  • 29) 0,705 710 804 172 8 × 2 = 1 + 0,411 421 608 345 6;
  • 30) 0,411 421 608 345 6 × 2 = 0 + 0,822 843 216 691 2;
  • 31) 0,822 843 216 691 2 × 2 = 1 + 0,645 686 433 382 4;
  • 32) 0,645 686 433 382 4 × 2 = 1 + 0,291 372 866 764 8;
  • 33) 0,291 372 866 764 8 × 2 = 0 + 0,582 745 733 529 6;
  • 34) 0,582 745 733 529 6 × 2 = 1 + 0,165 491 467 059 2;
  • 35) 0,165 491 467 059 2 × 2 = 0 + 0,330 982 934 118 4;
  • 36) 0,330 982 934 118 4 × 2 = 0 + 0,661 965 868 236 8;
  • 37) 0,661 965 868 236 8 × 2 = 1 + 0,323 931 736 473 6;
  • 38) 0,323 931 736 473 6 × 2 = 0 + 0,647 863 472 947 2;
  • 39) 0,647 863 472 947 2 × 2 = 1 + 0,295 726 945 894 4;
  • 40) 0,295 726 945 894 4 × 2 = 0 + 0,591 453 891 788 8;
  • 41) 0,591 453 891 788 8 × 2 = 1 + 0,182 907 783 577 6;
  • 42) 0,182 907 783 577 6 × 2 = 0 + 0,365 815 567 155 2;
  • 43) 0,365 815 567 155 2 × 2 = 0 + 0,731 631 134 310 4;
  • 44) 0,731 631 134 310 4 × 2 = 1 + 0,463 262 268 620 8;
  • 45) 0,463 262 268 620 8 × 2 = 0 + 0,926 524 537 241 6;
  • 46) 0,926 524 537 241 6 × 2 = 1 + 0,853 049 074 483 2;
  • 47) 0,853 049 074 483 2 × 2 = 1 + 0,706 098 148 966 4;
  • 48) 0,706 098 148 966 4 × 2 = 1 + 0,412 196 297 932 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 032 431 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 1011 0100 1010 1001 0111(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 032 431 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 1011 0100 1010 1001 0111(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 25 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 032 431 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 1011 0100 1010 1001 0111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 1011 0100 1010 1001 0111(2) × 20 =

1,0001 0110 1001 0101 0010 111(2) × 2-25


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -25

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0110 1001 0101 0010 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-25 + 2(8-1) - 1 =

(-25 + 127)(10) =

102(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 102 : 2 = 51 + 0;
  • 51 : 2 = 25 + 1;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

102(10) =

0110 0110(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 1011 0100 1010 1001 0111 =

000 1011 0100 1010 1001 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0110

Mantisă (23 biți) =
000 1011 0100 1010 1001 0111


Numărul zecimal -0,000 000 032 431 3 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0110 - 000 1011 0100 1010 1001 0111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 032 426 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111