32bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie simplă, virgulă mobilă: -0,000 000 047 6 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul -0,000 000 047 6(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 047 6| = 0,000 000 047 6

2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 047 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 047 6 × 2 = 0 + 0,000 000 095 2;
  • 2) 0,000 000 095 2 × 2 = 0 + 0,000 000 190 4;
  • 3) 0,000 000 190 4 × 2 = 0 + 0,000 000 380 8;
  • 4) 0,000 000 380 8 × 2 = 0 + 0,000 000 761 6;
  • 5) 0,000 000 761 6 × 2 = 0 + 0,000 001 523 2;
  • 6) 0,000 001 523 2 × 2 = 0 + 0,000 003 046 4;
  • 7) 0,000 003 046 4 × 2 = 0 + 0,000 006 092 8;
  • 8) 0,000 006 092 8 × 2 = 0 + 0,000 012 185 6;
  • 9) 0,000 012 185 6 × 2 = 0 + 0,000 024 371 2;
  • 10) 0,000 024 371 2 × 2 = 0 + 0,000 048 742 4;
  • 11) 0,000 048 742 4 × 2 = 0 + 0,000 097 484 8;
  • 12) 0,000 097 484 8 × 2 = 0 + 0,000 194 969 6;
  • 13) 0,000 194 969 6 × 2 = 0 + 0,000 389 939 2;
  • 14) 0,000 389 939 2 × 2 = 0 + 0,000 779 878 4;
  • 15) 0,000 779 878 4 × 2 = 0 + 0,001 559 756 8;
  • 16) 0,001 559 756 8 × 2 = 0 + 0,003 119 513 6;
  • 17) 0,003 119 513 6 × 2 = 0 + 0,006 239 027 2;
  • 18) 0,006 239 027 2 × 2 = 0 + 0,012 478 054 4;
  • 19) 0,012 478 054 4 × 2 = 0 + 0,024 956 108 8;
  • 20) 0,024 956 108 8 × 2 = 0 + 0,049 912 217 6;
  • 21) 0,049 912 217 6 × 2 = 0 + 0,099 824 435 2;
  • 22) 0,099 824 435 2 × 2 = 0 + 0,199 648 870 4;
  • 23) 0,199 648 870 4 × 2 = 0 + 0,399 297 740 8;
  • 24) 0,399 297 740 8 × 2 = 0 + 0,798 595 481 6;
  • 25) 0,798 595 481 6 × 2 = 1 + 0,597 190 963 2;
  • 26) 0,597 190 963 2 × 2 = 1 + 0,194 381 926 4;
  • 27) 0,194 381 926 4 × 2 = 0 + 0,388 763 852 8;
  • 28) 0,388 763 852 8 × 2 = 0 + 0,777 527 705 6;
  • 29) 0,777 527 705 6 × 2 = 1 + 0,555 055 411 2;
  • 30) 0,555 055 411 2 × 2 = 1 + 0,110 110 822 4;
  • 31) 0,110 110 822 4 × 2 = 0 + 0,220 221 644 8;
  • 32) 0,220 221 644 8 × 2 = 0 + 0,440 443 289 6;
  • 33) 0,440 443 289 6 × 2 = 0 + 0,880 886 579 2;
  • 34) 0,880 886 579 2 × 2 = 1 + 0,761 773 158 4;
  • 35) 0,761 773 158 4 × 2 = 1 + 0,523 546 316 8;
  • 36) 0,523 546 316 8 × 2 = 1 + 0,047 092 633 6;
  • 37) 0,047 092 633 6 × 2 = 0 + 0,094 185 267 2;
  • 38) 0,094 185 267 2 × 2 = 0 + 0,188 370 534 4;
  • 39) 0,188 370 534 4 × 2 = 0 + 0,376 741 068 8;
  • 40) 0,376 741 068 8 × 2 = 0 + 0,753 482 137 6;
  • 41) 0,753 482 137 6 × 2 = 1 + 0,506 964 275 2;
  • 42) 0,506 964 275 2 × 2 = 1 + 0,013 928 550 4;
  • 43) 0,013 928 550 4 × 2 = 0 + 0,027 857 100 8;
  • 44) 0,027 857 100 8 × 2 = 0 + 0,055 714 201 6;
  • 45) 0,055 714 201 6 × 2 = 0 + 0,111 428 403 2;
  • 46) 0,111 428 403 2 × 2 = 0 + 0,222 856 806 4;
  • 47) 0,222 856 806 4 × 2 = 0 + 0,445 713 612 8;
  • 48) 0,445 713 612 8 × 2 = 0 + 0,891 427 225 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 047 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 1100 0111 0000 1100 0000(2)


6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 047 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 1100 0111 0000 1100 0000(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 25 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 047 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 1100 0111 0000 1100 0000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 1100 0111 0000 1100 0000(2) × 20 =

1,1001 1000 1110 0001 1000 000(2) × 2-25


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -25

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 1110 0001 1000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-25 + 2(8-1) - 1 =

(-25 + 127)(10) =

102(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 102 : 2 = 51 + 0;
  • 51 : 2 = 25 + 1;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

102(10) =

0110 0110(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0111 0000 1100 0000 =

100 1100 0111 0000 1100 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0110

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0111 0000 1100 0000


Numărul zecimal în baza zece -0,000 000 047 6 convertit și scris în binar în representarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
1 - 0110 0110 - 100 1100 0111 0000 1100 0000

Mai multe operații cu numere zecimale convertite în binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

» Numărul -0,000 000 047 7 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ?

» Numărul -0,000 000 047 5 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ?

» [EN] This operation in English: Convert -0,000 000 047 6 to 32 Bit Single Precision IEEE 754 Binary Floating Point Standard Representation, From a Base 10 Decimal Number

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul 15 364 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 mai, 19:49 EET (UTC +2)
Numărul 101 110 980 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 mai, 19:49 EET (UTC +2)
Numărul 71 989 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 mai, 19:49 EET (UTC +2)
Numărul 221 773 078 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 mai, 19:49 EET (UTC +2)
Numărul 15,485 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 mai, 19:49 EET (UTC +2)
Numărul 29,18 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 mai, 19:49 EET (UTC +2)
Numărul 262 272,078 13 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 mai, 19:49 EET (UTC +2)
Numărul 97,6 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 mai, 19:49 EET (UTC +2)
Numărul 159 362 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 mai, 19:49 EET (UTC +2)
Numărul -142,1 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 18 mai, 19:49 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111