-0,000 000 047 684 674 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 047 684 674(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 047 684 674(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 047 684 674| = 0,000 000 047 684 674


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 047 684 674.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 047 684 674 × 2 = 0 + 0,000 000 095 369 348;
  • 2) 0,000 000 095 369 348 × 2 = 0 + 0,000 000 190 738 696;
  • 3) 0,000 000 190 738 696 × 2 = 0 + 0,000 000 381 477 392;
  • 4) 0,000 000 381 477 392 × 2 = 0 + 0,000 000 762 954 784;
  • 5) 0,000 000 762 954 784 × 2 = 0 + 0,000 001 525 909 568;
  • 6) 0,000 001 525 909 568 × 2 = 0 + 0,000 003 051 819 136;
  • 7) 0,000 003 051 819 136 × 2 = 0 + 0,000 006 103 638 272;
  • 8) 0,000 006 103 638 272 × 2 = 0 + 0,000 012 207 276 544;
  • 9) 0,000 012 207 276 544 × 2 = 0 + 0,000 024 414 553 088;
  • 10) 0,000 024 414 553 088 × 2 = 0 + 0,000 048 829 106 176;
  • 11) 0,000 048 829 106 176 × 2 = 0 + 0,000 097 658 212 352;
  • 12) 0,000 097 658 212 352 × 2 = 0 + 0,000 195 316 424 704;
  • 13) 0,000 195 316 424 704 × 2 = 0 + 0,000 390 632 849 408;
  • 14) 0,000 390 632 849 408 × 2 = 0 + 0,000 781 265 698 816;
  • 15) 0,000 781 265 698 816 × 2 = 0 + 0,001 562 531 397 632;
  • 16) 0,001 562 531 397 632 × 2 = 0 + 0,003 125 062 795 264;
  • 17) 0,003 125 062 795 264 × 2 = 0 + 0,006 250 125 590 528;
  • 18) 0,006 250 125 590 528 × 2 = 0 + 0,012 500 251 181 056;
  • 19) 0,012 500 251 181 056 × 2 = 0 + 0,025 000 502 362 112;
  • 20) 0,025 000 502 362 112 × 2 = 0 + 0,050 001 004 724 224;
  • 21) 0,050 001 004 724 224 × 2 = 0 + 0,100 002 009 448 448;
  • 22) 0,100 002 009 448 448 × 2 = 0 + 0,200 004 018 896 896;
  • 23) 0,200 004 018 896 896 × 2 = 0 + 0,400 008 037 793 792;
  • 24) 0,400 008 037 793 792 × 2 = 0 + 0,800 016 075 587 584;
  • 25) 0,800 016 075 587 584 × 2 = 1 + 0,600 032 151 175 168;
  • 26) 0,600 032 151 175 168 × 2 = 1 + 0,200 064 302 350 336;
  • 27) 0,200 064 302 350 336 × 2 = 0 + 0,400 128 604 700 672;
  • 28) 0,400 128 604 700 672 × 2 = 0 + 0,800 257 209 401 344;
  • 29) 0,800 257 209 401 344 × 2 = 1 + 0,600 514 418 802 688;
  • 30) 0,600 514 418 802 688 × 2 = 1 + 0,201 028 837 605 376;
  • 31) 0,201 028 837 605 376 × 2 = 0 + 0,402 057 675 210 752;
  • 32) 0,402 057 675 210 752 × 2 = 0 + 0,804 115 350 421 504;
  • 33) 0,804 115 350 421 504 × 2 = 1 + 0,608 230 700 843 008;
  • 34) 0,608 230 700 843 008 × 2 = 1 + 0,216 461 401 686 016;
  • 35) 0,216 461 401 686 016 × 2 = 0 + 0,432 922 803 372 032;
  • 36) 0,432 922 803 372 032 × 2 = 0 + 0,865 845 606 744 064;
  • 37) 0,865 845 606 744 064 × 2 = 1 + 0,731 691 213 488 128;
  • 38) 0,731 691 213 488 128 × 2 = 1 + 0,463 382 426 976 256;
  • 39) 0,463 382 426 976 256 × 2 = 0 + 0,926 764 853 952 512;
  • 40) 0,926 764 853 952 512 × 2 = 1 + 0,853 529 707 905 024;
  • 41) 0,853 529 707 905 024 × 2 = 1 + 0,707 059 415 810 048;
  • 42) 0,707 059 415 810 048 × 2 = 1 + 0,414 118 831 620 096;
  • 43) 0,414 118 831 620 096 × 2 = 0 + 0,828 237 663 240 192;
  • 44) 0,828 237 663 240 192 × 2 = 1 + 0,656 475 326 480 384;
  • 45) 0,656 475 326 480 384 × 2 = 1 + 0,312 950 652 960 768;
  • 46) 0,312 950 652 960 768 × 2 = 0 + 0,625 901 305 921 536;
  • 47) 0,625 901 305 921 536 × 2 = 1 + 0,251 802 611 843 072;
  • 48) 0,251 802 611 843 072 × 2 = 0 + 0,503 605 223 686 144;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 047 684 674(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 1100 1100 1101 1101 1010(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 047 684 674(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 1100 1100 1101 1101 1010(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 25 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 047 684 674(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 1100 1100 1101 1101 1010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 1100 1100 1101 1101 1010(2) × 20 =

1,1001 1001 1001 1011 1011 010(2) × 2-25


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -25

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1001 1001 1011 1011 010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-25 + 2(8-1) - 1 =

(-25 + 127)(10) =

102(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 102 : 2 = 51 + 0;
  • 51 : 2 = 25 + 1;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

102(10) =

0110 0110(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 1100 1101 1101 1010 =

100 1100 1100 1101 1101 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0110

Mantisă (23 biți) =
100 1100 1100 1101 1101 1010


Numărul zecimal -0,000 000 047 684 674 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0110 - 100 1100 1100 1101 1101 1010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 047 684 745 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111