-0,000 000 077 194 272 307 679 057 121 276 855 552 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 077 194 272 307 679 057 121 276 855 552(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 077 194 272 307 679 057 121 276 855 552(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 077 194 272 307 679 057 121 276 855 552| = 0,000 000 077 194 272 307 679 057 121 276 855 552


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 077 194 272 307 679 057 121 276 855 552.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 077 194 272 307 679 057 121 276 855 552 × 2 = 0 + 0,000 000 154 388 544 615 358 114 242 553 711 104;
  • 2) 0,000 000 154 388 544 615 358 114 242 553 711 104 × 2 = 0 + 0,000 000 308 777 089 230 716 228 485 107 422 208;
  • 3) 0,000 000 308 777 089 230 716 228 485 107 422 208 × 2 = 0 + 0,000 000 617 554 178 461 432 456 970 214 844 416;
  • 4) 0,000 000 617 554 178 461 432 456 970 214 844 416 × 2 = 0 + 0,000 001 235 108 356 922 864 913 940 429 688 832;
  • 5) 0,000 001 235 108 356 922 864 913 940 429 688 832 × 2 = 0 + 0,000 002 470 216 713 845 729 827 880 859 377 664;
  • 6) 0,000 002 470 216 713 845 729 827 880 859 377 664 × 2 = 0 + 0,000 004 940 433 427 691 459 655 761 718 755 328;
  • 7) 0,000 004 940 433 427 691 459 655 761 718 755 328 × 2 = 0 + 0,000 009 880 866 855 382 919 311 523 437 510 656;
  • 8) 0,000 009 880 866 855 382 919 311 523 437 510 656 × 2 = 0 + 0,000 019 761 733 710 765 838 623 046 875 021 312;
  • 9) 0,000 019 761 733 710 765 838 623 046 875 021 312 × 2 = 0 + 0,000 039 523 467 421 531 677 246 093 750 042 624;
  • 10) 0,000 039 523 467 421 531 677 246 093 750 042 624 × 2 = 0 + 0,000 079 046 934 843 063 354 492 187 500 085 248;
  • 11) 0,000 079 046 934 843 063 354 492 187 500 085 248 × 2 = 0 + 0,000 158 093 869 686 126 708 984 375 000 170 496;
  • 12) 0,000 158 093 869 686 126 708 984 375 000 170 496 × 2 = 0 + 0,000 316 187 739 372 253 417 968 750 000 340 992;
  • 13) 0,000 316 187 739 372 253 417 968 750 000 340 992 × 2 = 0 + 0,000 632 375 478 744 506 835 937 500 000 681 984;
  • 14) 0,000 632 375 478 744 506 835 937 500 000 681 984 × 2 = 0 + 0,001 264 750 957 489 013 671 875 000 001 363 968;
  • 15) 0,001 264 750 957 489 013 671 875 000 001 363 968 × 2 = 0 + 0,002 529 501 914 978 027 343 750 000 002 727 936;
  • 16) 0,002 529 501 914 978 027 343 750 000 002 727 936 × 2 = 0 + 0,005 059 003 829 956 054 687 500 000 005 455 872;
  • 17) 0,005 059 003 829 956 054 687 500 000 005 455 872 × 2 = 0 + 0,010 118 007 659 912 109 375 000 000 010 911 744;
  • 18) 0,010 118 007 659 912 109 375 000 000 010 911 744 × 2 = 0 + 0,020 236 015 319 824 218 750 000 000 021 823 488;
  • 19) 0,020 236 015 319 824 218 750 000 000 021 823 488 × 2 = 0 + 0,040 472 030 639 648 437 500 000 000 043 646 976;
  • 20) 0,040 472 030 639 648 437 500 000 000 043 646 976 × 2 = 0 + 0,080 944 061 279 296 875 000 000 000 087 293 952;
  • 21) 0,080 944 061 279 296 875 000 000 000 087 293 952 × 2 = 0 + 0,161 888 122 558 593 750 000 000 000 174 587 904;
  • 22) 0,161 888 122 558 593 750 000 000 000 174 587 904 × 2 = 0 + 0,323 776 245 117 187 500 000 000 000 349 175 808;
  • 23) 0,323 776 245 117 187 500 000 000 000 349 175 808 × 2 = 0 + 0,647 552 490 234 375 000 000 000 000 698 351 616;
  • 24) 0,647 552 490 234 375 000 000 000 000 698 351 616 × 2 = 1 + 0,295 104 980 468 750 000 000 000 001 396 703 232;
  • 25) 0,295 104 980 468 750 000 000 000 001 396 703 232 × 2 = 0 + 0,590 209 960 937 500 000 000 000 002 793 406 464;
  • 26) 0,590 209 960 937 500 000 000 000 002 793 406 464 × 2 = 1 + 0,180 419 921 875 000 000 000 000 005 586 812 928;
  • 27) 0,180 419 921 875 000 000 000 000 005 586 812 928 × 2 = 0 + 0,360 839 843 750 000 000 000 000 011 173 625 856;
  • 28) 0,360 839 843 750 000 000 000 000 011 173 625 856 × 2 = 0 + 0,721 679 687 500 000 000 000 000 022 347 251 712;
  • 29) 0,721 679 687 500 000 000 000 000 022 347 251 712 × 2 = 1 + 0,443 359 375 000 000 000 000 000 044 694 503 424;
  • 30) 0,443 359 375 000 000 000 000 000 044 694 503 424 × 2 = 0 + 0,886 718 750 000 000 000 000 000 089 389 006 848;
  • 31) 0,886 718 750 000 000 000 000 000 089 389 006 848 × 2 = 1 + 0,773 437 500 000 000 000 000 000 178 778 013 696;
  • 32) 0,773 437 500 000 000 000 000 000 178 778 013 696 × 2 = 1 + 0,546 875 000 000 000 000 000 000 357 556 027 392;
  • 33) 0,546 875 000 000 000 000 000 000 357 556 027 392 × 2 = 1 + 0,093 750 000 000 000 000 000 000 715 112 054 784;
  • 34) 0,093 750 000 000 000 000 000 000 715 112 054 784 × 2 = 0 + 0,187 500 000 000 000 000 000 001 430 224 109 568;
  • 35) 0,187 500 000 000 000 000 000 001 430 224 109 568 × 2 = 0 + 0,375 000 000 000 000 000 000 002 860 448 219 136;
  • 36) 0,375 000 000 000 000 000 000 002 860 448 219 136 × 2 = 0 + 0,750 000 000 000 000 000 000 005 720 896 438 272;
  • 37) 0,750 000 000 000 000 000 000 005 720 896 438 272 × 2 = 1 + 0,500 000 000 000 000 000 000 011 441 792 876 544;
  • 38) 0,500 000 000 000 000 000 000 011 441 792 876 544 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 000 022 883 585 753 088;
  • 39) 0,000 000 000 000 000 000 000 022 883 585 753 088 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 045 767 171 506 176;
  • 40) 0,000 000 000 000 000 000 000 045 767 171 506 176 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 091 534 343 012 352;
  • 41) 0,000 000 000 000 000 000 000 091 534 343 012 352 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 183 068 686 024 704;
  • 42) 0,000 000 000 000 000 000 000 183 068 686 024 704 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 366 137 372 049 408;
  • 43) 0,000 000 000 000 000 000 000 366 137 372 049 408 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 000 732 274 744 098 816;
  • 44) 0,000 000 000 000 000 000 000 732 274 744 098 816 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 001 464 549 488 197 632;
  • 45) 0,000 000 000 000 000 000 001 464 549 488 197 632 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 002 929 098 976 395 264;
  • 46) 0,000 000 000 000 000 000 002 929 098 976 395 264 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 005 858 197 952 790 528;
  • 47) 0,000 000 000 000 000 000 005 858 197 952 790 528 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 011 716 395 905 581 056;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 077 194 272 307 679 057 121 276 855 552(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 0100 1011 1000 1100 0000 000(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 077 194 272 307 679 057 121 276 855 552(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 0100 1011 1000 1100 0000 000(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 24 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 077 194 272 307 679 057 121 276 855 552(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 0100 1011 1000 1100 0000 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 0100 1011 1000 1100 0000 000(2) × 20 =

1,0100 1011 1000 1100 0000 000(2) × 2-24


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -24

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 1011 1000 1100 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-24 + 2(8-1) - 1 =

(-24 + 127)(10) =

103(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 103 : 2 = 51 + 1;
  • 51 : 2 = 25 + 1;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

103(10) =

0110 0111(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 0101 1100 0110 0000 0000 =

010 0101 1100 0110 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0111

Mantisă (23 biți) =
010 0101 1100 0110 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 077 194 272 307 679 057 121 276 855 552 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0111 - 010 0101 1100 0110 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 077 194 272 307 679 057 121 276 855 56 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111