-0,000 000 100 100 076 6 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 100 100 076 6(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 100 100 076 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 100 100 076 6| = 0,000 000 100 100 076 6


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 100 100 076 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 100 100 076 6 × 2 = 0 + 0,000 000 200 200 153 2;
  • 2) 0,000 000 200 200 153 2 × 2 = 0 + 0,000 000 400 400 306 4;
  • 3) 0,000 000 400 400 306 4 × 2 = 0 + 0,000 000 800 800 612 8;
  • 4) 0,000 000 800 800 612 8 × 2 = 0 + 0,000 001 601 601 225 6;
  • 5) 0,000 001 601 601 225 6 × 2 = 0 + 0,000 003 203 202 451 2;
  • 6) 0,000 003 203 202 451 2 × 2 = 0 + 0,000 006 406 404 902 4;
  • 7) 0,000 006 406 404 902 4 × 2 = 0 + 0,000 012 812 809 804 8;
  • 8) 0,000 012 812 809 804 8 × 2 = 0 + 0,000 025 625 619 609 6;
  • 9) 0,000 025 625 619 609 6 × 2 = 0 + 0,000 051 251 239 219 2;
  • 10) 0,000 051 251 239 219 2 × 2 = 0 + 0,000 102 502 478 438 4;
  • 11) 0,000 102 502 478 438 4 × 2 = 0 + 0,000 205 004 956 876 8;
  • 12) 0,000 205 004 956 876 8 × 2 = 0 + 0,000 410 009 913 753 6;
  • 13) 0,000 410 009 913 753 6 × 2 = 0 + 0,000 820 019 827 507 2;
  • 14) 0,000 820 019 827 507 2 × 2 = 0 + 0,001 640 039 655 014 4;
  • 15) 0,001 640 039 655 014 4 × 2 = 0 + 0,003 280 079 310 028 8;
  • 16) 0,003 280 079 310 028 8 × 2 = 0 + 0,006 560 158 620 057 6;
  • 17) 0,006 560 158 620 057 6 × 2 = 0 + 0,013 120 317 240 115 2;
  • 18) 0,013 120 317 240 115 2 × 2 = 0 + 0,026 240 634 480 230 4;
  • 19) 0,026 240 634 480 230 4 × 2 = 0 + 0,052 481 268 960 460 8;
  • 20) 0,052 481 268 960 460 8 × 2 = 0 + 0,104 962 537 920 921 6;
  • 21) 0,104 962 537 920 921 6 × 2 = 0 + 0,209 925 075 841 843 2;
  • 22) 0,209 925 075 841 843 2 × 2 = 0 + 0,419 850 151 683 686 4;
  • 23) 0,419 850 151 683 686 4 × 2 = 0 + 0,839 700 303 367 372 8;
  • 24) 0,839 700 303 367 372 8 × 2 = 1 + 0,679 400 606 734 745 6;
  • 25) 0,679 400 606 734 745 6 × 2 = 1 + 0,358 801 213 469 491 2;
  • 26) 0,358 801 213 469 491 2 × 2 = 0 + 0,717 602 426 938 982 4;
  • 27) 0,717 602 426 938 982 4 × 2 = 1 + 0,435 204 853 877 964 8;
  • 28) 0,435 204 853 877 964 8 × 2 = 0 + 0,870 409 707 755 929 6;
  • 29) 0,870 409 707 755 929 6 × 2 = 1 + 0,740 819 415 511 859 2;
  • 30) 0,740 819 415 511 859 2 × 2 = 1 + 0,481 638 831 023 718 4;
  • 31) 0,481 638 831 023 718 4 × 2 = 0 + 0,963 277 662 047 436 8;
  • 32) 0,963 277 662 047 436 8 × 2 = 1 + 0,926 555 324 094 873 6;
  • 33) 0,926 555 324 094 873 6 × 2 = 1 + 0,853 110 648 189 747 2;
  • 34) 0,853 110 648 189 747 2 × 2 = 1 + 0,706 221 296 379 494 4;
  • 35) 0,706 221 296 379 494 4 × 2 = 1 + 0,412 442 592 758 988 8;
  • 36) 0,412 442 592 758 988 8 × 2 = 0 + 0,824 885 185 517 977 6;
  • 37) 0,824 885 185 517 977 6 × 2 = 1 + 0,649 770 371 035 955 2;
  • 38) 0,649 770 371 035 955 2 × 2 = 1 + 0,299 540 742 071 910 4;
  • 39) 0,299 540 742 071 910 4 × 2 = 0 + 0,599 081 484 143 820 8;
  • 40) 0,599 081 484 143 820 8 × 2 = 1 + 0,198 162 968 287 641 6;
  • 41) 0,198 162 968 287 641 6 × 2 = 0 + 0,396 325 936 575 283 2;
  • 42) 0,396 325 936 575 283 2 × 2 = 0 + 0,792 651 873 150 566 4;
  • 43) 0,792 651 873 150 566 4 × 2 = 1 + 0,585 303 746 301 132 8;
  • 44) 0,585 303 746 301 132 8 × 2 = 1 + 0,170 607 492 602 265 6;
  • 45) 0,170 607 492 602 265 6 × 2 = 0 + 0,341 214 985 204 531 2;
  • 46) 0,341 214 985 204 531 2 × 2 = 0 + 0,682 429 970 409 062 4;
  • 47) 0,682 429 970 409 062 4 × 2 = 1 + 0,364 859 940 818 124 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 100 100 076 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 1010 1101 1110 1101 0011 001(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 100 100 076 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 1010 1101 1110 1101 0011 001(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 24 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 100 100 076 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 1010 1101 1110 1101 0011 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 1010 1101 1110 1101 0011 001(2) × 20 =

1,1010 1101 1110 1101 0011 001(2) × 2-24


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -24

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 1101 1110 1101 0011 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-24 + 2(8-1) - 1 =

(-24 + 127)(10) =

103(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 103 : 2 = 51 + 1;
  • 51 : 2 = 25 + 1;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

103(10) =

0110 0111(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 0110 1111 0110 1001 1001 =

101 0110 1111 0110 1001 1001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0111

Mantisă (23 biți) =
101 0110 1111 0110 1001 1001


Numărul zecimal -0,000 000 100 100 076 6 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0111 - 101 0110 1111 0110 1001 1001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 100 100 081 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111