-0,000 000 100 100 140 8 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 100 100 140 8(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 100 100 140 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 100 100 140 8| = 0,000 000 100 100 140 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 100 100 140 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 100 100 140 8 × 2 = 0 + 0,000 000 200 200 281 6;
  • 2) 0,000 000 200 200 281 6 × 2 = 0 + 0,000 000 400 400 563 2;
  • 3) 0,000 000 400 400 563 2 × 2 = 0 + 0,000 000 800 801 126 4;
  • 4) 0,000 000 800 801 126 4 × 2 = 0 + 0,000 001 601 602 252 8;
  • 5) 0,000 001 601 602 252 8 × 2 = 0 + 0,000 003 203 204 505 6;
  • 6) 0,000 003 203 204 505 6 × 2 = 0 + 0,000 006 406 409 011 2;
  • 7) 0,000 006 406 409 011 2 × 2 = 0 + 0,000 012 812 818 022 4;
  • 8) 0,000 012 812 818 022 4 × 2 = 0 + 0,000 025 625 636 044 8;
  • 9) 0,000 025 625 636 044 8 × 2 = 0 + 0,000 051 251 272 089 6;
  • 10) 0,000 051 251 272 089 6 × 2 = 0 + 0,000 102 502 544 179 2;
  • 11) 0,000 102 502 544 179 2 × 2 = 0 + 0,000 205 005 088 358 4;
  • 12) 0,000 205 005 088 358 4 × 2 = 0 + 0,000 410 010 176 716 8;
  • 13) 0,000 410 010 176 716 8 × 2 = 0 + 0,000 820 020 353 433 6;
  • 14) 0,000 820 020 353 433 6 × 2 = 0 + 0,001 640 040 706 867 2;
  • 15) 0,001 640 040 706 867 2 × 2 = 0 + 0,003 280 081 413 734 4;
  • 16) 0,003 280 081 413 734 4 × 2 = 0 + 0,006 560 162 827 468 8;
  • 17) 0,006 560 162 827 468 8 × 2 = 0 + 0,013 120 325 654 937 6;
  • 18) 0,013 120 325 654 937 6 × 2 = 0 + 0,026 240 651 309 875 2;
  • 19) 0,026 240 651 309 875 2 × 2 = 0 + 0,052 481 302 619 750 4;
  • 20) 0,052 481 302 619 750 4 × 2 = 0 + 0,104 962 605 239 500 8;
  • 21) 0,104 962 605 239 500 8 × 2 = 0 + 0,209 925 210 479 001 6;
  • 22) 0,209 925 210 479 001 6 × 2 = 0 + 0,419 850 420 958 003 2;
  • 23) 0,419 850 420 958 003 2 × 2 = 0 + 0,839 700 841 916 006 4;
  • 24) 0,839 700 841 916 006 4 × 2 = 1 + 0,679 401 683 832 012 8;
  • 25) 0,679 401 683 832 012 8 × 2 = 1 + 0,358 803 367 664 025 6;
  • 26) 0,358 803 367 664 025 6 × 2 = 0 + 0,717 606 735 328 051 2;
  • 27) 0,717 606 735 328 051 2 × 2 = 1 + 0,435 213 470 656 102 4;
  • 28) 0,435 213 470 656 102 4 × 2 = 0 + 0,870 426 941 312 204 8;
  • 29) 0,870 426 941 312 204 8 × 2 = 1 + 0,740 853 882 624 409 6;
  • 30) 0,740 853 882 624 409 6 × 2 = 1 + 0,481 707 765 248 819 2;
  • 31) 0,481 707 765 248 819 2 × 2 = 0 + 0,963 415 530 497 638 4;
  • 32) 0,963 415 530 497 638 4 × 2 = 1 + 0,926 831 060 995 276 8;
  • 33) 0,926 831 060 995 276 8 × 2 = 1 + 0,853 662 121 990 553 6;
  • 34) 0,853 662 121 990 553 6 × 2 = 1 + 0,707 324 243 981 107 2;
  • 35) 0,707 324 243 981 107 2 × 2 = 1 + 0,414 648 487 962 214 4;
  • 36) 0,414 648 487 962 214 4 × 2 = 0 + 0,829 296 975 924 428 8;
  • 37) 0,829 296 975 924 428 8 × 2 = 1 + 0,658 593 951 848 857 6;
  • 38) 0,658 593 951 848 857 6 × 2 = 1 + 0,317 187 903 697 715 2;
  • 39) 0,317 187 903 697 715 2 × 2 = 0 + 0,634 375 807 395 430 4;
  • 40) 0,634 375 807 395 430 4 × 2 = 1 + 0,268 751 614 790 860 8;
  • 41) 0,268 751 614 790 860 8 × 2 = 0 + 0,537 503 229 581 721 6;
  • 42) 0,537 503 229 581 721 6 × 2 = 1 + 0,075 006 459 163 443 2;
  • 43) 0,075 006 459 163 443 2 × 2 = 0 + 0,150 012 918 326 886 4;
  • 44) 0,150 012 918 326 886 4 × 2 = 0 + 0,300 025 836 653 772 8;
  • 45) 0,300 025 836 653 772 8 × 2 = 0 + 0,600 051 673 307 545 6;
  • 46) 0,600 051 673 307 545 6 × 2 = 1 + 0,200 103 346 615 091 2;
  • 47) 0,200 103 346 615 091 2 × 2 = 0 + 0,400 206 693 230 182 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 100 100 140 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 1010 1101 1110 1101 0100 010(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 100 100 140 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 1010 1101 1110 1101 0100 010(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 24 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 100 100 140 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 1010 1101 1110 1101 0100 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 1010 1101 1110 1101 0100 010(2) × 20 =

1,1010 1101 1110 1101 0100 010(2) × 2-24


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -24

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 1101 1110 1101 0100 010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-24 + 2(8-1) - 1 =

(-24 + 127)(10) =

103(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 103 : 2 = 51 + 1;
  • 51 : 2 = 25 + 1;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

103(10) =

0110 0111(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 0110 1111 0110 1010 0010 =

101 0110 1111 0110 1010 0010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0111

Mantisă (23 biți) =
101 0110 1111 0110 1010 0010


Numărul zecimal -0,000 000 100 100 140 8 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0111 - 101 0110 1111 0110 1010 0010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 100 100 134 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111