-0,000 000 110 943 801 701 068 878 173 84 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 110 943 801 701 068 878 173 84(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 110 943 801 701 068 878 173 84(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 110 943 801 701 068 878 173 84| = 0,000 000 110 943 801 701 068 878 173 84


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 110 943 801 701 068 878 173 84.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 110 943 801 701 068 878 173 84 × 2 = 0 + 0,000 000 221 887 603 402 137 756 347 68;
  • 2) 0,000 000 221 887 603 402 137 756 347 68 × 2 = 0 + 0,000 000 443 775 206 804 275 512 695 36;
  • 3) 0,000 000 443 775 206 804 275 512 695 36 × 2 = 0 + 0,000 000 887 550 413 608 551 025 390 72;
  • 4) 0,000 000 887 550 413 608 551 025 390 72 × 2 = 0 + 0,000 001 775 100 827 217 102 050 781 44;
  • 5) 0,000 001 775 100 827 217 102 050 781 44 × 2 = 0 + 0,000 003 550 201 654 434 204 101 562 88;
  • 6) 0,000 003 550 201 654 434 204 101 562 88 × 2 = 0 + 0,000 007 100 403 308 868 408 203 125 76;
  • 7) 0,000 007 100 403 308 868 408 203 125 76 × 2 = 0 + 0,000 014 200 806 617 736 816 406 251 52;
  • 8) 0,000 014 200 806 617 736 816 406 251 52 × 2 = 0 + 0,000 028 401 613 235 473 632 812 503 04;
  • 9) 0,000 028 401 613 235 473 632 812 503 04 × 2 = 0 + 0,000 056 803 226 470 947 265 625 006 08;
  • 10) 0,000 056 803 226 470 947 265 625 006 08 × 2 = 0 + 0,000 113 606 452 941 894 531 250 012 16;
  • 11) 0,000 113 606 452 941 894 531 250 012 16 × 2 = 0 + 0,000 227 212 905 883 789 062 500 024 32;
  • 12) 0,000 227 212 905 883 789 062 500 024 32 × 2 = 0 + 0,000 454 425 811 767 578 125 000 048 64;
  • 13) 0,000 454 425 811 767 578 125 000 048 64 × 2 = 0 + 0,000 908 851 623 535 156 250 000 097 28;
  • 14) 0,000 908 851 623 535 156 250 000 097 28 × 2 = 0 + 0,001 817 703 247 070 312 500 000 194 56;
  • 15) 0,001 817 703 247 070 312 500 000 194 56 × 2 = 0 + 0,003 635 406 494 140 625 000 000 389 12;
  • 16) 0,003 635 406 494 140 625 000 000 389 12 × 2 = 0 + 0,007 270 812 988 281 250 000 000 778 24;
  • 17) 0,007 270 812 988 281 250 000 000 778 24 × 2 = 0 + 0,014 541 625 976 562 500 000 001 556 48;
  • 18) 0,014 541 625 976 562 500 000 001 556 48 × 2 = 0 + 0,029 083 251 953 125 000 000 003 112 96;
  • 19) 0,029 083 251 953 125 000 000 003 112 96 × 2 = 0 + 0,058 166 503 906 250 000 000 006 225 92;
  • 20) 0,058 166 503 906 250 000 000 006 225 92 × 2 = 0 + 0,116 333 007 812 500 000 000 012 451 84;
  • 21) 0,116 333 007 812 500 000 000 012 451 84 × 2 = 0 + 0,232 666 015 625 000 000 000 024 903 68;
  • 22) 0,232 666 015 625 000 000 000 024 903 68 × 2 = 0 + 0,465 332 031 250 000 000 000 049 807 36;
  • 23) 0,465 332 031 250 000 000 000 049 807 36 × 2 = 0 + 0,930 664 062 500 000 000 000 099 614 72;
  • 24) 0,930 664 062 500 000 000 000 099 614 72 × 2 = 1 + 0,861 328 125 000 000 000 000 199 229 44;
  • 25) 0,861 328 125 000 000 000 000 199 229 44 × 2 = 1 + 0,722 656 250 000 000 000 000 398 458 88;
  • 26) 0,722 656 250 000 000 000 000 398 458 88 × 2 = 1 + 0,445 312 500 000 000 000 000 796 917 76;
  • 27) 0,445 312 500 000 000 000 000 796 917 76 × 2 = 0 + 0,890 625 000 000 000 000 001 593 835 52;
  • 28) 0,890 625 000 000 000 000 001 593 835 52 × 2 = 1 + 0,781 250 000 000 000 000 003 187 671 04;
  • 29) 0,781 250 000 000 000 000 003 187 671 04 × 2 = 1 + 0,562 500 000 000 000 000 006 375 342 08;
  • 30) 0,562 500 000 000 000 000 006 375 342 08 × 2 = 1 + 0,125 000 000 000 000 000 012 750 684 16;
  • 31) 0,125 000 000 000 000 000 012 750 684 16 × 2 = 0 + 0,250 000 000 000 000 000 025 501 368 32;
  • 32) 0,250 000 000 000 000 000 025 501 368 32 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 000 051 002 736 64;
  • 33) 0,500 000 000 000 000 000 051 002 736 64 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 000 102 005 473 28;
  • 34) 0,000 000 000 000 000 000 102 005 473 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 204 010 946 56;
  • 35) 0,000 000 000 000 000 000 204 010 946 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 408 021 893 12;
  • 36) 0,000 000 000 000 000 000 408 021 893 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 816 043 786 24;
  • 37) 0,000 000 000 000 000 000 816 043 786 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 632 087 572 48;
  • 38) 0,000 000 000 000 000 001 632 087 572 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 003 264 175 144 96;
  • 39) 0,000 000 000 000 000 003 264 175 144 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 006 528 350 289 92;
  • 40) 0,000 000 000 000 000 006 528 350 289 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 013 056 700 579 84;
  • 41) 0,000 000 000 000 000 013 056 700 579 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 026 113 401 159 68;
  • 42) 0,000 000 000 000 000 026 113 401 159 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 052 226 802 319 36;
  • 43) 0,000 000 000 000 000 052 226 802 319 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 104 453 604 638 72;
  • 44) 0,000 000 000 000 000 104 453 604 638 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 208 907 209 277 44;
  • 45) 0,000 000 000 000 000 208 907 209 277 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 417 814 418 554 88;
  • 46) 0,000 000 000 000 000 417 814 418 554 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 835 628 837 109 76;
  • 47) 0,000 000 000 000 000 835 628 837 109 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 671 257 674 219 52;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 110 943 801 701 068 878 173 84(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1100 1000 0000 0000 000(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 110 943 801 701 068 878 173 84(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1100 1000 0000 0000 000(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 24 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 110 943 801 701 068 878 173 84(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1100 1000 0000 0000 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1100 1000 0000 0000 000(2) × 20 =

1,1101 1100 1000 0000 0000 000(2) × 2-24


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -24

Mantisă (nenormalizată):
1,1101 1100 1000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-24 + 2(8-1) - 1 =

(-24 + 127)(10) =

103(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 103 : 2 = 51 + 1;
  • 51 : 2 = 25 + 1;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

103(10) =

0110 0111(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 110 1110 0100 0000 0000 0000 =

110 1110 0100 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0111

Mantisă (23 biți) =
110 1110 0100 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 110 943 801 701 068 878 173 84 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0111 - 110 1110 0100 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 110 943 801 701 068 878 174 84 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 04, 2026 [Aprilie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Aprilie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111