-0,000 000 110 943 801 701 068 878 226 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 110 943 801 701 068 878 226(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 110 943 801 701 068 878 226(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 110 943 801 701 068 878 226| = 0,000 000 110 943 801 701 068 878 226


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 110 943 801 701 068 878 226.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 110 943 801 701 068 878 226 × 2 = 0 + 0,000 000 221 887 603 402 137 756 452;
  • 2) 0,000 000 221 887 603 402 137 756 452 × 2 = 0 + 0,000 000 443 775 206 804 275 512 904;
  • 3) 0,000 000 443 775 206 804 275 512 904 × 2 = 0 + 0,000 000 887 550 413 608 551 025 808;
  • 4) 0,000 000 887 550 413 608 551 025 808 × 2 = 0 + 0,000 001 775 100 827 217 102 051 616;
  • 5) 0,000 001 775 100 827 217 102 051 616 × 2 = 0 + 0,000 003 550 201 654 434 204 103 232;
  • 6) 0,000 003 550 201 654 434 204 103 232 × 2 = 0 + 0,000 007 100 403 308 868 408 206 464;
  • 7) 0,000 007 100 403 308 868 408 206 464 × 2 = 0 + 0,000 014 200 806 617 736 816 412 928;
  • 8) 0,000 014 200 806 617 736 816 412 928 × 2 = 0 + 0,000 028 401 613 235 473 632 825 856;
  • 9) 0,000 028 401 613 235 473 632 825 856 × 2 = 0 + 0,000 056 803 226 470 947 265 651 712;
  • 10) 0,000 056 803 226 470 947 265 651 712 × 2 = 0 + 0,000 113 606 452 941 894 531 303 424;
  • 11) 0,000 113 606 452 941 894 531 303 424 × 2 = 0 + 0,000 227 212 905 883 789 062 606 848;
  • 12) 0,000 227 212 905 883 789 062 606 848 × 2 = 0 + 0,000 454 425 811 767 578 125 213 696;
  • 13) 0,000 454 425 811 767 578 125 213 696 × 2 = 0 + 0,000 908 851 623 535 156 250 427 392;
  • 14) 0,000 908 851 623 535 156 250 427 392 × 2 = 0 + 0,001 817 703 247 070 312 500 854 784;
  • 15) 0,001 817 703 247 070 312 500 854 784 × 2 = 0 + 0,003 635 406 494 140 625 001 709 568;
  • 16) 0,003 635 406 494 140 625 001 709 568 × 2 = 0 + 0,007 270 812 988 281 250 003 419 136;
  • 17) 0,007 270 812 988 281 250 003 419 136 × 2 = 0 + 0,014 541 625 976 562 500 006 838 272;
  • 18) 0,014 541 625 976 562 500 006 838 272 × 2 = 0 + 0,029 083 251 953 125 000 013 676 544;
  • 19) 0,029 083 251 953 125 000 013 676 544 × 2 = 0 + 0,058 166 503 906 250 000 027 353 088;
  • 20) 0,058 166 503 906 250 000 027 353 088 × 2 = 0 + 0,116 333 007 812 500 000 054 706 176;
  • 21) 0,116 333 007 812 500 000 054 706 176 × 2 = 0 + 0,232 666 015 625 000 000 109 412 352;
  • 22) 0,232 666 015 625 000 000 109 412 352 × 2 = 0 + 0,465 332 031 250 000 000 218 824 704;
  • 23) 0,465 332 031 250 000 000 218 824 704 × 2 = 0 + 0,930 664 062 500 000 000 437 649 408;
  • 24) 0,930 664 062 500 000 000 437 649 408 × 2 = 1 + 0,861 328 125 000 000 000 875 298 816;
  • 25) 0,861 328 125 000 000 000 875 298 816 × 2 = 1 + 0,722 656 250 000 000 001 750 597 632;
  • 26) 0,722 656 250 000 000 001 750 597 632 × 2 = 1 + 0,445 312 500 000 000 003 501 195 264;
  • 27) 0,445 312 500 000 000 003 501 195 264 × 2 = 0 + 0,890 625 000 000 000 007 002 390 528;
  • 28) 0,890 625 000 000 000 007 002 390 528 × 2 = 1 + 0,781 250 000 000 000 014 004 781 056;
  • 29) 0,781 250 000 000 000 014 004 781 056 × 2 = 1 + 0,562 500 000 000 000 028 009 562 112;
  • 30) 0,562 500 000 000 000 028 009 562 112 × 2 = 1 + 0,125 000 000 000 000 056 019 124 224;
  • 31) 0,125 000 000 000 000 056 019 124 224 × 2 = 0 + 0,250 000 000 000 000 112 038 248 448;
  • 32) 0,250 000 000 000 000 112 038 248 448 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 000 224 076 496 896;
  • 33) 0,500 000 000 000 000 224 076 496 896 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 000 448 152 993 792;
  • 34) 0,000 000 000 000 000 448 152 993 792 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 896 305 987 584;
  • 35) 0,000 000 000 000 000 896 305 987 584 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 792 611 975 168;
  • 36) 0,000 000 000 000 001 792 611 975 168 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 585 223 950 336;
  • 37) 0,000 000 000 000 003 585 223 950 336 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 007 170 447 900 672;
  • 38) 0,000 000 000 000 007 170 447 900 672 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 014 340 895 801 344;
  • 39) 0,000 000 000 000 014 340 895 801 344 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 028 681 791 602 688;
  • 40) 0,000 000 000 000 028 681 791 602 688 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 057 363 583 205 376;
  • 41) 0,000 000 000 000 057 363 583 205 376 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 114 727 166 410 752;
  • 42) 0,000 000 000 000 114 727 166 410 752 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 229 454 332 821 504;
  • 43) 0,000 000 000 000 229 454 332 821 504 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 458 908 665 643 008;
  • 44) 0,000 000 000 000 458 908 665 643 008 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 917 817 331 286 016;
  • 45) 0,000 000 000 000 917 817 331 286 016 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 835 634 662 572 032;
  • 46) 0,000 000 000 001 835 634 662 572 032 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 671 269 325 144 064;
  • 47) 0,000 000 000 003 671 269 325 144 064 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 342 538 650 288 128;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 110 943 801 701 068 878 226(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1100 1000 0000 0000 000(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 110 943 801 701 068 878 226(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1100 1000 0000 0000 000(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 24 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 110 943 801 701 068 878 226(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1100 1000 0000 0000 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1100 1000 0000 0000 000(2) × 20 =

1,1101 1100 1000 0000 0000 000(2) × 2-24


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -24

Mantisă (nenormalizată):
1,1101 1100 1000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-24 + 2(8-1) - 1 =

(-24 + 127)(10) =

103(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 103 : 2 = 51 + 1;
  • 51 : 2 = 25 + 1;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

103(10) =

0110 0111(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 110 1110 0100 0000 0000 0000 =

110 1110 0100 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0111

Mantisă (23 biți) =
110 1110 0100 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 110 943 801 701 068 878 226 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0111 - 110 1110 0100 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 110 943 801 701 068 878 314 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111