-0,000 000 111 110 010 095 3 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 111 110 010 095 3(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 111 110 010 095 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 111 110 010 095 3| = 0,000 000 111 110 010 095 3


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 111 110 010 095 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 111 110 010 095 3 × 2 = 0 + 0,000 000 222 220 020 190 6;
  • 2) 0,000 000 222 220 020 190 6 × 2 = 0 + 0,000 000 444 440 040 381 2;
  • 3) 0,000 000 444 440 040 381 2 × 2 = 0 + 0,000 000 888 880 080 762 4;
  • 4) 0,000 000 888 880 080 762 4 × 2 = 0 + 0,000 001 777 760 161 524 8;
  • 5) 0,000 001 777 760 161 524 8 × 2 = 0 + 0,000 003 555 520 323 049 6;
  • 6) 0,000 003 555 520 323 049 6 × 2 = 0 + 0,000 007 111 040 646 099 2;
  • 7) 0,000 007 111 040 646 099 2 × 2 = 0 + 0,000 014 222 081 292 198 4;
  • 8) 0,000 014 222 081 292 198 4 × 2 = 0 + 0,000 028 444 162 584 396 8;
  • 9) 0,000 028 444 162 584 396 8 × 2 = 0 + 0,000 056 888 325 168 793 6;
  • 10) 0,000 056 888 325 168 793 6 × 2 = 0 + 0,000 113 776 650 337 587 2;
  • 11) 0,000 113 776 650 337 587 2 × 2 = 0 + 0,000 227 553 300 675 174 4;
  • 12) 0,000 227 553 300 675 174 4 × 2 = 0 + 0,000 455 106 601 350 348 8;
  • 13) 0,000 455 106 601 350 348 8 × 2 = 0 + 0,000 910 213 202 700 697 6;
  • 14) 0,000 910 213 202 700 697 6 × 2 = 0 + 0,001 820 426 405 401 395 2;
  • 15) 0,001 820 426 405 401 395 2 × 2 = 0 + 0,003 640 852 810 802 790 4;
  • 16) 0,003 640 852 810 802 790 4 × 2 = 0 + 0,007 281 705 621 605 580 8;
  • 17) 0,007 281 705 621 605 580 8 × 2 = 0 + 0,014 563 411 243 211 161 6;
  • 18) 0,014 563 411 243 211 161 6 × 2 = 0 + 0,029 126 822 486 422 323 2;
  • 19) 0,029 126 822 486 422 323 2 × 2 = 0 + 0,058 253 644 972 844 646 4;
  • 20) 0,058 253 644 972 844 646 4 × 2 = 0 + 0,116 507 289 945 689 292 8;
  • 21) 0,116 507 289 945 689 292 8 × 2 = 0 + 0,233 014 579 891 378 585 6;
  • 22) 0,233 014 579 891 378 585 6 × 2 = 0 + 0,466 029 159 782 757 171 2;
  • 23) 0,466 029 159 782 757 171 2 × 2 = 0 + 0,932 058 319 565 514 342 4;
  • 24) 0,932 058 319 565 514 342 4 × 2 = 1 + 0,864 116 639 131 028 684 8;
  • 25) 0,864 116 639 131 028 684 8 × 2 = 1 + 0,728 233 278 262 057 369 6;
  • 26) 0,728 233 278 262 057 369 6 × 2 = 1 + 0,456 466 556 524 114 739 2;
  • 27) 0,456 466 556 524 114 739 2 × 2 = 0 + 0,912 933 113 048 229 478 4;
  • 28) 0,912 933 113 048 229 478 4 × 2 = 1 + 0,825 866 226 096 458 956 8;
  • 29) 0,825 866 226 096 458 956 8 × 2 = 1 + 0,651 732 452 192 917 913 6;
  • 30) 0,651 732 452 192 917 913 6 × 2 = 1 + 0,303 464 904 385 835 827 2;
  • 31) 0,303 464 904 385 835 827 2 × 2 = 0 + 0,606 929 808 771 671 654 4;
  • 32) 0,606 929 808 771 671 654 4 × 2 = 1 + 0,213 859 617 543 343 308 8;
  • 33) 0,213 859 617 543 343 308 8 × 2 = 0 + 0,427 719 235 086 686 617 6;
  • 34) 0,427 719 235 086 686 617 6 × 2 = 0 + 0,855 438 470 173 373 235 2;
  • 35) 0,855 438 470 173 373 235 2 × 2 = 1 + 0,710 876 940 346 746 470 4;
  • 36) 0,710 876 940 346 746 470 4 × 2 = 1 + 0,421 753 880 693 492 940 8;
  • 37) 0,421 753 880 693 492 940 8 × 2 = 0 + 0,843 507 761 386 985 881 6;
  • 38) 0,843 507 761 386 985 881 6 × 2 = 1 + 0,687 015 522 773 971 763 2;
  • 39) 0,687 015 522 773 971 763 2 × 2 = 1 + 0,374 031 045 547 943 526 4;
  • 40) 0,374 031 045 547 943 526 4 × 2 = 0 + 0,748 062 091 095 887 052 8;
  • 41) 0,748 062 091 095 887 052 8 × 2 = 1 + 0,496 124 182 191 774 105 6;
  • 42) 0,496 124 182 191 774 105 6 × 2 = 0 + 0,992 248 364 383 548 211 2;
  • 43) 0,992 248 364 383 548 211 2 × 2 = 1 + 0,984 496 728 767 096 422 4;
  • 44) 0,984 496 728 767 096 422 4 × 2 = 1 + 0,968 993 457 534 192 844 8;
  • 45) 0,968 993 457 534 192 844 8 × 2 = 1 + 0,937 986 915 068 385 689 6;
  • 46) 0,937 986 915 068 385 689 6 × 2 = 1 + 0,875 973 830 136 771 379 2;
  • 47) 0,875 973 830 136 771 379 2 × 2 = 1 + 0,751 947 660 273 542 758 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 111 110 010 095 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1101 0011 0110 1011 111(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 111 110 010 095 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1101 0011 0110 1011 111(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 24 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 111 110 010 095 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1101 0011 0110 1011 111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 1101 1101 0011 0110 1011 111(2) × 20 =

1,1101 1101 0011 0110 1011 111(2) × 2-24


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -24

Mantisă (nenormalizată):
1,1101 1101 0011 0110 1011 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-24 + 2(8-1) - 1 =

(-24 + 127)(10) =

103(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 103 : 2 = 51 + 1;
  • 51 : 2 = 25 + 1;
  • 25 : 2 = 12 + 1;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

103(10) =

0110 0111(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 110 1110 1001 1011 0101 1111 =

110 1110 1001 1011 0101 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0111

Mantisă (23 biți) =
110 1110 1001 1011 0101 1111


Numărul zecimal -0,000 000 111 110 010 095 3 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0111 - 110 1110 1001 1011 0101 1111

» Scriere -0,000 000 111 110 010 086 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111