-0,000 000 349 613 904 800 000 238 874 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 349 613 904 800 000 238 874(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 349 613 904 800 000 238 874(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 349 613 904 800 000 238 874| = 0,000 000 349 613 904 800 000 238 874


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 349 613 904 800 000 238 874.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 349 613 904 800 000 238 874 × 2 = 0 + 0,000 000 699 227 809 600 000 477 748;
  • 2) 0,000 000 699 227 809 600 000 477 748 × 2 = 0 + 0,000 001 398 455 619 200 000 955 496;
  • 3) 0,000 001 398 455 619 200 000 955 496 × 2 = 0 + 0,000 002 796 911 238 400 001 910 992;
  • 4) 0,000 002 796 911 238 400 001 910 992 × 2 = 0 + 0,000 005 593 822 476 800 003 821 984;
  • 5) 0,000 005 593 822 476 800 003 821 984 × 2 = 0 + 0,000 011 187 644 953 600 007 643 968;
  • 6) 0,000 011 187 644 953 600 007 643 968 × 2 = 0 + 0,000 022 375 289 907 200 015 287 936;
  • 7) 0,000 022 375 289 907 200 015 287 936 × 2 = 0 + 0,000 044 750 579 814 400 030 575 872;
  • 8) 0,000 044 750 579 814 400 030 575 872 × 2 = 0 + 0,000 089 501 159 628 800 061 151 744;
  • 9) 0,000 089 501 159 628 800 061 151 744 × 2 = 0 + 0,000 179 002 319 257 600 122 303 488;
  • 10) 0,000 179 002 319 257 600 122 303 488 × 2 = 0 + 0,000 358 004 638 515 200 244 606 976;
  • 11) 0,000 358 004 638 515 200 244 606 976 × 2 = 0 + 0,000 716 009 277 030 400 489 213 952;
  • 12) 0,000 716 009 277 030 400 489 213 952 × 2 = 0 + 0,001 432 018 554 060 800 978 427 904;
  • 13) 0,001 432 018 554 060 800 978 427 904 × 2 = 0 + 0,002 864 037 108 121 601 956 855 808;
  • 14) 0,002 864 037 108 121 601 956 855 808 × 2 = 0 + 0,005 728 074 216 243 203 913 711 616;
  • 15) 0,005 728 074 216 243 203 913 711 616 × 2 = 0 + 0,011 456 148 432 486 407 827 423 232;
  • 16) 0,011 456 148 432 486 407 827 423 232 × 2 = 0 + 0,022 912 296 864 972 815 654 846 464;
  • 17) 0,022 912 296 864 972 815 654 846 464 × 2 = 0 + 0,045 824 593 729 945 631 309 692 928;
  • 18) 0,045 824 593 729 945 631 309 692 928 × 2 = 0 + 0,091 649 187 459 891 262 619 385 856;
  • 19) 0,091 649 187 459 891 262 619 385 856 × 2 = 0 + 0,183 298 374 919 782 525 238 771 712;
  • 20) 0,183 298 374 919 782 525 238 771 712 × 2 = 0 + 0,366 596 749 839 565 050 477 543 424;
  • 21) 0,366 596 749 839 565 050 477 543 424 × 2 = 0 + 0,733 193 499 679 130 100 955 086 848;
  • 22) 0,733 193 499 679 130 100 955 086 848 × 2 = 1 + 0,466 386 999 358 260 201 910 173 696;
  • 23) 0,466 386 999 358 260 201 910 173 696 × 2 = 0 + 0,932 773 998 716 520 403 820 347 392;
  • 24) 0,932 773 998 716 520 403 820 347 392 × 2 = 1 + 0,865 547 997 433 040 807 640 694 784;
  • 25) 0,865 547 997 433 040 807 640 694 784 × 2 = 1 + 0,731 095 994 866 081 615 281 389 568;
  • 26) 0,731 095 994 866 081 615 281 389 568 × 2 = 1 + 0,462 191 989 732 163 230 562 779 136;
  • 27) 0,462 191 989 732 163 230 562 779 136 × 2 = 0 + 0,924 383 979 464 326 461 125 558 272;
  • 28) 0,924 383 979 464 326 461 125 558 272 × 2 = 1 + 0,848 767 958 928 652 922 251 116 544;
  • 29) 0,848 767 958 928 652 922 251 116 544 × 2 = 1 + 0,697 535 917 857 305 844 502 233 088;
  • 30) 0,697 535 917 857 305 844 502 233 088 × 2 = 1 + 0,395 071 835 714 611 689 004 466 176;
  • 31) 0,395 071 835 714 611 689 004 466 176 × 2 = 0 + 0,790 143 671 429 223 378 008 932 352;
  • 32) 0,790 143 671 429 223 378 008 932 352 × 2 = 1 + 0,580 287 342 858 446 756 017 864 704;
  • 33) 0,580 287 342 858 446 756 017 864 704 × 2 = 1 + 0,160 574 685 716 893 512 035 729 408;
  • 34) 0,160 574 685 716 893 512 035 729 408 × 2 = 0 + 0,321 149 371 433 787 024 071 458 816;
  • 35) 0,321 149 371 433 787 024 071 458 816 × 2 = 0 + 0,642 298 742 867 574 048 142 917 632;
  • 36) 0,642 298 742 867 574 048 142 917 632 × 2 = 1 + 0,284 597 485 735 148 096 285 835 264;
  • 37) 0,284 597 485 735 148 096 285 835 264 × 2 = 0 + 0,569 194 971 470 296 192 571 670 528;
  • 38) 0,569 194 971 470 296 192 571 670 528 × 2 = 1 + 0,138 389 942 940 592 385 143 341 056;
  • 39) 0,138 389 942 940 592 385 143 341 056 × 2 = 0 + 0,276 779 885 881 184 770 286 682 112;
  • 40) 0,276 779 885 881 184 770 286 682 112 × 2 = 0 + 0,553 559 771 762 369 540 573 364 224;
  • 41) 0,553 559 771 762 369 540 573 364 224 × 2 = 1 + 0,107 119 543 524 739 081 146 728 448;
  • 42) 0,107 119 543 524 739 081 146 728 448 × 2 = 0 + 0,214 239 087 049 478 162 293 456 896;
  • 43) 0,214 239 087 049 478 162 293 456 896 × 2 = 0 + 0,428 478 174 098 956 324 586 913 792;
  • 44) 0,428 478 174 098 956 324 586 913 792 × 2 = 0 + 0,856 956 348 197 912 649 173 827 584;
  • 45) 0,856 956 348 197 912 649 173 827 584 × 2 = 1 + 0,713 912 696 395 825 298 347 655 168;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 349 613 904 800 000 238 874(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0101 1101 1101 1001 0100 1000 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 349 613 904 800 000 238 874(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0101 1101 1101 1001 0100 1000 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 22 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 349 613 904 800 000 238 874(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0101 1101 1101 1001 0100 1000 1(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0101 1101 1101 1001 0100 1000 1(2) × 20 =

1,0111 0111 0110 0101 0010 001(2) × 2-22


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -22

Mantisă (nenormalizată):
1,0111 0111 0110 0101 0010 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-22 + 2(8-1) - 1 =

(-22 + 127)(10) =

105(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 105 : 2 = 52 + 1;
  • 52 : 2 = 26 + 0;
  • 26 : 2 = 13 + 0;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

105(10) =

0110 1001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 1011 1011 0010 1001 0001 =

011 1011 1011 0010 1001 0001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 1001

Mantisă (23 biți) =
011 1011 1011 0010 1001 0001


Numărul zecimal -0,000 000 349 613 904 800 000 238 874 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 1001 - 011 1011 1011 0010 1001 0001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 349 613 904 800 000 238 94 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111