-0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 548 936 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 548 936(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 548 936(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 548 936| = 0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 548 936


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 548 936.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 548 936 × 2 = 0 + 0,000 000 699 227 809 600 000 477 815 097 872;
  • 2) 0,000 000 699 227 809 600 000 477 815 097 872 × 2 = 0 + 0,000 001 398 455 619 200 000 955 630 195 744;
  • 3) 0,000 001 398 455 619 200 000 955 630 195 744 × 2 = 0 + 0,000 002 796 911 238 400 001 911 260 391 488;
  • 4) 0,000 002 796 911 238 400 001 911 260 391 488 × 2 = 0 + 0,000 005 593 822 476 800 003 822 520 782 976;
  • 5) 0,000 005 593 822 476 800 003 822 520 782 976 × 2 = 0 + 0,000 011 187 644 953 600 007 645 041 565 952;
  • 6) 0,000 011 187 644 953 600 007 645 041 565 952 × 2 = 0 + 0,000 022 375 289 907 200 015 290 083 131 904;
  • 7) 0,000 022 375 289 907 200 015 290 083 131 904 × 2 = 0 + 0,000 044 750 579 814 400 030 580 166 263 808;
  • 8) 0,000 044 750 579 814 400 030 580 166 263 808 × 2 = 0 + 0,000 089 501 159 628 800 061 160 332 527 616;
  • 9) 0,000 089 501 159 628 800 061 160 332 527 616 × 2 = 0 + 0,000 179 002 319 257 600 122 320 665 055 232;
  • 10) 0,000 179 002 319 257 600 122 320 665 055 232 × 2 = 0 + 0,000 358 004 638 515 200 244 641 330 110 464;
  • 11) 0,000 358 004 638 515 200 244 641 330 110 464 × 2 = 0 + 0,000 716 009 277 030 400 489 282 660 220 928;
  • 12) 0,000 716 009 277 030 400 489 282 660 220 928 × 2 = 0 + 0,001 432 018 554 060 800 978 565 320 441 856;
  • 13) 0,001 432 018 554 060 800 978 565 320 441 856 × 2 = 0 + 0,002 864 037 108 121 601 957 130 640 883 712;
  • 14) 0,002 864 037 108 121 601 957 130 640 883 712 × 2 = 0 + 0,005 728 074 216 243 203 914 261 281 767 424;
  • 15) 0,005 728 074 216 243 203 914 261 281 767 424 × 2 = 0 + 0,011 456 148 432 486 407 828 522 563 534 848;
  • 16) 0,011 456 148 432 486 407 828 522 563 534 848 × 2 = 0 + 0,022 912 296 864 972 815 657 045 127 069 696;
  • 17) 0,022 912 296 864 972 815 657 045 127 069 696 × 2 = 0 + 0,045 824 593 729 945 631 314 090 254 139 392;
  • 18) 0,045 824 593 729 945 631 314 090 254 139 392 × 2 = 0 + 0,091 649 187 459 891 262 628 180 508 278 784;
  • 19) 0,091 649 187 459 891 262 628 180 508 278 784 × 2 = 0 + 0,183 298 374 919 782 525 256 361 016 557 568;
  • 20) 0,183 298 374 919 782 525 256 361 016 557 568 × 2 = 0 + 0,366 596 749 839 565 050 512 722 033 115 136;
  • 21) 0,366 596 749 839 565 050 512 722 033 115 136 × 2 = 0 + 0,733 193 499 679 130 101 025 444 066 230 272;
  • 22) 0,733 193 499 679 130 101 025 444 066 230 272 × 2 = 1 + 0,466 386 999 358 260 202 050 888 132 460 544;
  • 23) 0,466 386 999 358 260 202 050 888 132 460 544 × 2 = 0 + 0,932 773 998 716 520 404 101 776 264 921 088;
  • 24) 0,932 773 998 716 520 404 101 776 264 921 088 × 2 = 1 + 0,865 547 997 433 040 808 203 552 529 842 176;
  • 25) 0,865 547 997 433 040 808 203 552 529 842 176 × 2 = 1 + 0,731 095 994 866 081 616 407 105 059 684 352;
  • 26) 0,731 095 994 866 081 616 407 105 059 684 352 × 2 = 1 + 0,462 191 989 732 163 232 814 210 119 368 704;
  • 27) 0,462 191 989 732 163 232 814 210 119 368 704 × 2 = 0 + 0,924 383 979 464 326 465 628 420 238 737 408;
  • 28) 0,924 383 979 464 326 465 628 420 238 737 408 × 2 = 1 + 0,848 767 958 928 652 931 256 840 477 474 816;
  • 29) 0,848 767 958 928 652 931 256 840 477 474 816 × 2 = 1 + 0,697 535 917 857 305 862 513 680 954 949 632;
  • 30) 0,697 535 917 857 305 862 513 680 954 949 632 × 2 = 1 + 0,395 071 835 714 611 725 027 361 909 899 264;
  • 31) 0,395 071 835 714 611 725 027 361 909 899 264 × 2 = 0 + 0,790 143 671 429 223 450 054 723 819 798 528;
  • 32) 0,790 143 671 429 223 450 054 723 819 798 528 × 2 = 1 + 0,580 287 342 858 446 900 109 447 639 597 056;
  • 33) 0,580 287 342 858 446 900 109 447 639 597 056 × 2 = 1 + 0,160 574 685 716 893 800 218 895 279 194 112;
  • 34) 0,160 574 685 716 893 800 218 895 279 194 112 × 2 = 0 + 0,321 149 371 433 787 600 437 790 558 388 224;
  • 35) 0,321 149 371 433 787 600 437 790 558 388 224 × 2 = 0 + 0,642 298 742 867 575 200 875 581 116 776 448;
  • 36) 0,642 298 742 867 575 200 875 581 116 776 448 × 2 = 1 + 0,284 597 485 735 150 401 751 162 233 552 896;
  • 37) 0,284 597 485 735 150 401 751 162 233 552 896 × 2 = 0 + 0,569 194 971 470 300 803 502 324 467 105 792;
  • 38) 0,569 194 971 470 300 803 502 324 467 105 792 × 2 = 1 + 0,138 389 942 940 601 607 004 648 934 211 584;
  • 39) 0,138 389 942 940 601 607 004 648 934 211 584 × 2 = 0 + 0,276 779 885 881 203 214 009 297 868 423 168;
  • 40) 0,276 779 885 881 203 214 009 297 868 423 168 × 2 = 0 + 0,553 559 771 762 406 428 018 595 736 846 336;
  • 41) 0,553 559 771 762 406 428 018 595 736 846 336 × 2 = 1 + 0,107 119 543 524 812 856 037 191 473 692 672;
  • 42) 0,107 119 543 524 812 856 037 191 473 692 672 × 2 = 0 + 0,214 239 087 049 625 712 074 382 947 385 344;
  • 43) 0,214 239 087 049 625 712 074 382 947 385 344 × 2 = 0 + 0,428 478 174 099 251 424 148 765 894 770 688;
  • 44) 0,428 478 174 099 251 424 148 765 894 770 688 × 2 = 0 + 0,856 956 348 198 502 848 297 531 789 541 376;
  • 45) 0,856 956 348 198 502 848 297 531 789 541 376 × 2 = 1 + 0,713 912 696 397 005 696 595 063 579 082 752;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 548 936(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0101 1101 1101 1001 0100 1000 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 548 936(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0101 1101 1101 1001 0100 1000 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 22 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 548 936(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0101 1101 1101 1001 0100 1000 1(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0101 1101 1101 1001 0100 1000 1(2) × 20 =

1,0111 0111 0110 0101 0010 001(2) × 2-22


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -22

Mantisă (nenormalizată):
1,0111 0111 0110 0101 0010 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-22 + 2(8-1) - 1 =

(-22 + 127)(10) =

105(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 105 : 2 = 52 + 1;
  • 52 : 2 = 26 + 0;
  • 26 : 2 = 13 + 0;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

105(10) =

0110 1001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 1011 1011 0010 1001 0001 =

011 1011 1011 0010 1001 0001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 1001

Mantisă (23 biți) =
011 1011 1011 0010 1001 0001


Numărul zecimal -0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 548 936 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 1001 - 011 1011 1011 0010 1001 0001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 548 935 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111