-0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 058 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 058(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 058(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 058| = 0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 058


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 058.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 058 × 2 = 0 + 0,000 000 699 227 809 600 000 477 815 098 116;
  • 2) 0,000 000 699 227 809 600 000 477 815 098 116 × 2 = 0 + 0,000 001 398 455 619 200 000 955 630 196 232;
  • 3) 0,000 001 398 455 619 200 000 955 630 196 232 × 2 = 0 + 0,000 002 796 911 238 400 001 911 260 392 464;
  • 4) 0,000 002 796 911 238 400 001 911 260 392 464 × 2 = 0 + 0,000 005 593 822 476 800 003 822 520 784 928;
  • 5) 0,000 005 593 822 476 800 003 822 520 784 928 × 2 = 0 + 0,000 011 187 644 953 600 007 645 041 569 856;
  • 6) 0,000 011 187 644 953 600 007 645 041 569 856 × 2 = 0 + 0,000 022 375 289 907 200 015 290 083 139 712;
  • 7) 0,000 022 375 289 907 200 015 290 083 139 712 × 2 = 0 + 0,000 044 750 579 814 400 030 580 166 279 424;
  • 8) 0,000 044 750 579 814 400 030 580 166 279 424 × 2 = 0 + 0,000 089 501 159 628 800 061 160 332 558 848;
  • 9) 0,000 089 501 159 628 800 061 160 332 558 848 × 2 = 0 + 0,000 179 002 319 257 600 122 320 665 117 696;
  • 10) 0,000 179 002 319 257 600 122 320 665 117 696 × 2 = 0 + 0,000 358 004 638 515 200 244 641 330 235 392;
  • 11) 0,000 358 004 638 515 200 244 641 330 235 392 × 2 = 0 + 0,000 716 009 277 030 400 489 282 660 470 784;
  • 12) 0,000 716 009 277 030 400 489 282 660 470 784 × 2 = 0 + 0,001 432 018 554 060 800 978 565 320 941 568;
  • 13) 0,001 432 018 554 060 800 978 565 320 941 568 × 2 = 0 + 0,002 864 037 108 121 601 957 130 641 883 136;
  • 14) 0,002 864 037 108 121 601 957 130 641 883 136 × 2 = 0 + 0,005 728 074 216 243 203 914 261 283 766 272;
  • 15) 0,005 728 074 216 243 203 914 261 283 766 272 × 2 = 0 + 0,011 456 148 432 486 407 828 522 567 532 544;
  • 16) 0,011 456 148 432 486 407 828 522 567 532 544 × 2 = 0 + 0,022 912 296 864 972 815 657 045 135 065 088;
  • 17) 0,022 912 296 864 972 815 657 045 135 065 088 × 2 = 0 + 0,045 824 593 729 945 631 314 090 270 130 176;
  • 18) 0,045 824 593 729 945 631 314 090 270 130 176 × 2 = 0 + 0,091 649 187 459 891 262 628 180 540 260 352;
  • 19) 0,091 649 187 459 891 262 628 180 540 260 352 × 2 = 0 + 0,183 298 374 919 782 525 256 361 080 520 704;
  • 20) 0,183 298 374 919 782 525 256 361 080 520 704 × 2 = 0 + 0,366 596 749 839 565 050 512 722 161 041 408;
  • 21) 0,366 596 749 839 565 050 512 722 161 041 408 × 2 = 0 + 0,733 193 499 679 130 101 025 444 322 082 816;
  • 22) 0,733 193 499 679 130 101 025 444 322 082 816 × 2 = 1 + 0,466 386 999 358 260 202 050 888 644 165 632;
  • 23) 0,466 386 999 358 260 202 050 888 644 165 632 × 2 = 0 + 0,932 773 998 716 520 404 101 777 288 331 264;
  • 24) 0,932 773 998 716 520 404 101 777 288 331 264 × 2 = 1 + 0,865 547 997 433 040 808 203 554 576 662 528;
  • 25) 0,865 547 997 433 040 808 203 554 576 662 528 × 2 = 1 + 0,731 095 994 866 081 616 407 109 153 325 056;
  • 26) 0,731 095 994 866 081 616 407 109 153 325 056 × 2 = 1 + 0,462 191 989 732 163 232 814 218 306 650 112;
  • 27) 0,462 191 989 732 163 232 814 218 306 650 112 × 2 = 0 + 0,924 383 979 464 326 465 628 436 613 300 224;
  • 28) 0,924 383 979 464 326 465 628 436 613 300 224 × 2 = 1 + 0,848 767 958 928 652 931 256 873 226 600 448;
  • 29) 0,848 767 958 928 652 931 256 873 226 600 448 × 2 = 1 + 0,697 535 917 857 305 862 513 746 453 200 896;
  • 30) 0,697 535 917 857 305 862 513 746 453 200 896 × 2 = 1 + 0,395 071 835 714 611 725 027 492 906 401 792;
  • 31) 0,395 071 835 714 611 725 027 492 906 401 792 × 2 = 0 + 0,790 143 671 429 223 450 054 985 812 803 584;
  • 32) 0,790 143 671 429 223 450 054 985 812 803 584 × 2 = 1 + 0,580 287 342 858 446 900 109 971 625 607 168;
  • 33) 0,580 287 342 858 446 900 109 971 625 607 168 × 2 = 1 + 0,160 574 685 716 893 800 219 943 251 214 336;
  • 34) 0,160 574 685 716 893 800 219 943 251 214 336 × 2 = 0 + 0,321 149 371 433 787 600 439 886 502 428 672;
  • 35) 0,321 149 371 433 787 600 439 886 502 428 672 × 2 = 0 + 0,642 298 742 867 575 200 879 773 004 857 344;
  • 36) 0,642 298 742 867 575 200 879 773 004 857 344 × 2 = 1 + 0,284 597 485 735 150 401 759 546 009 714 688;
  • 37) 0,284 597 485 735 150 401 759 546 009 714 688 × 2 = 0 + 0,569 194 971 470 300 803 519 092 019 429 376;
  • 38) 0,569 194 971 470 300 803 519 092 019 429 376 × 2 = 1 + 0,138 389 942 940 601 607 038 184 038 858 752;
  • 39) 0,138 389 942 940 601 607 038 184 038 858 752 × 2 = 0 + 0,276 779 885 881 203 214 076 368 077 717 504;
  • 40) 0,276 779 885 881 203 214 076 368 077 717 504 × 2 = 0 + 0,553 559 771 762 406 428 152 736 155 435 008;
  • 41) 0,553 559 771 762 406 428 152 736 155 435 008 × 2 = 1 + 0,107 119 543 524 812 856 305 472 310 870 016;
  • 42) 0,107 119 543 524 812 856 305 472 310 870 016 × 2 = 0 + 0,214 239 087 049 625 712 610 944 621 740 032;
  • 43) 0,214 239 087 049 625 712 610 944 621 740 032 × 2 = 0 + 0,428 478 174 099 251 425 221 889 243 480 064;
  • 44) 0,428 478 174 099 251 425 221 889 243 480 064 × 2 = 0 + 0,856 956 348 198 502 850 443 778 486 960 128;
  • 45) 0,856 956 348 198 502 850 443 778 486 960 128 × 2 = 1 + 0,713 912 696 397 005 700 887 556 973 920 256;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 058(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0101 1101 1101 1001 0100 1000 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 058(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0101 1101 1101 1001 0100 1000 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 22 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 058(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0101 1101 1101 1001 0100 1000 1(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0101 1101 1101 1001 0100 1000 1(2) × 20 =

1,0111 0111 0110 0101 0010 001(2) × 2-22


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -22

Mantisă (nenormalizată):
1,0111 0111 0110 0101 0010 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-22 + 2(8-1) - 1 =

(-22 + 127)(10) =

105(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 105 : 2 = 52 + 1;
  • 52 : 2 = 26 + 0;
  • 26 : 2 = 13 + 0;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

105(10) =

0110 1001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 1011 1011 0010 1001 0001 =

011 1011 1011 0010 1001 0001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 1001

Mantisă (23 biți) =
011 1011 1011 0010 1001 0001


Numărul zecimal -0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 058 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 1001 - 011 1011 1011 0010 1001 0001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 117 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111