-0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 090 8 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 090 8(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 090 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 090 8| = 0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 090 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 090 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 090 8 × 2 = 0 + 0,000 000 699 227 809 600 000 477 815 098 181 6;
  • 2) 0,000 000 699 227 809 600 000 477 815 098 181 6 × 2 = 0 + 0,000 001 398 455 619 200 000 955 630 196 363 2;
  • 3) 0,000 001 398 455 619 200 000 955 630 196 363 2 × 2 = 0 + 0,000 002 796 911 238 400 001 911 260 392 726 4;
  • 4) 0,000 002 796 911 238 400 001 911 260 392 726 4 × 2 = 0 + 0,000 005 593 822 476 800 003 822 520 785 452 8;
  • 5) 0,000 005 593 822 476 800 003 822 520 785 452 8 × 2 = 0 + 0,000 011 187 644 953 600 007 645 041 570 905 6;
  • 6) 0,000 011 187 644 953 600 007 645 041 570 905 6 × 2 = 0 + 0,000 022 375 289 907 200 015 290 083 141 811 2;
  • 7) 0,000 022 375 289 907 200 015 290 083 141 811 2 × 2 = 0 + 0,000 044 750 579 814 400 030 580 166 283 622 4;
  • 8) 0,000 044 750 579 814 400 030 580 166 283 622 4 × 2 = 0 + 0,000 089 501 159 628 800 061 160 332 567 244 8;
  • 9) 0,000 089 501 159 628 800 061 160 332 567 244 8 × 2 = 0 + 0,000 179 002 319 257 600 122 320 665 134 489 6;
  • 10) 0,000 179 002 319 257 600 122 320 665 134 489 6 × 2 = 0 + 0,000 358 004 638 515 200 244 641 330 268 979 2;
  • 11) 0,000 358 004 638 515 200 244 641 330 268 979 2 × 2 = 0 + 0,000 716 009 277 030 400 489 282 660 537 958 4;
  • 12) 0,000 716 009 277 030 400 489 282 660 537 958 4 × 2 = 0 + 0,001 432 018 554 060 800 978 565 321 075 916 8;
  • 13) 0,001 432 018 554 060 800 978 565 321 075 916 8 × 2 = 0 + 0,002 864 037 108 121 601 957 130 642 151 833 6;
  • 14) 0,002 864 037 108 121 601 957 130 642 151 833 6 × 2 = 0 + 0,005 728 074 216 243 203 914 261 284 303 667 2;
  • 15) 0,005 728 074 216 243 203 914 261 284 303 667 2 × 2 = 0 + 0,011 456 148 432 486 407 828 522 568 607 334 4;
  • 16) 0,011 456 148 432 486 407 828 522 568 607 334 4 × 2 = 0 + 0,022 912 296 864 972 815 657 045 137 214 668 8;
  • 17) 0,022 912 296 864 972 815 657 045 137 214 668 8 × 2 = 0 + 0,045 824 593 729 945 631 314 090 274 429 337 6;
  • 18) 0,045 824 593 729 945 631 314 090 274 429 337 6 × 2 = 0 + 0,091 649 187 459 891 262 628 180 548 858 675 2;
  • 19) 0,091 649 187 459 891 262 628 180 548 858 675 2 × 2 = 0 + 0,183 298 374 919 782 525 256 361 097 717 350 4;
  • 20) 0,183 298 374 919 782 525 256 361 097 717 350 4 × 2 = 0 + 0,366 596 749 839 565 050 512 722 195 434 700 8;
  • 21) 0,366 596 749 839 565 050 512 722 195 434 700 8 × 2 = 0 + 0,733 193 499 679 130 101 025 444 390 869 401 6;
  • 22) 0,733 193 499 679 130 101 025 444 390 869 401 6 × 2 = 1 + 0,466 386 999 358 260 202 050 888 781 738 803 2;
  • 23) 0,466 386 999 358 260 202 050 888 781 738 803 2 × 2 = 0 + 0,932 773 998 716 520 404 101 777 563 477 606 4;
  • 24) 0,932 773 998 716 520 404 101 777 563 477 606 4 × 2 = 1 + 0,865 547 997 433 040 808 203 555 126 955 212 8;
  • 25) 0,865 547 997 433 040 808 203 555 126 955 212 8 × 2 = 1 + 0,731 095 994 866 081 616 407 110 253 910 425 6;
  • 26) 0,731 095 994 866 081 616 407 110 253 910 425 6 × 2 = 1 + 0,462 191 989 732 163 232 814 220 507 820 851 2;
  • 27) 0,462 191 989 732 163 232 814 220 507 820 851 2 × 2 = 0 + 0,924 383 979 464 326 465 628 441 015 641 702 4;
  • 28) 0,924 383 979 464 326 465 628 441 015 641 702 4 × 2 = 1 + 0,848 767 958 928 652 931 256 882 031 283 404 8;
  • 29) 0,848 767 958 928 652 931 256 882 031 283 404 8 × 2 = 1 + 0,697 535 917 857 305 862 513 764 062 566 809 6;
  • 30) 0,697 535 917 857 305 862 513 764 062 566 809 6 × 2 = 1 + 0,395 071 835 714 611 725 027 528 125 133 619 2;
  • 31) 0,395 071 835 714 611 725 027 528 125 133 619 2 × 2 = 0 + 0,790 143 671 429 223 450 055 056 250 267 238 4;
  • 32) 0,790 143 671 429 223 450 055 056 250 267 238 4 × 2 = 1 + 0,580 287 342 858 446 900 110 112 500 534 476 8;
  • 33) 0,580 287 342 858 446 900 110 112 500 534 476 8 × 2 = 1 + 0,160 574 685 716 893 800 220 225 001 068 953 6;
  • 34) 0,160 574 685 716 893 800 220 225 001 068 953 6 × 2 = 0 + 0,321 149 371 433 787 600 440 450 002 137 907 2;
  • 35) 0,321 149 371 433 787 600 440 450 002 137 907 2 × 2 = 0 + 0,642 298 742 867 575 200 880 900 004 275 814 4;
  • 36) 0,642 298 742 867 575 200 880 900 004 275 814 4 × 2 = 1 + 0,284 597 485 735 150 401 761 800 008 551 628 8;
  • 37) 0,284 597 485 735 150 401 761 800 008 551 628 8 × 2 = 0 + 0,569 194 971 470 300 803 523 600 017 103 257 6;
  • 38) 0,569 194 971 470 300 803 523 600 017 103 257 6 × 2 = 1 + 0,138 389 942 940 601 607 047 200 034 206 515 2;
  • 39) 0,138 389 942 940 601 607 047 200 034 206 515 2 × 2 = 0 + 0,276 779 885 881 203 214 094 400 068 413 030 4;
  • 40) 0,276 779 885 881 203 214 094 400 068 413 030 4 × 2 = 0 + 0,553 559 771 762 406 428 188 800 136 826 060 8;
  • 41) 0,553 559 771 762 406 428 188 800 136 826 060 8 × 2 = 1 + 0,107 119 543 524 812 856 377 600 273 652 121 6;
  • 42) 0,107 119 543 524 812 856 377 600 273 652 121 6 × 2 = 0 + 0,214 239 087 049 625 712 755 200 547 304 243 2;
  • 43) 0,214 239 087 049 625 712 755 200 547 304 243 2 × 2 = 0 + 0,428 478 174 099 251 425 510 401 094 608 486 4;
  • 44) 0,428 478 174 099 251 425 510 401 094 608 486 4 × 2 = 0 + 0,856 956 348 198 502 851 020 802 189 216 972 8;
  • 45) 0,856 956 348 198 502 851 020 802 189 216 972 8 × 2 = 1 + 0,713 912 696 397 005 702 041 604 378 433 945 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 090 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0101 1101 1101 1001 0100 1000 1(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 090 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0101 1101 1101 1001 0100 1000 1(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 22 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 090 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0101 1101 1101 1001 0100 1000 1(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0101 1101 1101 1001 0100 1000 1(2) × 20 =

1,0111 0111 0110 0101 0010 001(2) × 2-22


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -22

Mantisă (nenormalizată):
1,0111 0111 0110 0101 0010 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-22 + 2(8-1) - 1 =

(-22 + 127)(10) =

105(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 105 : 2 = 52 + 1;
  • 52 : 2 = 26 + 0;
  • 26 : 2 = 13 + 0;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

105(10) =

0110 1001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 1011 1011 0010 1001 0001 =

011 1011 1011 0010 1001 0001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 1001

Mantisă (23 biți) =
011 1011 1011 0010 1001 0001


Numărul zecimal -0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 090 8 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 1001 - 011 1011 1011 0010 1001 0001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 349 613 904 800 000 238 907 549 096 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111