32bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie simplă, virgulă mobilă: -0,000 000 670 51 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul -0,000 000 670 51(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 670 51| = 0,000 000 670 51

2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 670 51.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 670 51 × 2 = 0 + 0,000 001 341 02;
  • 2) 0,000 001 341 02 × 2 = 0 + 0,000 002 682 04;
  • 3) 0,000 002 682 04 × 2 = 0 + 0,000 005 364 08;
  • 4) 0,000 005 364 08 × 2 = 0 + 0,000 010 728 16;
  • 5) 0,000 010 728 16 × 2 = 0 + 0,000 021 456 32;
  • 6) 0,000 021 456 32 × 2 = 0 + 0,000 042 912 64;
  • 7) 0,000 042 912 64 × 2 = 0 + 0,000 085 825 28;
  • 8) 0,000 085 825 28 × 2 = 0 + 0,000 171 650 56;
  • 9) 0,000 171 650 56 × 2 = 0 + 0,000 343 301 12;
  • 10) 0,000 343 301 12 × 2 = 0 + 0,000 686 602 24;
  • 11) 0,000 686 602 24 × 2 = 0 + 0,001 373 204 48;
  • 12) 0,001 373 204 48 × 2 = 0 + 0,002 746 408 96;
  • 13) 0,002 746 408 96 × 2 = 0 + 0,005 492 817 92;
  • 14) 0,005 492 817 92 × 2 = 0 + 0,010 985 635 84;
  • 15) 0,010 985 635 84 × 2 = 0 + 0,021 971 271 68;
  • 16) 0,021 971 271 68 × 2 = 0 + 0,043 942 543 36;
  • 17) 0,043 942 543 36 × 2 = 0 + 0,087 885 086 72;
  • 18) 0,087 885 086 72 × 2 = 0 + 0,175 770 173 44;
  • 19) 0,175 770 173 44 × 2 = 0 + 0,351 540 346 88;
  • 20) 0,351 540 346 88 × 2 = 0 + 0,703 080 693 76;
  • 21) 0,703 080 693 76 × 2 = 1 + 0,406 161 387 52;
  • 22) 0,406 161 387 52 × 2 = 0 + 0,812 322 775 04;
  • 23) 0,812 322 775 04 × 2 = 1 + 0,624 645 550 08;
  • 24) 0,624 645 550 08 × 2 = 1 + 0,249 291 100 16;
  • 25) 0,249 291 100 16 × 2 = 0 + 0,498 582 200 32;
  • 26) 0,498 582 200 32 × 2 = 0 + 0,997 164 400 64;
  • 27) 0,997 164 400 64 × 2 = 1 + 0,994 328 801 28;
  • 28) 0,994 328 801 28 × 2 = 1 + 0,988 657 602 56;
  • 29) 0,988 657 602 56 × 2 = 1 + 0,977 315 205 12;
  • 30) 0,977 315 205 12 × 2 = 1 + 0,954 630 410 24;
  • 31) 0,954 630 410 24 × 2 = 1 + 0,909 260 820 48;
  • 32) 0,909 260 820 48 × 2 = 1 + 0,818 521 640 96;
  • 33) 0,818 521 640 96 × 2 = 1 + 0,637 043 281 92;
  • 34) 0,637 043 281 92 × 2 = 1 + 0,274 086 563 84;
  • 35) 0,274 086 563 84 × 2 = 0 + 0,548 173 127 68;
  • 36) 0,548 173 127 68 × 2 = 1 + 0,096 346 255 36;
  • 37) 0,096 346 255 36 × 2 = 0 + 0,192 692 510 72;
  • 38) 0,192 692 510 72 × 2 = 0 + 0,385 385 021 44;
  • 39) 0,385 385 021 44 × 2 = 0 + 0,770 770 042 88;
  • 40) 0,770 770 042 88 × 2 = 1 + 0,541 540 085 76;
  • 41) 0,541 540 085 76 × 2 = 1 + 0,083 080 171 52;
  • 42) 0,083 080 171 52 × 2 = 0 + 0,166 160 343 04;
  • 43) 0,166 160 343 04 × 2 = 0 + 0,332 320 686 08;
  • 44) 0,332 320 686 08 × 2 = 0 + 0,664 641 372 16;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 670 51(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 1011 0011 1111 1101 0001 1000(2)


6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 670 51(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 1011 0011 1111 1101 0001 1000(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 21 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 670 51(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 1011 0011 1111 1101 0001 1000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 1011 0011 1111 1101 0001 1000(2) × 20 =

1,0110 0111 1111 1010 0011 000(2) × 2-21


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -21

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 0111 1111 1010 0011 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-21 + 2(8-1) - 1 =

(-21 + 127)(10) =

106(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 106 : 2 = 53 + 0;
  • 53 : 2 = 26 + 1;
  • 26 : 2 = 13 + 0;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

106(10) =

0110 1010(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 0011 1111 1101 0001 1000 =

011 0011 1111 1101 0001 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 1010

Mantisă (23 biți) =
011 0011 1111 1101 0001 1000


Numărul zecimal în baza zece -0,000 000 670 51 convertit și scris în binar în representarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
1 - 0110 1010 - 011 0011 1111 1101 0001 1000

Mai multe operații cu numere zecimale convertite în binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

» Numărul -0,000 000 670 52 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ?

» Numărul -0,000 000 670 5 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ?

» [EN] This operation in English: Convert -0,000 000 670 51 to 32 Bit Single Precision IEEE 754 Binary Floating Point Standard Representation, From a Base 10 Decimal Number

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul 44 730 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 01 mai, 05:39 EET (UTC +2)
Numărul 1 074,7 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 01 mai, 05:39 EET (UTC +2)
Numărul 25 051 939 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 01 mai, 05:39 EET (UTC +2)
Numărul 252 051 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 01 mai, 05:39 EET (UTC +2)
Numărul 609 898 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 01 mai, 05:39 EET (UTC +2)
Numărul 152 795 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 01 mai, 05:39 EET (UTC +2)
Numărul 6,23 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 01 mai, 05:39 EET (UTC +2)
Numărul 372,66 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 01 mai, 05:39 EET (UTC +2)
Numărul 7,468 8 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 01 mai, 05:39 EET (UTC +2)
Numărul 5,684 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 01 mai, 05:39 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111