-0,000 001 457 896 927 79 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 001 457 896 927 79(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 001 457 896 927 79(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 001 457 896 927 79| = 0,000 001 457 896 927 79


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 001 457 896 927 79.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 001 457 896 927 79 × 2 = 0 + 0,000 002 915 793 855 58;
  • 2) 0,000 002 915 793 855 58 × 2 = 0 + 0,000 005 831 587 711 16;
  • 3) 0,000 005 831 587 711 16 × 2 = 0 + 0,000 011 663 175 422 32;
  • 4) 0,000 011 663 175 422 32 × 2 = 0 + 0,000 023 326 350 844 64;
  • 5) 0,000 023 326 350 844 64 × 2 = 0 + 0,000 046 652 701 689 28;
  • 6) 0,000 046 652 701 689 28 × 2 = 0 + 0,000 093 305 403 378 56;
  • 7) 0,000 093 305 403 378 56 × 2 = 0 + 0,000 186 610 806 757 12;
  • 8) 0,000 186 610 806 757 12 × 2 = 0 + 0,000 373 221 613 514 24;
  • 9) 0,000 373 221 613 514 24 × 2 = 0 + 0,000 746 443 227 028 48;
  • 10) 0,000 746 443 227 028 48 × 2 = 0 + 0,001 492 886 454 056 96;
  • 11) 0,001 492 886 454 056 96 × 2 = 0 + 0,002 985 772 908 113 92;
  • 12) 0,002 985 772 908 113 92 × 2 = 0 + 0,005 971 545 816 227 84;
  • 13) 0,005 971 545 816 227 84 × 2 = 0 + 0,011 943 091 632 455 68;
  • 14) 0,011 943 091 632 455 68 × 2 = 0 + 0,023 886 183 264 911 36;
  • 15) 0,023 886 183 264 911 36 × 2 = 0 + 0,047 772 366 529 822 72;
  • 16) 0,047 772 366 529 822 72 × 2 = 0 + 0,095 544 733 059 645 44;
  • 17) 0,095 544 733 059 645 44 × 2 = 0 + 0,191 089 466 119 290 88;
  • 18) 0,191 089 466 119 290 88 × 2 = 0 + 0,382 178 932 238 581 76;
  • 19) 0,382 178 932 238 581 76 × 2 = 0 + 0,764 357 864 477 163 52;
  • 20) 0,764 357 864 477 163 52 × 2 = 1 + 0,528 715 728 954 327 04;
  • 21) 0,528 715 728 954 327 04 × 2 = 1 + 0,057 431 457 908 654 08;
  • 22) 0,057 431 457 908 654 08 × 2 = 0 + 0,114 862 915 817 308 16;
  • 23) 0,114 862 915 817 308 16 × 2 = 0 + 0,229 725 831 634 616 32;
  • 24) 0,229 725 831 634 616 32 × 2 = 0 + 0,459 451 663 269 232 64;
  • 25) 0,459 451 663 269 232 64 × 2 = 0 + 0,918 903 326 538 465 28;
  • 26) 0,918 903 326 538 465 28 × 2 = 1 + 0,837 806 653 076 930 56;
  • 27) 0,837 806 653 076 930 56 × 2 = 1 + 0,675 613 306 153 861 12;
  • 28) 0,675 613 306 153 861 12 × 2 = 1 + 0,351 226 612 307 722 24;
  • 29) 0,351 226 612 307 722 24 × 2 = 0 + 0,702 453 224 615 444 48;
  • 30) 0,702 453 224 615 444 48 × 2 = 1 + 0,404 906 449 230 888 96;
  • 31) 0,404 906 449 230 888 96 × 2 = 0 + 0,809 812 898 461 777 92;
  • 32) 0,809 812 898 461 777 92 × 2 = 1 + 0,619 625 796 923 555 84;
  • 33) 0,619 625 796 923 555 84 × 2 = 1 + 0,239 251 593 847 111 68;
  • 34) 0,239 251 593 847 111 68 × 2 = 0 + 0,478 503 187 694 223 36;
  • 35) 0,478 503 187 694 223 36 × 2 = 0 + 0,957 006 375 388 446 72;
  • 36) 0,957 006 375 388 446 72 × 2 = 1 + 0,914 012 750 776 893 44;
  • 37) 0,914 012 750 776 893 44 × 2 = 1 + 0,828 025 501 553 786 88;
  • 38) 0,828 025 501 553 786 88 × 2 = 1 + 0,656 051 003 107 573 76;
  • 39) 0,656 051 003 107 573 76 × 2 = 1 + 0,312 102 006 215 147 52;
  • 40) 0,312 102 006 215 147 52 × 2 = 0 + 0,624 204 012 430 295 04;
  • 41) 0,624 204 012 430 295 04 × 2 = 1 + 0,248 408 024 860 590 08;
  • 42) 0,248 408 024 860 590 08 × 2 = 0 + 0,496 816 049 721 180 16;
  • 43) 0,496 816 049 721 180 16 × 2 = 0 + 0,993 632 099 442 360 32;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 001 457 896 927 79(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0001 1000 0111 0101 1001 1110 100(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 001 457 896 927 79(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0001 1000 0111 0101 1001 1110 100(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 20 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 001 457 896 927 79(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0001 1000 0111 0101 1001 1110 100(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0001 1000 0111 0101 1001 1110 100(2) × 20 =

1,1000 0111 0101 1001 1110 100(2) × 2-20


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -20

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 0111 0101 1001 1110 100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-20 + 2(8-1) - 1 =

(-20 + 127)(10) =

107(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 107 : 2 = 53 + 1;
  • 53 : 2 = 26 + 1;
  • 26 : 2 = 13 + 0;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

107(10) =

0110 1011(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 0011 1010 1100 1111 0100 =

100 0011 1010 1100 1111 0100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 1011

Mantisă (23 biți) =
100 0011 1010 1100 1111 0100


Numărul zecimal -0,000 001 457 896 927 79 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 1011 - 100 0011 1010 1100 1111 0100

» Scriere -0,000 001 457 896 927 52 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111