-0,000 012 668 315 321 211 41 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 012 668 315 321 211 41(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 012 668 315 321 211 41(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 012 668 315 321 211 41| = 0,000 012 668 315 321 211 41


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 012 668 315 321 211 41.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 012 668 315 321 211 41 × 2 = 0 + 0,000 025 336 630 642 422 82;
  • 2) 0,000 025 336 630 642 422 82 × 2 = 0 + 0,000 050 673 261 284 845 64;
  • 3) 0,000 050 673 261 284 845 64 × 2 = 0 + 0,000 101 346 522 569 691 28;
  • 4) 0,000 101 346 522 569 691 28 × 2 = 0 + 0,000 202 693 045 139 382 56;
  • 5) 0,000 202 693 045 139 382 56 × 2 = 0 + 0,000 405 386 090 278 765 12;
  • 6) 0,000 405 386 090 278 765 12 × 2 = 0 + 0,000 810 772 180 557 530 24;
  • 7) 0,000 810 772 180 557 530 24 × 2 = 0 + 0,001 621 544 361 115 060 48;
  • 8) 0,001 621 544 361 115 060 48 × 2 = 0 + 0,003 243 088 722 230 120 96;
  • 9) 0,003 243 088 722 230 120 96 × 2 = 0 + 0,006 486 177 444 460 241 92;
  • 10) 0,006 486 177 444 460 241 92 × 2 = 0 + 0,012 972 354 888 920 483 84;
  • 11) 0,012 972 354 888 920 483 84 × 2 = 0 + 0,025 944 709 777 840 967 68;
  • 12) 0,025 944 709 777 840 967 68 × 2 = 0 + 0,051 889 419 555 681 935 36;
  • 13) 0,051 889 419 555 681 935 36 × 2 = 0 + 0,103 778 839 111 363 870 72;
  • 14) 0,103 778 839 111 363 870 72 × 2 = 0 + 0,207 557 678 222 727 741 44;
  • 15) 0,207 557 678 222 727 741 44 × 2 = 0 + 0,415 115 356 445 455 482 88;
  • 16) 0,415 115 356 445 455 482 88 × 2 = 0 + 0,830 230 712 890 910 965 76;
  • 17) 0,830 230 712 890 910 965 76 × 2 = 1 + 0,660 461 425 781 821 931 52;
  • 18) 0,660 461 425 781 821 931 52 × 2 = 1 + 0,320 922 851 563 643 863 04;
  • 19) 0,320 922 851 563 643 863 04 × 2 = 0 + 0,641 845 703 127 287 726 08;
  • 20) 0,641 845 703 127 287 726 08 × 2 = 1 + 0,283 691 406 254 575 452 16;
  • 21) 0,283 691 406 254 575 452 16 × 2 = 0 + 0,567 382 812 509 150 904 32;
  • 22) 0,567 382 812 509 150 904 32 × 2 = 1 + 0,134 765 625 018 301 808 64;
  • 23) 0,134 765 625 018 301 808 64 × 2 = 0 + 0,269 531 250 036 603 617 28;
  • 24) 0,269 531 250 036 603 617 28 × 2 = 0 + 0,539 062 500 073 207 234 56;
  • 25) 0,539 062 500 073 207 234 56 × 2 = 1 + 0,078 125 000 146 414 469 12;
  • 26) 0,078 125 000 146 414 469 12 × 2 = 0 + 0,156 250 000 292 828 938 24;
  • 27) 0,156 250 000 292 828 938 24 × 2 = 0 + 0,312 500 000 585 657 876 48;
  • 28) 0,312 500 000 585 657 876 48 × 2 = 0 + 0,625 000 001 171 315 752 96;
  • 29) 0,625 000 001 171 315 752 96 × 2 = 1 + 0,250 000 002 342 631 505 92;
  • 30) 0,250 000 002 342 631 505 92 × 2 = 0 + 0,500 000 004 685 263 011 84;
  • 31) 0,500 000 004 685 263 011 84 × 2 = 1 + 0,000 000 009 370 526 023 68;
  • 32) 0,000 000 009 370 526 023 68 × 2 = 0 + 0,000 000 018 741 052 047 36;
  • 33) 0,000 000 018 741 052 047 36 × 2 = 0 + 0,000 000 037 482 104 094 72;
  • 34) 0,000 000 037 482 104 094 72 × 2 = 0 + 0,000 000 074 964 208 189 44;
  • 35) 0,000 000 074 964 208 189 44 × 2 = 0 + 0,000 000 149 928 416 378 88;
  • 36) 0,000 000 149 928 416 378 88 × 2 = 0 + 0,000 000 299 856 832 757 76;
  • 37) 0,000 000 299 856 832 757 76 × 2 = 0 + 0,000 000 599 713 665 515 52;
  • 38) 0,000 000 599 713 665 515 52 × 2 = 0 + 0,000 001 199 427 331 031 04;
  • 39) 0,000 001 199 427 331 031 04 × 2 = 0 + 0,000 002 398 854 662 062 08;
  • 40) 0,000 002 398 854 662 062 08 × 2 = 0 + 0,000 004 797 709 324 124 16;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 012 668 315 321 211 41(10) =

0,0000 0000 0000 0000 1101 0100 1000 1010 0000 0000(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 012 668 315 321 211 41(10) =

0,0000 0000 0000 0000 1101 0100 1000 1010 0000 0000(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 17 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 012 668 315 321 211 41(10) =

0,0000 0000 0000 0000 1101 0100 1000 1010 0000 0000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 1101 0100 1000 1010 0000 0000(2) × 20 =

1,1010 1001 0001 0100 0000 000(2) × 2-17


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -17

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 1001 0001 0100 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-17 + 2(8-1) - 1 =

(-17 + 127)(10) =

110(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 110 : 2 = 55 + 0;
  • 55 : 2 = 27 + 1;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

110(10) =

0110 1110(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 0100 1000 1010 0000 0000 =

101 0100 1000 1010 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 1110

Mantisă (23 biți) =
101 0100 1000 1010 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 012 668 315 321 211 41 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 1110 - 101 0100 1000 1010 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 012 668 315 321 212 27 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111