-0,000 012 668 315 321 211 46 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 012 668 315 321 211 46(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 012 668 315 321 211 46(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 012 668 315 321 211 46| = 0,000 012 668 315 321 211 46


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 012 668 315 321 211 46.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 012 668 315 321 211 46 × 2 = 0 + 0,000 025 336 630 642 422 92;
  • 2) 0,000 025 336 630 642 422 92 × 2 = 0 + 0,000 050 673 261 284 845 84;
  • 3) 0,000 050 673 261 284 845 84 × 2 = 0 + 0,000 101 346 522 569 691 68;
  • 4) 0,000 101 346 522 569 691 68 × 2 = 0 + 0,000 202 693 045 139 383 36;
  • 5) 0,000 202 693 045 139 383 36 × 2 = 0 + 0,000 405 386 090 278 766 72;
  • 6) 0,000 405 386 090 278 766 72 × 2 = 0 + 0,000 810 772 180 557 533 44;
  • 7) 0,000 810 772 180 557 533 44 × 2 = 0 + 0,001 621 544 361 115 066 88;
  • 8) 0,001 621 544 361 115 066 88 × 2 = 0 + 0,003 243 088 722 230 133 76;
  • 9) 0,003 243 088 722 230 133 76 × 2 = 0 + 0,006 486 177 444 460 267 52;
  • 10) 0,006 486 177 444 460 267 52 × 2 = 0 + 0,012 972 354 888 920 535 04;
  • 11) 0,012 972 354 888 920 535 04 × 2 = 0 + 0,025 944 709 777 841 070 08;
  • 12) 0,025 944 709 777 841 070 08 × 2 = 0 + 0,051 889 419 555 682 140 16;
  • 13) 0,051 889 419 555 682 140 16 × 2 = 0 + 0,103 778 839 111 364 280 32;
  • 14) 0,103 778 839 111 364 280 32 × 2 = 0 + 0,207 557 678 222 728 560 64;
  • 15) 0,207 557 678 222 728 560 64 × 2 = 0 + 0,415 115 356 445 457 121 28;
  • 16) 0,415 115 356 445 457 121 28 × 2 = 0 + 0,830 230 712 890 914 242 56;
  • 17) 0,830 230 712 890 914 242 56 × 2 = 1 + 0,660 461 425 781 828 485 12;
  • 18) 0,660 461 425 781 828 485 12 × 2 = 1 + 0,320 922 851 563 656 970 24;
  • 19) 0,320 922 851 563 656 970 24 × 2 = 0 + 0,641 845 703 127 313 940 48;
  • 20) 0,641 845 703 127 313 940 48 × 2 = 1 + 0,283 691 406 254 627 880 96;
  • 21) 0,283 691 406 254 627 880 96 × 2 = 0 + 0,567 382 812 509 255 761 92;
  • 22) 0,567 382 812 509 255 761 92 × 2 = 1 + 0,134 765 625 018 511 523 84;
  • 23) 0,134 765 625 018 511 523 84 × 2 = 0 + 0,269 531 250 037 023 047 68;
  • 24) 0,269 531 250 037 023 047 68 × 2 = 0 + 0,539 062 500 074 046 095 36;
  • 25) 0,539 062 500 074 046 095 36 × 2 = 1 + 0,078 125 000 148 092 190 72;
  • 26) 0,078 125 000 148 092 190 72 × 2 = 0 + 0,156 250 000 296 184 381 44;
  • 27) 0,156 250 000 296 184 381 44 × 2 = 0 + 0,312 500 000 592 368 762 88;
  • 28) 0,312 500 000 592 368 762 88 × 2 = 0 + 0,625 000 001 184 737 525 76;
  • 29) 0,625 000 001 184 737 525 76 × 2 = 1 + 0,250 000 002 369 475 051 52;
  • 30) 0,250 000 002 369 475 051 52 × 2 = 0 + 0,500 000 004 738 950 103 04;
  • 31) 0,500 000 004 738 950 103 04 × 2 = 1 + 0,000 000 009 477 900 206 08;
  • 32) 0,000 000 009 477 900 206 08 × 2 = 0 + 0,000 000 018 955 800 412 16;
  • 33) 0,000 000 018 955 800 412 16 × 2 = 0 + 0,000 000 037 911 600 824 32;
  • 34) 0,000 000 037 911 600 824 32 × 2 = 0 + 0,000 000 075 823 201 648 64;
  • 35) 0,000 000 075 823 201 648 64 × 2 = 0 + 0,000 000 151 646 403 297 28;
  • 36) 0,000 000 151 646 403 297 28 × 2 = 0 + 0,000 000 303 292 806 594 56;
  • 37) 0,000 000 303 292 806 594 56 × 2 = 0 + 0,000 000 606 585 613 189 12;
  • 38) 0,000 000 606 585 613 189 12 × 2 = 0 + 0,000 001 213 171 226 378 24;
  • 39) 0,000 001 213 171 226 378 24 × 2 = 0 + 0,000 002 426 342 452 756 48;
  • 40) 0,000 002 426 342 452 756 48 × 2 = 0 + 0,000 004 852 684 905 512 96;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 012 668 315 321 211 46(10) =

0,0000 0000 0000 0000 1101 0100 1000 1010 0000 0000(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 012 668 315 321 211 46(10) =

0,0000 0000 0000 0000 1101 0100 1000 1010 0000 0000(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 17 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 012 668 315 321 211 46(10) =

0,0000 0000 0000 0000 1101 0100 1000 1010 0000 0000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 1101 0100 1000 1010 0000 0000(2) × 20 =

1,1010 1001 0001 0100 0000 000(2) × 2-17


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -17

Mantisă (nenormalizată):
1,1010 1001 0001 0100 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-17 + 2(8-1) - 1 =

(-17 + 127)(10) =

110(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 110 : 2 = 55 + 0;
  • 55 : 2 = 27 + 1;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

110(10) =

0110 1110(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 0100 1000 1010 0000 0000 =

101 0100 1000 1010 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 1110

Mantisă (23 biți) =
101 0100 1000 1010 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 012 668 315 321 211 46 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 1110 - 101 0100 1000 1010 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 012 668 315 321 212 37 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 07, 2026 [Iulie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iulie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111