-0,000 110 011 001 100 110 011 004 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 110 011 001 100 110 011 004(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 110 011 001 100 110 011 004(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 110 011 001 100 110 011 004| = 0,000 110 011 001 100 110 011 004


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 110 011 001 100 110 011 004.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 110 011 001 100 110 011 004 × 2 = 0 + 0,000 220 022 002 200 220 022 008;
  • 2) 0,000 220 022 002 200 220 022 008 × 2 = 0 + 0,000 440 044 004 400 440 044 016;
  • 3) 0,000 440 044 004 400 440 044 016 × 2 = 0 + 0,000 880 088 008 800 880 088 032;
  • 4) 0,000 880 088 008 800 880 088 032 × 2 = 0 + 0,001 760 176 017 601 760 176 064;
  • 5) 0,001 760 176 017 601 760 176 064 × 2 = 0 + 0,003 520 352 035 203 520 352 128;
  • 6) 0,003 520 352 035 203 520 352 128 × 2 = 0 + 0,007 040 704 070 407 040 704 256;
  • 7) 0,007 040 704 070 407 040 704 256 × 2 = 0 + 0,014 081 408 140 814 081 408 512;
  • 8) 0,014 081 408 140 814 081 408 512 × 2 = 0 + 0,028 162 816 281 628 162 817 024;
  • 9) 0,028 162 816 281 628 162 817 024 × 2 = 0 + 0,056 325 632 563 256 325 634 048;
  • 10) 0,056 325 632 563 256 325 634 048 × 2 = 0 + 0,112 651 265 126 512 651 268 096;
  • 11) 0,112 651 265 126 512 651 268 096 × 2 = 0 + 0,225 302 530 253 025 302 536 192;
  • 12) 0,225 302 530 253 025 302 536 192 × 2 = 0 + 0,450 605 060 506 050 605 072 384;
  • 13) 0,450 605 060 506 050 605 072 384 × 2 = 0 + 0,901 210 121 012 101 210 144 768;
  • 14) 0,901 210 121 012 101 210 144 768 × 2 = 1 + 0,802 420 242 024 202 420 289 536;
  • 15) 0,802 420 242 024 202 420 289 536 × 2 = 1 + 0,604 840 484 048 404 840 579 072;
  • 16) 0,604 840 484 048 404 840 579 072 × 2 = 1 + 0,209 680 968 096 809 681 158 144;
  • 17) 0,209 680 968 096 809 681 158 144 × 2 = 0 + 0,419 361 936 193 619 362 316 288;
  • 18) 0,419 361 936 193 619 362 316 288 × 2 = 0 + 0,838 723 872 387 238 724 632 576;
  • 19) 0,838 723 872 387 238 724 632 576 × 2 = 1 + 0,677 447 744 774 477 449 265 152;
  • 20) 0,677 447 744 774 477 449 265 152 × 2 = 1 + 0,354 895 489 548 954 898 530 304;
  • 21) 0,354 895 489 548 954 898 530 304 × 2 = 0 + 0,709 790 979 097 909 797 060 608;
  • 22) 0,709 790 979 097 909 797 060 608 × 2 = 1 + 0,419 581 958 195 819 594 121 216;
  • 23) 0,419 581 958 195 819 594 121 216 × 2 = 0 + 0,839 163 916 391 639 188 242 432;
  • 24) 0,839 163 916 391 639 188 242 432 × 2 = 1 + 0,678 327 832 783 278 376 484 864;
  • 25) 0,678 327 832 783 278 376 484 864 × 2 = 1 + 0,356 655 665 566 556 752 969 728;
  • 26) 0,356 655 665 566 556 752 969 728 × 2 = 0 + 0,713 311 331 133 113 505 939 456;
  • 27) 0,713 311 331 133 113 505 939 456 × 2 = 1 + 0,426 622 662 266 227 011 878 912;
  • 28) 0,426 622 662 266 227 011 878 912 × 2 = 0 + 0,853 245 324 532 454 023 757 824;
  • 29) 0,853 245 324 532 454 023 757 824 × 2 = 1 + 0,706 490 649 064 908 047 515 648;
  • 30) 0,706 490 649 064 908 047 515 648 × 2 = 1 + 0,412 981 298 129 816 095 031 296;
  • 31) 0,412 981 298 129 816 095 031 296 × 2 = 0 + 0,825 962 596 259 632 190 062 592;
  • 32) 0,825 962 596 259 632 190 062 592 × 2 = 1 + 0,651 925 192 519 264 380 125 184;
  • 33) 0,651 925 192 519 264 380 125 184 × 2 = 1 + 0,303 850 385 038 528 760 250 368;
  • 34) 0,303 850 385 038 528 760 250 368 × 2 = 0 + 0,607 700 770 077 057 520 500 736;
  • 35) 0,607 700 770 077 057 520 500 736 × 2 = 1 + 0,215 401 540 154 115 041 001 472;
  • 36) 0,215 401 540 154 115 041 001 472 × 2 = 0 + 0,430 803 080 308 230 082 002 944;
  • 37) 0,430 803 080 308 230 082 002 944 × 2 = 0 + 0,861 606 160 616 460 164 005 888;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 110 011 001 100 110 011 004(10) =

0,0000 0000 0000 0111 0011 0101 1010 1101 1010 0(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 110 011 001 100 110 011 004(10) =

0,0000 0000 0000 0111 0011 0101 1010 1101 1010 0(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 14 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 110 011 001 100 110 011 004(10) =

0,0000 0000 0000 0111 0011 0101 1010 1101 1010 0(2) =

0,0000 0000 0000 0111 0011 0101 1010 1101 1010 0(2) × 20 =

1,1100 1101 0110 1011 0110 100(2) × 2-14


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -14

Mantisă (nenormalizată):
1,1100 1101 0110 1011 0110 100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-14 + 2(8-1) - 1 =

(-14 + 127)(10) =

113(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

113(10) =

0111 0001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 110 0110 1011 0101 1011 0100 =

110 0110 1011 0101 1011 0100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0111 0001

Mantisă (23 biți) =
110 0110 1011 0101 1011 0100


Numărul zecimal -0,000 110 011 001 100 110 011 004 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0111 0001 - 110 0110 1011 0101 1011 0100

Distribuie

» Scriere -0,000 110 011 001 100 110 010 93 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111