-0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 309 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 309(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 309(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 309| = 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 309


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 309.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 309 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 618;
  • 2) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 618 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 236;
  • 3) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 236 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 472;
  • 4) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 472 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 944;
  • 5) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 944 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 888;
  • 6) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 888 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 331 776;
  • 7) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 331 776 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 663 552;
  • 8) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 663 552 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 327 104;
  • 9) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 327 104 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 654 208;
  • 10) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 654 208 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 308 416;
  • 11) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 308 416 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 616 832;
  • 12) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 616 832 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 233 664;
  • 13) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 233 664 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 467 328;
  • 14) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 467 328 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 934 656;
  • 15) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 934 656 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 869 312;
  • 16) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 869 312 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 331 738 624;
  • 17) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 331 738 624 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 663 477 248;
  • 18) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 663 477 248 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 326 954 496;
  • 19) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 326 954 496 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 653 908 992;
  • 20) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 653 908 992 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 307 817 984;
  • 21) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 307 817 984 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 615 635 968;
  • 22) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 615 635 968 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 231 271 936;
  • 23) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 231 271 936 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 462 543 872;
  • 24) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 462 543 872 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 925 087 744;
  • 25) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 925 087 744 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 850 175 488;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 309(10) =

0,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 309(10) =

0,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 2 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 309(10) =

0,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0(2) =

0,0101 0101 0101 0101 0101 0101 0(2) × 20 =

1,0101 0101 0101 0101 0101 010(2) × 2-2


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -2

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 0101 0101 0101 0101 010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-2 + 2(8-1) - 1 =

(-2 + 127)(10) =

125(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

125(10) =

0111 1101(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 1010 1010 1010 1010 1010 =

010 1010 1010 1010 1010 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0111 1101

Mantisă (23 biți) =
010 1010 1010 1010 1010 1010


Numărul zecimal -0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 309 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0111 1101 - 010 1010 1010 1010 1010 1010

Distribuie

» Scriere -0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 344 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111