-0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 655 7 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 655 7(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 655 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 655 7| = 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 655 7


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 655 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 655 7 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 311 4;
  • 2) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 311 4 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 622 8;
  • 3) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 622 8 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 245 6;
  • 4) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 245 6 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 491 2;
  • 5) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 491 2 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 982 4;
  • 6) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 982 4 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 964 8;
  • 7) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 964 8 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 331 929 6;
  • 8) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 331 929 6 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 663 859 2;
  • 9) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 663 859 2 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 327 718 4;
  • 10) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 327 718 4 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 655 436 8;
  • 11) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 655 436 8 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 310 873 6;
  • 12) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 310 873 6 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 621 747 2;
  • 13) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 621 747 2 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 243 494 4;
  • 14) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 243 494 4 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 486 988 8;
  • 15) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 486 988 8 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 973 977 6;
  • 16) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 332 973 977 6 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 947 955 2;
  • 17) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 665 947 955 2 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 331 895 910 4;
  • 18) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 331 895 910 4 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 663 791 820 8;
  • 19) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 663 791 820 8 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 327 583 641 6;
  • 20) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 327 583 641 6 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 655 167 283 2;
  • 21) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 655 167 283 2 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 310 334 566 4;
  • 22) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 310 334 566 4 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 620 669 132 8;
  • 23) 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 620 669 132 8 × 2 = 1 + 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 241 338 265 6;
  • 24) 0,333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 333 241 338 265 6 × 2 = 0 + 0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 482 676 531 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 655 7(10) =

0,1010 1010 1010 1010 1010 1010(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 655 7(10) =

0,1010 1010 1010 1010 1010 1010(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 1 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 655 7(10) =

0,1010 1010 1010 1010 1010 1010(2) =

0,1010 1010 1010 1010 1010 1010(2) × 20 =

1,0101 0101 0101 0101 0101 010(2) × 2-1


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -1

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 0101 0101 0101 0101 010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-1 + 2(8-1) - 1 =

(-1 + 127)(10) =

126(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 126 : 2 = 63 + 0;
  • 63 : 2 = 31 + 1;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

126(10) =

0111 1110(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 1010 1010 1010 1010 1010 =

010 1010 1010 1010 1010 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0111 1110

Mantisă (23 biți) =
010 1010 1010 1010 1010 1010


Numărul zecimal -0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 655 7 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0111 1110 - 010 1010 1010 1010 1010 1010

Distribuie

» Scriere -0,666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666 650 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111