-1 148 808 356 456 832 895 106 387 279 855 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -1 148 808 356 456 832 895 106 387 279 855(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-1 148 808 356 456 832 895 106 387 279 855(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-1 148 808 356 456 832 895 106 387 279 855| = 1 148 808 356 456 832 895 106 387 279 855


2. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 148 808 356 456 832 895 106 387 279 855 : 2 = 574 404 178 228 416 447 553 193 639 927 + 1;
  • 574 404 178 228 416 447 553 193 639 927 : 2 = 287 202 089 114 208 223 776 596 819 963 + 1;
  • 287 202 089 114 208 223 776 596 819 963 : 2 = 143 601 044 557 104 111 888 298 409 981 + 1;
  • 143 601 044 557 104 111 888 298 409 981 : 2 = 71 800 522 278 552 055 944 149 204 990 + 1;
  • 71 800 522 278 552 055 944 149 204 990 : 2 = 35 900 261 139 276 027 972 074 602 495 + 0;
  • 35 900 261 139 276 027 972 074 602 495 : 2 = 17 950 130 569 638 013 986 037 301 247 + 1;
  • 17 950 130 569 638 013 986 037 301 247 : 2 = 8 975 065 284 819 006 993 018 650 623 + 1;
  • 8 975 065 284 819 006 993 018 650 623 : 2 = 4 487 532 642 409 503 496 509 325 311 + 1;
  • 4 487 532 642 409 503 496 509 325 311 : 2 = 2 243 766 321 204 751 748 254 662 655 + 1;
  • 2 243 766 321 204 751 748 254 662 655 : 2 = 1 121 883 160 602 375 874 127 331 327 + 1;
  • 1 121 883 160 602 375 874 127 331 327 : 2 = 560 941 580 301 187 937 063 665 663 + 1;
  • 560 941 580 301 187 937 063 665 663 : 2 = 280 470 790 150 593 968 531 832 831 + 1;
  • 280 470 790 150 593 968 531 832 831 : 2 = 140 235 395 075 296 984 265 916 415 + 1;
  • 140 235 395 075 296 984 265 916 415 : 2 = 70 117 697 537 648 492 132 958 207 + 1;
  • 70 117 697 537 648 492 132 958 207 : 2 = 35 058 848 768 824 246 066 479 103 + 1;
  • 35 058 848 768 824 246 066 479 103 : 2 = 17 529 424 384 412 123 033 239 551 + 1;
  • 17 529 424 384 412 123 033 239 551 : 2 = 8 764 712 192 206 061 516 619 775 + 1;
  • 8 764 712 192 206 061 516 619 775 : 2 = 4 382 356 096 103 030 758 309 887 + 1;
  • 4 382 356 096 103 030 758 309 887 : 2 = 2 191 178 048 051 515 379 154 943 + 1;
  • 2 191 178 048 051 515 379 154 943 : 2 = 1 095 589 024 025 757 689 577 471 + 1;
  • 1 095 589 024 025 757 689 577 471 : 2 = 547 794 512 012 878 844 788 735 + 1;
  • 547 794 512 012 878 844 788 735 : 2 = 273 897 256 006 439 422 394 367 + 1;
  • 273 897 256 006 439 422 394 367 : 2 = 136 948 628 003 219 711 197 183 + 1;
  • 136 948 628 003 219 711 197 183 : 2 = 68 474 314 001 609 855 598 591 + 1;
  • 68 474 314 001 609 855 598 591 : 2 = 34 237 157 000 804 927 799 295 + 1;
  • 34 237 157 000 804 927 799 295 : 2 = 17 118 578 500 402 463 899 647 + 1;
  • 17 118 578 500 402 463 899 647 : 2 = 8 559 289 250 201 231 949 823 + 1;
  • 8 559 289 250 201 231 949 823 : 2 = 4 279 644 625 100 615 974 911 + 1;
  • 4 279 644 625 100 615 974 911 : 2 = 2 139 822 312 550 307 987 455 + 1;
  • 2 139 822 312 550 307 987 455 : 2 = 1 069 911 156 275 153 993 727 + 1;
  • 1 069 911 156 275 153 993 727 : 2 = 534 955 578 137 576 996 863 + 1;
  • 534 955 578 137 576 996 863 : 2 = 267 477 789 068 788 498 431 + 1;
  • 267 477 789 068 788 498 431 : 2 = 133 738 894 534 394 249 215 + 1;
  • 133 738 894 534 394 249 215 : 2 = 66 869 447 267 197 124 607 + 1;
  • 66 869 447 267 197 124 607 : 2 = 33 434 723 633 598 562 303 + 1;
  • 33 434 723 633 598 562 303 : 2 = 16 717 361 816 799 281 151 + 1;
  • 16 717 361 816 799 281 151 : 2 = 8 358 680 908 399 640 575 + 1;
  • 8 358 680 908 399 640 575 : 2 = 4 179 340 454 199 820 287 + 1;
  • 4 179 340 454 199 820 287 : 2 = 2 089 670 227 099 910 143 + 1;
  • 2 089 670 227 099 910 143 : 2 = 1 044 835 113 549 955 071 + 1;
  • 1 044 835 113 549 955 071 : 2 = 522 417 556 774 977 535 + 1;
  • 522 417 556 774 977 535 : 2 = 261 208 778 387 488 767 + 1;
  • 261 208 778 387 488 767 : 2 = 130 604 389 193 744 383 + 1;
  • 130 604 389 193 744 383 : 2 = 65 302 194 596 872 191 + 1;
  • 65 302 194 596 872 191 : 2 = 32 651 097 298 436 095 + 1;
  • 32 651 097 298 436 095 : 2 = 16 325 548 649 218 047 + 1;
  • 16 325 548 649 218 047 : 2 = 8 162 774 324 609 023 + 1;
  • 8 162 774 324 609 023 : 2 = 4 081 387 162 304 511 + 1;
  • 4 081 387 162 304 511 : 2 = 2 040 693 581 152 255 + 1;
  • 2 040 693 581 152 255 : 2 = 1 020 346 790 576 127 + 1;
  • 1 020 346 790 576 127 : 2 = 510 173 395 288 063 + 1;
  • 510 173 395 288 063 : 2 = 255 086 697 644 031 + 1;
  • 255 086 697 644 031 : 2 = 127 543 348 822 015 + 1;
  • 127 543 348 822 015 : 2 = 63 771 674 411 007 + 1;
  • 63 771 674 411 007 : 2 = 31 885 837 205 503 + 1;
  • 31 885 837 205 503 : 2 = 15 942 918 602 751 + 1;
  • 15 942 918 602 751 : 2 = 7 971 459 301 375 + 1;
  • 7 971 459 301 375 : 2 = 3 985 729 650 687 + 1;
  • 3 985 729 650 687 : 2 = 1 992 864 825 343 + 1;
  • 1 992 864 825 343 : 2 = 996 432 412 671 + 1;
  • 996 432 412 671 : 2 = 498 216 206 335 + 1;
  • 498 216 206 335 : 2 = 249 108 103 167 + 1;
  • 249 108 103 167 : 2 = 124 554 051 583 + 1;
  • 124 554 051 583 : 2 = 62 277 025 791 + 1;
  • 62 277 025 791 : 2 = 31 138 512 895 + 1;
  • 31 138 512 895 : 2 = 15 569 256 447 + 1;
  • 15 569 256 447 : 2 = 7 784 628 223 + 1;
  • 7 784 628 223 : 2 = 3 892 314 111 + 1;
  • 3 892 314 111 : 2 = 1 946 157 055 + 1;
  • 1 946 157 055 : 2 = 973 078 527 + 1;
  • 973 078 527 : 2 = 486 539 263 + 1;
  • 486 539 263 : 2 = 243 269 631 + 1;
  • 243 269 631 : 2 = 121 634 815 + 1;
  • 121 634 815 : 2 = 60 817 407 + 1;
  • 60 817 407 : 2 = 30 408 703 + 1;
  • 30 408 703 : 2 = 15 204 351 + 1;
  • 15 204 351 : 2 = 7 602 175 + 1;
  • 7 602 175 : 2 = 3 801 087 + 1;
  • 3 801 087 : 2 = 1 900 543 + 1;
  • 1 900 543 : 2 = 950 271 + 1;
  • 950 271 : 2 = 475 135 + 1;
  • 475 135 : 2 = 237 567 + 1;
  • 237 567 : 2 = 118 783 + 1;
  • 118 783 : 2 = 59 391 + 1;
  • 59 391 : 2 = 29 695 + 1;
  • 29 695 : 2 = 14 847 + 1;
  • 14 847 : 2 = 7 423 + 1;
  • 7 423 : 2 = 3 711 + 1;
  • 3 711 : 2 = 1 855 + 1;
  • 1 855 : 2 = 927 + 1;
  • 927 : 2 = 463 + 1;
  • 463 : 2 = 231 + 1;
  • 231 : 2 = 115 + 1;
  • 115 : 2 = 57 + 1;
  • 57 : 2 = 28 + 1;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

1 148 808 356 456 832 895 106 387 279 855(10) =

1110 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1111(2)


4. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 99 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


1 148 808 356 456 832 895 106 387 279 855(10) =

1110 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1111(2) =

1110 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1111(2) × 20 =

1,1100 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101 111(2) × 299


5. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): 99

Mantisă (nenormalizată):
1,1100 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101 111


6. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

99 + 2(8-1) - 1 =

(99 + 127)(10) =

226(10)


7. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 226 : 2 = 113 + 0;
  • 113 : 2 = 56 + 1;
  • 56 : 2 = 28 + 0;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

8. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

226(10) =

1110 0010(2)


9. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 110 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1111 =

110 0111 1111 1111 1111 1111


10. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
1110 0010

Mantisă (23 biți) =
110 0111 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -1 148 808 356 456 832 895 106 387 279 855 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 1110 0010 - 110 0111 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -1 148 808 356 456 832 895 106 387 279 884 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111