-12 438 821 514 739 501 002 186 400 202 739 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -12 438 821 514 739 501 002 186 400 202 739(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-12 438 821 514 739 501 002 186 400 202 739(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-12 438 821 514 739 501 002 186 400 202 739| = 12 438 821 514 739 501 002 186 400 202 739


2. Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 12 438 821 514 739 501 002 186 400 202 739 : 2 = 6 219 410 757 369 750 501 093 200 101 369 + 1;
  • 6 219 410 757 369 750 501 093 200 101 369 : 2 = 3 109 705 378 684 875 250 546 600 050 684 + 1;
  • 3 109 705 378 684 875 250 546 600 050 684 : 2 = 1 554 852 689 342 437 625 273 300 025 342 + 0;
  • 1 554 852 689 342 437 625 273 300 025 342 : 2 = 777 426 344 671 218 812 636 650 012 671 + 0;
  • 777 426 344 671 218 812 636 650 012 671 : 2 = 388 713 172 335 609 406 318 325 006 335 + 1;
  • 388 713 172 335 609 406 318 325 006 335 : 2 = 194 356 586 167 804 703 159 162 503 167 + 1;
  • 194 356 586 167 804 703 159 162 503 167 : 2 = 97 178 293 083 902 351 579 581 251 583 + 1;
  • 97 178 293 083 902 351 579 581 251 583 : 2 = 48 589 146 541 951 175 789 790 625 791 + 1;
  • 48 589 146 541 951 175 789 790 625 791 : 2 = 24 294 573 270 975 587 894 895 312 895 + 1;
  • 24 294 573 270 975 587 894 895 312 895 : 2 = 12 147 286 635 487 793 947 447 656 447 + 1;
  • 12 147 286 635 487 793 947 447 656 447 : 2 = 6 073 643 317 743 896 973 723 828 223 + 1;
  • 6 073 643 317 743 896 973 723 828 223 : 2 = 3 036 821 658 871 948 486 861 914 111 + 1;
  • 3 036 821 658 871 948 486 861 914 111 : 2 = 1 518 410 829 435 974 243 430 957 055 + 1;
  • 1 518 410 829 435 974 243 430 957 055 : 2 = 759 205 414 717 987 121 715 478 527 + 1;
  • 759 205 414 717 987 121 715 478 527 : 2 = 379 602 707 358 993 560 857 739 263 + 1;
  • 379 602 707 358 993 560 857 739 263 : 2 = 189 801 353 679 496 780 428 869 631 + 1;
  • 189 801 353 679 496 780 428 869 631 : 2 = 94 900 676 839 748 390 214 434 815 + 1;
  • 94 900 676 839 748 390 214 434 815 : 2 = 47 450 338 419 874 195 107 217 407 + 1;
  • 47 450 338 419 874 195 107 217 407 : 2 = 23 725 169 209 937 097 553 608 703 + 1;
  • 23 725 169 209 937 097 553 608 703 : 2 = 11 862 584 604 968 548 776 804 351 + 1;
  • 11 862 584 604 968 548 776 804 351 : 2 = 5 931 292 302 484 274 388 402 175 + 1;
  • 5 931 292 302 484 274 388 402 175 : 2 = 2 965 646 151 242 137 194 201 087 + 1;
  • 2 965 646 151 242 137 194 201 087 : 2 = 1 482 823 075 621 068 597 100 543 + 1;
  • 1 482 823 075 621 068 597 100 543 : 2 = 741 411 537 810 534 298 550 271 + 1;
  • 741 411 537 810 534 298 550 271 : 2 = 370 705 768 905 267 149 275 135 + 1;
  • 370 705 768 905 267 149 275 135 : 2 = 185 352 884 452 633 574 637 567 + 1;
  • 185 352 884 452 633 574 637 567 : 2 = 92 676 442 226 316 787 318 783 + 1;
  • 92 676 442 226 316 787 318 783 : 2 = 46 338 221 113 158 393 659 391 + 1;
  • 46 338 221 113 158 393 659 391 : 2 = 23 169 110 556 579 196 829 695 + 1;
  • 23 169 110 556 579 196 829 695 : 2 = 11 584 555 278 289 598 414 847 + 1;
  • 11 584 555 278 289 598 414 847 : 2 = 5 792 277 639 144 799 207 423 + 1;
  • 5 792 277 639 144 799 207 423 : 2 = 2 896 138 819 572 399 603 711 + 1;
  • 2 896 138 819 572 399 603 711 : 2 = 1 448 069 409 786 199 801 855 + 1;
  • 1 448 069 409 786 199 801 855 : 2 = 724 034 704 893 099 900 927 + 1;
  • 724 034 704 893 099 900 927 : 2 = 362 017 352 446 549 950 463 + 1;
  • 362 017 352 446 549 950 463 : 2 = 181 008 676 223 274 975 231 + 1;
  • 181 008 676 223 274 975 231 : 2 = 90 504 338 111 637 487 615 + 1;
  • 90 504 338 111 637 487 615 : 2 = 45 252 169 055 818 743 807 + 1;
  • 45 252 169 055 818 743 807 : 2 = 22 626 084 527 909 371 903 + 1;
  • 22 626 084 527 909 371 903 : 2 = 11 313 042 263 954 685 951 + 1;
  • 11 313 042 263 954 685 951 : 2 = 5 656 521 131 977 342 975 + 1;
  • 5 656 521 131 977 342 975 : 2 = 2 828 260 565 988 671 487 + 1;
  • 2 828 260 565 988 671 487 : 2 = 1 414 130 282 994 335 743 + 1;
  • 1 414 130 282 994 335 743 : 2 = 707 065 141 497 167 871 + 1;
  • 707 065 141 497 167 871 : 2 = 353 532 570 748 583 935 + 1;
  • 353 532 570 748 583 935 : 2 = 176 766 285 374 291 967 + 1;
  • 176 766 285 374 291 967 : 2 = 88 383 142 687 145 983 + 1;
  • 88 383 142 687 145 983 : 2 = 44 191 571 343 572 991 + 1;
  • 44 191 571 343 572 991 : 2 = 22 095 785 671 786 495 + 1;
  • 22 095 785 671 786 495 : 2 = 11 047 892 835 893 247 + 1;
  • 11 047 892 835 893 247 : 2 = 5 523 946 417 946 623 + 1;
  • 5 523 946 417 946 623 : 2 = 2 761 973 208 973 311 + 1;
  • 2 761 973 208 973 311 : 2 = 1 380 986 604 486 655 + 1;
  • 1 380 986 604 486 655 : 2 = 690 493 302 243 327 + 1;
  • 690 493 302 243 327 : 2 = 345 246 651 121 663 + 1;
  • 345 246 651 121 663 : 2 = 172 623 325 560 831 + 1;
  • 172 623 325 560 831 : 2 = 86 311 662 780 415 + 1;
  • 86 311 662 780 415 : 2 = 43 155 831 390 207 + 1;
  • 43 155 831 390 207 : 2 = 21 577 915 695 103 + 1;
  • 21 577 915 695 103 : 2 = 10 788 957 847 551 + 1;
  • 10 788 957 847 551 : 2 = 5 394 478 923 775 + 1;
  • 5 394 478 923 775 : 2 = 2 697 239 461 887 + 1;
  • 2 697 239 461 887 : 2 = 1 348 619 730 943 + 1;
  • 1 348 619 730 943 : 2 = 674 309 865 471 + 1;
  • 674 309 865 471 : 2 = 337 154 932 735 + 1;
  • 337 154 932 735 : 2 = 168 577 466 367 + 1;
  • 168 577 466 367 : 2 = 84 288 733 183 + 1;
  • 84 288 733 183 : 2 = 42 144 366 591 + 1;
  • 42 144 366 591 : 2 = 21 072 183 295 + 1;
  • 21 072 183 295 : 2 = 10 536 091 647 + 1;
  • 10 536 091 647 : 2 = 5 268 045 823 + 1;
  • 5 268 045 823 : 2 = 2 634 022 911 + 1;
  • 2 634 022 911 : 2 = 1 317 011 455 + 1;
  • 1 317 011 455 : 2 = 658 505 727 + 1;
  • 658 505 727 : 2 = 329 252 863 + 1;
  • 329 252 863 : 2 = 164 626 431 + 1;
  • 164 626 431 : 2 = 82 313 215 + 1;
  • 82 313 215 : 2 = 41 156 607 + 1;
  • 41 156 607 : 2 = 20 578 303 + 1;
  • 20 578 303 : 2 = 10 289 151 + 1;
  • 10 289 151 : 2 = 5 144 575 + 1;
  • 5 144 575 : 2 = 2 572 287 + 1;
  • 2 572 287 : 2 = 1 286 143 + 1;
  • 1 286 143 : 2 = 643 071 + 1;
  • 643 071 : 2 = 321 535 + 1;
  • 321 535 : 2 = 160 767 + 1;
  • 160 767 : 2 = 80 383 + 1;
  • 80 383 : 2 = 40 191 + 1;
  • 40 191 : 2 = 20 095 + 1;
  • 20 095 : 2 = 10 047 + 1;
  • 10 047 : 2 = 5 023 + 1;
  • 5 023 : 2 = 2 511 + 1;
  • 2 511 : 2 = 1 255 + 1;
  • 1 255 : 2 = 627 + 1;
  • 627 : 2 = 313 + 1;
  • 313 : 2 = 156 + 1;
  • 156 : 2 = 78 + 0;
  • 78 : 2 = 39 + 0;
  • 39 : 2 = 19 + 1;
  • 19 : 2 = 9 + 1;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

3. Construiește reprezentarea numărului pozitiv în baza 2.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

12 438 821 514 739 501 002 186 400 202 739(10) =

1001 1100 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0011(2)


4. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 103 poziții la stânga, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


12 438 821 514 739 501 002 186 400 202 739(10) =

1001 1100 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0011(2) =

1001 1100 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0011(2) × 20 =

1,0011 1001 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 011(2) × 2103


5. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): 103

Mantisă (nenormalizată):
1,0011 1001 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 011


6. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

103 + 2(8-1) - 1 =

(103 + 127)(10) =

230(10)


7. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 230 : 2 = 115 + 0;
  • 115 : 2 = 57 + 1;
  • 57 : 2 = 28 + 1;
  • 28 : 2 = 14 + 0;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

8. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

230(10) =

1110 0110(2)


9. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (dacă măcar unul din acești biți în exces e setat pe 1, se pierde din precizie...).


Mantisă (normalizată) =

1. 001 1100 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0011 =

001 1100 1111 1111 1111 1111


10. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
1110 0110

Mantisă (23 biți) =
001 1100 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -12 438 821 514 739 501 002 186 400 202 739 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 1110 0110 - 001 1100 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -12 438 821 514 739 501 002 186 400 202 648 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111